16.5《利用图形的平移，旋转与轴对称设计图案》同步练习
1.如图所示的图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是 ( )
2.图案※○※○※○※○※○※○可以由一组“基本图案”平移复制后得到,这个基本图案不能是( )
A.※○ B.※○※
C.※○※○ D.※○※○※○
3.如图所示的图案中,能够看作由“基本图案”绕一个点旋转180°得到的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示的四个汽车标志图案中,不能用平移或旋转变换来分析其形成过程的图案是 ( )
5.如图(1)所示,将图案绕点O按逆时针方向旋转90°,得到的图案是(如图(2)所示) ( )
6.如图所示的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是 ( )
7.下列对下图的形成过程叙述正确的是 ( )
A.它可以看作是一个人绕图案的中心位置旋转90°,180°,270°形成的
B.它可以看作是相邻两个人绕图案的中心位置旋转180°形成的
C.它可以看作是相邻两个人绕图案的某条对称轴翻折而成的
D.它可以看作是左侧和上方的人分别向右侧和下方平移得到的
8.如图(1)所示的图案是由六个全等的菱形拼成的,它也可以看作是以一个图案为“基本图案”,通过旋转得到的.如图(2)所示的图案中,不能作为“基本图案”的是 ( )
【能力提升】
9.用四块如图(1)所示的瓷砖拼成一个正方形的图案,使拼成的图案是一个轴对称图形(如图(2)所示)或中心对称图形,请你分别在图(3),(4)中各画一种与图(2)不同的拼法,要求两种拼法不相同,且其中至少有一个图案既是中心对称图形,又是轴对称图形.
10.现有如图(1)所示的两种瓷砖,请从这两种瓷砖中各选2块,拼成一个新的正方形图案,使拼成的图案是轴对称图形或中心对称图形(如图(2)所示).
(要求:分别在图(3)(4)中各设计一种与示例图不同的拼法,这两种拼法不相同,且其中至少有一个图案既是轴对称图形,又是中心对称图形.)
11.现有边长为1的等边三角形黑色小瓷砖若干块,如图(1)所示,利用这些小瓷砖在网格中(每个小等边三角形的边长均是1)可拼出一些美丽的图形.请你分别在如图(3)(4)所示的网格中各画一种与图(2)不同的拼法.
要求:
①所画拼法中,有一种图案是中心对称图形,另一种图案既是轴对称又是中心对称图形;
②所画小瓷砖块数不限,但都必须和网格中小三角形重合.
12.如图(1)所示,有两个边长为2的正方形,将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形,用这三个图片分别在如图(2)所示的网格备用图中(只要再补出两个等腰直角三角形即可),拼出符合要求的图形.
13.认真观察图(1)(2)(3)(4)中的四个图案,回答下列问题:
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征:特征1: ;特征2: .
(2)请你在图(5)中设计出你心中最美的图案,使它也具备你所写出的上述特征.
【答案与解析】
1.B(解析:A.由基本图案旋转180°得到,故本项错误;B.由基本图案连续旋转45°得到,故本项正确;C.由基本图案连续旋转60°得到,故本项错误;D.由基本图案连续旋转90°得到,故本项错误.)
2.B(解析:∵图案※○※○※○※○※○※○可以由一组“基本图案”平移复制后得到,∴这个基本图案可以为“※○”“※○※○”或“※○※○※○”,不可能是“※○※”.)
3.A(解析:第一个图形可以是上面部分绕一个点旋转180°得到,故符合要求,第二个图形可以是两条弧绕一个点连续旋转90°得到,故不符合要求,第三个图形可以是两个等腰直角三角形绕一个点连续旋转90°得到,故不符合要求,第四个图形可以是半圆部分绕一个点连续旋转120°得到,故不符合要求.故正确的有1个.)
4.C(解析:观察图形可知图案A,B通过平移可以得到,图案D通过旋转可以得到.)
5.D(解析:将图案绕点O按逆时针方向旋转90°,得到的图案是.)
6.D(解析:A.只有图形的旋转,故本选项错误;B.只有图形的轴对称,故本选项错误;C.只有图形的旋转,故本选项错误;D.既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称,故本选项正确.)
7.D(解析:观察图形可知从人的头部方向看,上边的人与下边的方向相同,左边的与右边的方向相同.)
8.B(解析:A.连续旋转60度,三次即可得到.B.不能作为“基本图案”.C.旋转180度,即可得到.D.旋转60度即可得到.)
9.解:如图所示,答案不唯一.
10.解:如图所示,答案不唯一.
11.解:如图所示,答案不唯一.
12.解:如图所示,答案不唯一.
13.解:(1)(答案不唯一)都是轴对称图形 都是中心对称图形 (2)如图所示,答案不唯一.
《利用图形的平移、旋转
和轴对称设计图案》
本节课是在学习完平移、旋转和轴对称后,引导学生辨析典型图形,使学生认识到一些较为复杂的图形可由简单图形经过变化得到,目的是深化平移、轴对称、旋转的性质,更好的理解图形的三大变换形式，加强前后知识的联系和综合运用，.注意知识间的相互联系和区别.图形的平移、旋转不是本章所学知识,但它们也都是图形变化的主要方式.在后面的教学中,应把平移、旋转和轴对称融合在一起,让学生在整体上认识图形的变化,这样能较好地体现新旧知识的联系.
