16.4《中心对称图形》同步练习
1.(2015·毕节中考)如图所示,将四个“米”字格的正方形内涂上阴影,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )
2.(2015·雅安中考)下列大写英文字母中,既可以看成是轴对称图形,又可以看成是中心对称图形的是 ( )
A.O B.L C.M D.N
3.已知如图(1)所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图(2),则旋转的牌是(如图(3)所示)( )
4.如图所示,在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂阴影,使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形,该小正方形的序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
【能力提升】
5.用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形,试移动AC,BC这两根小棒,使六根小棒搭成的图形为中心对称图形;若移动AC,DE这两根,能不能也达到要求呢?(画出图形)
6.如图所示的是由4个全等的正方形组成的L形图案,请按下列要求画图:
(1)在图案(1)中添画1个正方形,使它是轴对称图形(不能是中心对称图形);
(2)在图案(2)中添画1个正方形,使它是中心对称图形(不能是轴对称图形);
(3)在图案(3)中改变1个正方形的位置,使它既是中心对称图形,又是轴对称图形.
7.如图所示,在ΔABC中,点D是AB边上的中点,已知AC=4,BC=6,
(1)画出ΔBCD关于点D的中心对称图形;
(2)根据图形说明线段CD的长的取值范围.
8.如图所示,已知ΔABC与ΔA'B'C'成中心对称,画出对称中心O.
9.在艺术字中,有些汉字或字母是中心对称图形.如图所示的汉字或字母是中心对称图形吗?如果是,请标出它们的对称中心.
10.如图所示,AC=BD,∠A=∠B,点E,F在AB上,且DE∥CF,试说明此图形是中心对称图形.
【拓展探究】
11.如图所示的图形是一个中心对称图形,点O是AC与BD的交点,且是对称中心.
(1)若AO=4 cm,则CO的长是多少?
(2)试说明ΔABO≌ΔCDO.
12.将两个大小相等的圆部分重合,其中重叠的部分(如图(1)的阴影部分所示)我们称之为一个“花瓣”,由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形,下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形.
(1)如图(2)所示的5个图形中,是轴对称图形的有 ,是中心对称图形的有 .(分别用图形的代号A,B,C,D,E填空)?
(2)若“花瓣”在圆中是均匀分布的,试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性(轴对称或中心对称)之间的规律: .?
(3)根据上面的结论,试判断下列花瓣图形的对称性:
①九瓣图形是 ;?
②十二瓣图形是 ;?
③十五瓣图形是 ;?
④二十六瓣图形是 .?
【答案与解析】
1.B(解析:A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B.是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;C.是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.)
2.A(解析:A.O既可以看成是轴对称图形,又可以看成是中心对称图形,故A正确;B.L既不可以看成是轴对称图形,又不可以看成是中心对称图形,故B错误;C.M可以看成是轴对称图形,但不可以看成是中心对称图形,故C错误;D.N既不可以看成是轴对称图形,又不可以看成是中心对称图形,故D错误.)
3.A(解析:观察发现,只有是中心对称图形,∴旋转的牌是.)
4.B(解析:根据中心对称图形的特点进行判断即可得到应该将②涂阴影.)
5.解析:根据中心对称图形的概念求解.本题ΔABC沿AB翻折可使六根小棒搭成的图形为中心对称图形;移动AC,DE这两根,使它们与BC,BE沿AD翻折的图形分别重合即可.解:如图(1)所示.能,如图(2)所示.
6.解:(1)如图(1)(2)(3)所示. (2)如图(4)所示. (3)如图(5)(6)所示.
7.解:(1)如图所示,ΔAED就是所作的图形. (2)由(1)知ΔADE≌ΔBDC,则CD=DE,AE=BC,∴AE-AC<2CD
8.解:连接BB',BB'中点O即为对称中心或者连接BB',CC',交点O即为对称中心.如图所示.
9.解:这些艺术字均为中心对称图形,其对称中心为图形中的点O,如图所示.