【知识与能力目标】
能够结合具体实例,区分轴对称、平移和旋转.
【过程与方法目标】
经历对图案进行观察、分析、欣赏及设计图案等过程,感受这些图案与变换的关系;多动手、动脑、细心认真观察,分析每个图形的构成.
【情感态度价值观目标】
在设计图案的过程中,感受变换在现实生活中的作用.
【教学重点】 分析、欣赏生活中的一些美丽的图案,知道它们的形成过程.
【教学难点】 利用平移、旋转和轴对称,自己设计一些美丽的图案.
【教师准备】 课件1~6.
【学生准备】 平移、旋转和轴对称的相关知识.
新课导入
教师出示一些图案,让学生讨论图案的形成过程.
【课件1】
上面图案设计过程就用到了我们以前学习的轴对称、平移、旋转的知识.这节课我们就一起来进行图案的设计与欣赏.
[设计意图] 通过观察图案,让学生发现轴对称、平移、旋转的知识在图案设计中的应用,体现图案的美.
自主探究，新知构建
活动一:试着做做
指导学生回顾平移和旋转的特征.
要求学生完成教材中第128页“试着做做”.
我们要进行图案设计,首先要有一定的知识储备.
1.图形变换
将图形的平移、旋转、轴对称统称为图形变换.
2.比较分析
问题:
【课件2】 用学过的哪种图形变换,可以把下面各组中的甲图形变换为乙图形.
小组讨论完成.
师生交流:(1)平移;(2)轴对称;(3)旋转(中心对称);(4)轴对称后,再旋转.
3.深层探究
将上述4幅图中的各对对应点连接起来,探究如下结论:
平移:各对对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等;
轴对称:各对对应点所连线段平行(或在一条直线上),但不一定相等;
中心对称:各对对应点所连线段交于一点,并被这一点平分;
旋转(中心对称除外):各对对应点所连线段不相交于同一点.
活动二:观察与思考
思路一
【课件3】
问题1:
观察两组图案,请你分别说说由图案(1)到图案(2)的变化过程.
问题2:
观察下图,请你说说由图案(1)到图案(2),再到图案(3)的变化过程.
经过观察,让学生发现:
问题1中的第1个图案可以看作是由基本图形一次轴对称得到;而第2个图案可以看作是由基本图形两次轴对称得到.
问题2可以看作是由基本图形(1)围绕旋转中心旋转120度,旋转两次得到(2),再把(2)旋转60度得到(3).
思路二
分析导入一中的图案是由哪些基本图形经过图形变换得到的.
【课件4】
想一想:上述图案是怎样形成的?
说明:只要学生说的有道理,教师就应该给予肯定,有的图案的形成过程不唯一.
教师总结:通过上面的问题,我们认识到:(1)平移、轴对称、旋转不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置;②把一个图形(或几个图形的组合)作为“基本图形”,通过平移、轴对称和旋转等方法,可以得到一些新的图案.
[设计意图] 通过观察、辨析,分析一些复杂的图案可由一简单图形多次旋转或轴对称变化形成,让学生感受图案的形成过程和图案所展示的艺术美.
活动三:做一做
【课件5】 如图所示,在同一平面内有一些几何图形,请利用图形的平移、旋转和轴对称,设计一个你想象中的“房屋示意图”.
每组选择“基本图形”运用平移、旋转和轴对称进行图案设计.
教师展示学生作品,讲评.
请同学们讨论怎样用直尺和圆规画出这个六花瓣图?
注意:半径能不能变?
展示画法:
【课件6】 下面的图案是由圆弧、圆构成的.仿照此图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个“基本图形”;(2)用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
[设计意图] 让学生参与实际操作,培养学生观察、分析的能力,同时发展学生的创造性思维,培养学生的想象力.
课堂总结
设计图案所能应用的变换是:(1)平移变换;(2)旋转变换;(3)轴对称变换;(4)多种变换的组合.
图案设计的过程:
(1)首先确定图案要表达的意图;
(2)分析进行图案设计的基本图形;
(3)对基本图形综合运用平移、旋转和轴对称变换;
(4)对图案进行适当修饰.
检测反馈，巩固提高
1.(2015·枣庄中考)如图(1)所示,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
2.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是 ( )
3.如图(1)所示的是一个镶边的模板,它的内部是由“基本图案”通过一次平移得到的,则该“基本图案”是(如图(2)所示) ( )
4.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是下图中的( )
5.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度正确的是 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
6.(1)请写出是旋转对称图形的两种多边形(正三角形除外)的名称,并分别写出其旋转角α的最小值;
(2)下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的,请以图中给出的图案为基本图形(其顶点均在格点上),在图(1)(2)中再分别添加若干个基本图形,使添加的图形与原基本图形组成一个新图案.要求:
①图(1)中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形;
②图(2)中设计的图案是旋转对称图形,但不是中心对称图形;
③所设计的图案顶点都在格点上,并给图案涂上阴影.