10.解:如图所示,连接CD,交AB于O.在ΔACO与ΔBDO中, ∴ΔACO≌ΔBDO(AAS),故OA=OB,OC=OD.∵DE∥CF,∴∠DEO=∠CFO,在ΔODE和ΔOCF中,∴ΔODE≌ΔOCF(AAS),∴OE=OF,∴此图形是中心对称图形.
11.解:(1)∵点O是AC与BD的交点,且是对称中心,∴AO=CO,∵AO=4 cm,∴CO=4 cm. (2)∵点O是AC与BD的交点,且是对称中心,∴AO=CO,BO=DO,在ΔABO和ΔCDO中,∴ΔABO≌ΔCDO(SAS).
12.(1)A,B,C,D,E A,C,E (2)若花瓣是偶数个,则既是中心对称图形也是轴对称图形;若花
瓣是奇数个,则只是轴对称图形 (3)①轴对称图形 ②轴对称图形也是中心对称图形 ③轴对称图形 ④轴对称图形也是中心对称图形
《中心对称图形》
本节课在学习了轴对称和轴对称图形的内容，积累相关的数学活动经验及研究能力。经历“观察----操作----分析----归纳----应用”，应用图形的旋转变化来学习中心对称的有关性质。并为后继中心对称图形及特殊的平行四边形的研究打下基础。所以本节课从知识方面、能力培养方面、积累数学活动经验、对数学兴趣培养等都有承上启下的重要作用。本节课力主向学生展示研究策略及过程，积累数学活动经验。旋转思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想。
【知识与能力目标】
1.发现中心对称的性质和判断两个图形是否成中心对称的方法,并能灵活应用.
2.能够利用中心对称的性质进行作图,能够判断两个图形是否成中心对称.
3.了解中心对称图形.
【过程与方法目标】
1.利用中心对称的性质验证图形的性质.
2.应用中心对称图形的概念猜测并验证某些图形是否为中心对称图形.
【情感态度价值观目标】
通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验成功的喜悦及学习的乐趣,并积累一定的审美体验.
【教学重点】 中心对称的性质. 中心对称图形的有关概念.
【教学难点】 中心对称图形与轴对称图形的区别.
利用中心对称的性质和中心对称图形的有关概念解决问题.
【教师准备】 课件1~9.
【学生准备】 复习轴对称、旋转的知识.
新课导入
【课件1】 如图(1)所示的是4张扑克牌,然后手中拿同样四张扑克牌充当魔术师,把任意一张牌旋转180°,把旋转过的扑克牌贴到黑板上,得到的扑克牌如图(2)所示,让学生猜哪一张牌被旋转过了?注意:教师在叙述魔术游戏时一定要表情丰富,语言具有煽动性和挑战性.
[设计意图] 以魔术创设问题情境:教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题,激发学生探索“中心对称图形”的兴趣.
自主探究，构建新知
活动一:中心对称图形
[过渡语] 我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称,下面将学习中心对称图形和两个图形成中心对称,首先来学习一下中心对称图形.
思路一
【课件2】 观察这几幅图片,将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180°后,能不能与它们自身重合?
生:观察图片,分组讨论,交流后回答这些图形的共同特征.
每个图形绕各自标示的“中心点”旋转180°后都能与自身重合.
师:让学生任意画一条线段AB,找到它的中点O,当线段AB绕点O旋转180°后,观察线段能否与自身重合?
你还能举出具有上述特征的图形的例子吗?
[设计意图] 通过观察几个熟悉的图形,体验图形的美,激发学生学习本节课的兴趣.
教师根据刚才的图片,介绍概念.
中心对称图形:如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心,其中对称的点叫做对应点.
线段是中心对称图形,线段的中点就是它的对称中心,两个端点为一对对应点.
思路二
1.师:我们首先来看生活中的几个图片.
【课件3】
(1)这些图形有什么共同的特征?(学生回答.)
(2)你能将风车或正六边形绕其中的一个点旋转180度,使旋转前后的图形完全重合吗?(同桌合做风车或正六边形.)
2.师:像刚才这类的图形我们给它取个名称叫中心对称图形,通过刚才的探究和演示,你能给中心对称图形下个定义吗?(课件出示中心对称图形的定义:如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心.
议一议:
1.生活中,有许多图形都是中心对称图形.你能举出生活中的一些中心对称图形吗?
2.学生讨论后回答.(课件出示生活中的图形.)
3.如何判断一个图形是不是中心对称图形呢?
生:根据定义,把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.
阶段测试:
【课件4】 (1)如图所示的是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形,它是由四个相同的直角三角形拼成的,下面关于此图形的说法正确的是 ( )
A.它是轴对称图形,但不是中心对称图形
B.它是中心对称图形,但不是轴对称图形
C.它既是轴对称图形,又是中心对称图形
D.它既不是轴对称图形,又不是中心对称图形
(2)在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
[设计意图] 通过观察,发现中心对称图形的特征,从而归纳出中心对称图形的概念,然后出示一组练习让学生对知识得以及时巩固.
活动二:两个图形成中心对称
【课件5】 如图所示,ΔABC和ΔDEF的顶点A,C,F,D在同一条直线上,O为线段CF的中点,AC=DF,BC=EF,∠ACB=∠DFE.两个三角形有什么位置关系?
学生观察得出:ΔABC绕点O旋转180°可以和ΔDEF重合.
想一想:线段AB,AC,BC分别与哪些线段重合,点呢?
生:线段AB与线段DE重合,线段AC与线段DF重合,线段BC与线段EF重合,点A,B,C分别与点D,E,F重合.
让学生再举出两个具有上述特征的图形.
教师说明:如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称,这个点叫做对称中心,其中成中心对称的点、线段、角,分别叫做对应点、对应线段和对应角.
想一想:中心对称图形和成中心对称有怎样的区别?
学生小组讨论,得出:中心对称图形指的是一个图形,而成中心对称指的是两个图形的位置关系.
【课件6】 如图所示,ΔABC和ΔADE就是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心.
点B的对应点为 ,点C的对应点为 ;?
∠B的对应角是 ,∠C的对应角是 ,∠BAC的对应角是 ;?
AB的对应线段是 ,BC的对应线段是 ,AC的对应线段是 .?
[设计意图] 感知成中心对称的两个图形也是全等图形,具有全等图形的所有性质.
活动三:中心对称的性质
【课件7】 大家谈谈:
1.如果将成中心对称的两个图形看成一个图形,那么这个图形是不是中心对称图形?
2.我们已经学习过图形的旋转,中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系?
3.对于图形的旋转,有基本性质:“一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”,中心对称图形具有怎样的性质?
将你的想法和大家交流.
学生讨论交流,得到:
1.将成中心对称的两个图形看成一个图形,这个图形也是中心对称图形;
2.中心对称图形可以看作是旋转角度是180度的旋转对称图形.
【课件8】.
轴对称图形
中心对称图形
至少有一条对称轴——直线
只有一个对称中心——点
沿对称轴翻折
绕对称中心旋转180°
翻折后对称轴两侧的图形互相重合
旋转前、后的图形互相重合
3.在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分.
教师说明:反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
[知识拓展] (1)中心对称是一种特殊的旋转对称,因此它具有旋转对称的一切特征.
(2)成中心对称的两个图形,对称中心在对应点的连线上,对应点到对称中心的距离相等,对应角相等,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.
(3)利用中心对称的性质可以作出一个图形关于某一点的中心对称图形.
【课件9】
如图(1)所示,已知线段AB和点O,画出线段AB关于点O的中心对称图形.
〔解析〕 要画出线段AB关于点O的中心对称图形,就是根据中心对称的性质找到A,B两点关于点O的对称点.
解:(1)连接AO,BO,并延长AO到点C,延长BO到点D,使得OC=OA,OD=OB.
(2)连接CD.