布置作业
【必做题】
1.教材第129页练习第1,2题.
2.教材第130页习题A组第1,2题.
【选做题】
教材第130页习题B组第1,2题.
课件16张PPT。第十六章 轴对称和中心对称16.5 利用图形的平移、旋转 和轴对称设计图案讨论:下列图案是怎样形成的？上面图案设计过程就用到了我们以前学习的轴对称、平移、旋转的知识.将图形的平移、旋转、轴对称统称为图形变换.图形变换用学过的哪种图形变换,可以把下面各组中的甲图形变换为乙图形.(1)平移;(2)轴对称;(3)旋转(中心对称);(4)轴对称后,再旋转.学习新知 比较分析旋转(中心对称除外):各对对应点所连线段不相交于同一点.深层探究
将上述4幅图中的各对对应点连接起来,探究如下结论:平移:各对对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等;轴对称:各对对应点所连线段平行(或在一条直线上),但不一定相等;中心对称:各对对应点所连线段交于一点,并被这一点平分;观察与思考问题1:
观察两组图案,请你分别说说由图案(1)到图案(2)的变化过程.问题2:观察下图,请你说说由图案(1)到图案(2),再到图案(3)的变化过程. 第1个图案可以看作是由基本图形一次轴对称得到;而第2个图案可以看作是由基本图形两次轴对称得到.可以看作是由基本图形(1)围绕旋转中心旋转120度,旋转两次得到(2),再把(2)旋转60度得到(3).1.如图所示,在同一平面内有一些几何图形,请利用图形的平移、旋转和轴对称,设计一个你想象中的“房屋示意图”. 做一做2.请同学们讨论怎样用直尺和圆规画出这个六花瓣图?.3.下面的图案是由圆弧、圆构成的.仿照此图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个“基本图形”;(2)用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.图案设计的过程:
(1)首先确定图案要表达的意图;
(2)分析进行图案设计的基本图形;
(3)对基本图形综合运用平移、旋转和轴对称变换;
(4)对图案进行适当修饰.课堂小结设计图案所能应用的变换是:(1)平移变换;(2)旋转变换;(3)轴对称变换;(4)多种变换的组合.1.(2015·枣庄中考)如图(1)所示,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种解析:如图(2)所示,组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有4种.故选C.C2.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是 ( ) 解析:A.通过轴对称变换得到,故本选项错误;B.通过旋转变换得到,故本选项错误;C.通过平移变换得到,故本选项正确;D.通过旋转变换得到,故本选项错误.故选C.C3.如图(1)所示的是一个镶边的模板,它的内部是由“基本图案”通过一次平移得到的,则该“基本图案”是(如图(2)所示) ( ) 解析:是由基本图案
平移得到的.故选B.B4.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是下图中的( )解析:A.既运用了轴对称,也利用了旋转对称,故本选项错误;B.既运用了轴对称,也利用了旋转对称,故本选项错误;C.既没有运用旋转,也没有运用轴对称,故本选项正确;D.利用了轴对称,故本选项错误.故选C.C5.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度正确的是 ( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°解析:每一个图案都可以被通过中心的射线分成6个全等的部分,则旋转的角度是60度.故选C.C6.(1)请写出是旋转对称图形的两种多边形(正三角形除外)的名称,并分别写出其旋转角α的最小值;
(2)下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的,请以图中给出的图案为基本图形(其顶点均在格点上),在图(1)(2)中再分别添加若干个基本图形,使添加的图形与原基本图形组成一个新图案.要求:
①图(1)中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形;
②图(2)中设计的图案是旋转对称图形,但不是中心对称图形;
③所设计的图案顶点都在格点上,并给图案涂上阴影.解析:利用旋转对称图形的性质以及轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.解:(1)正方形是旋转对称图形,最小旋转角为90°,正六边形是旋转对称图形,最小旋转角为60°(答案不唯一).(2)如图所示. 7.已知图形B是一个正方形,图形A由三个图形B构成,如图(1)所示,请用图形A与B拼接.
(1)拼得的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;(在图(2)中完成)
(2)拼得的图形是中心对称图形而不是轴对称图形;(在图(3)中完成)
(3)拼得的图形既是轴对称图形,也是中心对称图形.(在图(4)中完成)解析:(1)(2)根据中心对称图形的性质和轴对称图形的性质得出拼接方法;(3)综合(1)(2)即可得出答案.解:(1)如图(1)所示.
(2)如图(2)所示.
(3)如图(3)所示. 8.利用轴对称变换可设计出美丽图案,如图所示的是在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形,且每个小正方形的边长都为1,完成下列问题:
(1)图案设计:先作出四边形关于直线l对称的图形,再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转90°;
(2)完成上述图案设计后,可知这个图案的面积等于 .?解析:(1)首先找出对应点,然后画图即可;(2)首先利用割补法求出每一个小四边形的面积,再乘以4即可.解:(1)如图所示. (2)20