线段CD即为所求.如图(2)所示.
[设计意图] 通过小组合作学习,让学生发现中心对称的性质,同时类比旋转、轴对称感知图形,提高学生的归纳总结能力,同时利用中心对称的性质作图,加深学生对性质的理解.
课堂总结
1.中心对称图形的定义
如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心.
注意:常见的中心对称图形有:线段、长方形、正方形、圆等.
2.成中心对称的定义及中心对称的性质
(1)成中心对称的定义:如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称.
注意:成中心对称是相对于两个图形来说的.
(2)中心对称的性质:在成中心对称的两个图形中,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
注意:该性质可以帮我们判别两线段是否相等或求线段的长,也可以帮我们来画中心对称图形.
检测反馈，巩固提高
1.如图所示,ΔABC与ΔA1B1C1关于点O成中心对称,下列说法:①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1;③OA=OA1;④ΔABC与ΔA1B1C1的面积相等.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法中错误的是 ( )
A.成中心对称的两个图形全等
B.成中心对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴平分
C.中心对称图形的对称中心是对应点连线的中点
D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后,都能与自身重合
3.已知A,B,O三点不在同一直线上,A,A'关于O点对称,B,B'关于O点对称,那么线段AB与A'B' .(填数量和位置关系)?
4.如图所示,线段AB,CD互相平分于点O,过O作EF交AC于E,交BD于F,则这个图形是中心对称图形,对称中心是O.指出图形中的对应点: ,对应线段: ,对应三角形: .?
5.如图所示,若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称,则它们的对称中心是 ,点A的对应点是 ,点E的对应点是 .BD∥ 且BD= .连接A,F的线段经过 ,且被C点 ,ΔABD≌ .?
6.如图(1)所示的是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂色,使图中涂色部分是一个中心对称图形.
7.如图(1)所示的是以O为对称中心的中心对称图形正六边形ABCDEF的部分,补全正六边形ABCDEF,并指出所有的对应点和对应线段.
布置作业
【必做题】
1.教材第126页练习第1,2题.
2.教材第126~127页习题A组第1,2,3,4题
【选做题】
教材第127页习题B组第1,2题.
课件19张PPT。第十六章 轴对称和中心对称16.4 中心对称图形如图(1)所示的是4张扑克牌,然后手中拿同样四张扑克牌充当魔术师，把任意一张牌旋转180°，把旋转过的扑克牌贴到黑板上，得到的扑克牌如图(2)所示，让学生猜哪一张牌被旋转过了?问题思考图(1)图(2).活动一:中心对称图形 观察这几幅图片,将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180°后，能不能与它们自身重合?中心对称图形:如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心,其中对称的点叫做对应点.(1)如图所示的是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形,它是由四个相同的直角三角形拼成的,下面关于此图形的说法正确的是 ( )
A.它是轴对称图形,但不是中心对称图形
B.它是中心对称图形,但不是轴对称图形
C.它既是轴对称图形,又是中心对称图形
D.它既不是轴对称图形,又不是中心对称图形(2)在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?活动二:两个图形成中心对称如图所示，ΔABC和ΔDEF的顶点A，C，F，D在同一条直线上，O为线段CF的中点，AC=DF，BC=EF，∠ACB=∠DFE.两个三角形有什么位置关系? ΔABC绕点O旋转180°可以和ΔDEF重合.如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称,这个点叫做对称中心,其中成中心对称的点、线段、角,分别叫做对应点、对应线段和对应角.中心对称图形和成中心对称有怎样的区别?把一个图形绕着某一个点旋转180?,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称,两个图形关于点对称也称中心对称.如果一个图形绕着一个点旋转180?后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形.如图所示,ΔABC和ΔADE就是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心.
点B的对应点为 ,
点C的对应点为 ;?
∠B的对应角是 ,
∠C的对应角是 ,
∠BAC的对应角是 ;?
AB的对应线段是 ,
BC的对应线段是 ,
AC的对应线段是 .?活动三:中心对称的性质大家谈谈:1.如果将成中心对称的两个图形看成一个图形,那么这个图形是不是中心对称图形?2.我们已经学习过图形的旋转,中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系?将成中心对称的两个图形看成一个图形,这个图形也是中心对称图形;中心对称图形可以看作是旋转角度是180度的旋转对称图形.3.对于图形的旋转,有基本性质:“一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”,中心对称图形具有怎样的性质?在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分.轴对称图形与中心对称图形异同(3)利用中心对称的性质可以作出一个图形关于某一点的中心对称图形.[知识拓展] (1)中心对称是一种特殊的旋转对称,因此它具有旋转对称的一切特征.(2)成中心对称的两个图形,对称中心在对应点的连线上,对应点到对称中心的距离相等,对应角相等,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.如图(1)所示，已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形. 〔解析〕 要画出线段AB关于点O的中心对称图形，就是根据中心对称的性质找到A，B两点关于点O的对称点.(2)连接CD.线段CD即为所求.解:(1)连接AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=OA，OD=OB.CD2.成中心对称的定义及中心对称的性质
(1)成中心对称的定义:如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称.
注意:成中心对称是相对于两个图形来说的.
(2)中心对称的性质:在成中心对称的两个图形中,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
注意:该性质可以帮我们判别两线段是否相等或求线段的
长,也可以帮我们来画中心对称图形.课堂小结1.中心对称图形的定义
如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心.
注意:常见的中心对称图形有:线段、长方形、正方形、圆等.1.如图所示，ΔABC与ΔA1B1C1关于点O成中心对称，下列说法:①∠BAC=∠B1A1C1；
②AC=A1C1；③OA=OA1；
④ΔABC与ΔA1B1C1的面积相等.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:成中心对称的两个图形全等,则①②④正确;对应点到对称中心的距离相等,故③正确.即①②③④都正确.故选D.D2.下列说法中错误的是 ( )
A.成中心对称的两个图形全等
B.成中心对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴平分
C.中心对称图形的对称中心是对应点连线的中点
D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后,都能与自身重合解析:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说明这两个图形关于这个点成中心对称,中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点,根据中心对称图形的定义和性质可知A,C,D正确,B错误.故选B.B3.已知A，B，O三点不在同一直线上，A，A'关于O点对称,
B， B'关于O点对称，那么线段AB与A' B' .(填数量和位置关系)?解析:中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是平行且相等.故填平行且相等.平行且相等4.如图所示，线段AB，CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O.指出图形中的对应点: ,对应线段:______, 对应三角形: .?解析:根据中心对称的定义结合图形可知图形中的对应点、对应线段、对应三角形.答案:A和B，C和D，E和F OA和OB，OC和OD，OE和OF，AC和BD，AE和BF，CE和DF ΔAOC和ΔBOD，ΔAOE和ΔBOF，ΔCOE和ΔDOF.5.如图所示，若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称，则它们的对称中心是 ,点A的对应点是 ,点E的对应点是 .BD∥ 且BD= .连接A,F的线段经过 ,且被C点 ,
ΔABD≌ .?解析:四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称,则它们的对称中心是C,点A的对应点是F,E的对应点是D.BD∥EG且BD=EG.连接A,F的线段经过C,且被C点平分,
ΔABD≌ΔFGE.ΔFGE平分CFDEGEGC6.如图(1)所示的是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂色,使图中涂色部分是一个中心对称图形. 解析:图中间的相邻的2对涂色的正方形已是中心对称图形,需找到与最上边的那个正方形成中心对称的图形,那么将它旋转180°即可.解:如图(2)所示.7.如图(1)所示的是以O为对称中心的中心对称图形正六边形ABCDEF的部分，补全正六边形ABCDEF，并指出所有的对应点和对应线段. 解析:画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线,并且OC=OF.解:如图(2)所示.
图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB的对应线段是DE，BC的对应线段是EF，CD的对应线段是FA.