《轴对称》同步练习
1，如图所示,不是轴对称图形的是 ( )
2.如图所示,一定是轴对称图形的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.京剧是我国的国粹,剪纸是流传已久的民间艺术,这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.如图所示的京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示的图形中不是轴对称图形的是 ( )
5.如图所示,?ABCD与?EBCF关于边BC所在的直线对称,若∠ABE=110°,则∠F等于 ( )
A.60° B.55°
C.45° D.35°
【能力提升】
6.如图所示,在下面一组图形符号中找出它们所蕴含的规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形.
7.如图所示,在长方形的台球桌面上,选择适当的角度打击白球,可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中,
此时∠1=∠2,∠3=∠4,并且∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°,那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋?请说明理由.
【拓展探究】
8.如图所示,ΔABC与ΔDEF关于直线MN对称,其中∠ACB=90°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.
(1)线段AD与MN的关系是什么?
(2)求∠DFE的度数.
(3)求ΔABC的周长和ΔDEF的面积.
【答案与解析】
1.A(解析:根据轴对称图形的定义判断即可.故选A.)
2.C(解析:圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形.故选C.)
3.C(解析:第一个、第三个、第四个图形是轴对称图形.故选C.)
4.B(解析:根据轴对称图形的定义判断即可.故选B.)
5.B(解析:∵?ABCD与?EBCF关于边BC所在的直线对称,∴∠ABC=∠EBC,∵∠ABE=110°,∴∠EBC=∠ABE=110°=55°,在?EBCF中,∠F=∠EBC=55°.故选B.)
6.(解析:从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形,而且图形从左到右分别是1~7的数字,所以画一个轴对称图形且数字为6即可,答案不唯一.)
7.解:由∠5=40°,易知∠7=∠5=40°,由∠3=∠4,易知∠7=∠6=40°,∴∠2=∠6=40°,∴∠1=∠2=40°.答:∠1等于40°时,才能保证黑球能直接入袋.
8.解:(1)∵ΔABC与ΔDEF关于直线MN对称,∴MN垂直平分AD. (2)∵ΔABC与ΔDEF关于直线MN对称,∠ACB对应∠DFE,∴∠DFE=∠ACB=90°. (3)∵AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm,且AB对应DE,AC对应DF,BC对应EF,∴DE=AB=10 cm,DF=AC=8 cm,EF=BC=6 cm,∴ΔABC的周长为6+8+10=24(cm),ΔDEF的面积为6×8=24(cm2).
《轴对称》
本节课的内容是八年级上第16章的第一节的内容，《轴对称》。轴对称是对称中非常重要的一种，小学时期就已经对此有所了解。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。因此，在教学时，要先让学生观察现实生活中的对称现象，找出其中潜在的规律，归纳出轴对称图形的特征，从而引出轴对称图形的概念，并让学生总结出判定一个图形是否为轴对称图形的方法。这是前半节的内容，而关于两个图形成轴对称，关键点是要让学生理解这是两个图形之间的一种位置关系，即两个图形沿某条直线折叠之后能重合。两者之间的联系是定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合。不同的是前一个是针对一个图形而言，后一个是叙述两个图形的一种特殊位置。在教学中要让学生学会研究、发现、归纳、比较、运用的研究问题的方法，这对以后学习数学都有帮助。
【知识与能力目标】
1.理解轴对称、两个图形成轴对称的概念.
2.了解轴对称图形的对称轴,两个图形成轴对称的对称轴、对应点.
3.了解轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系.
【过程与方法目标】
1.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称,进一步认识几何图形的本质特征.
2.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系,进一步发展学生的抽象概括能力.
【情感态度价值观目标】
通过对轴对称图形和两个图形成轴对称的学习,激发学生的学习欲望,使他们主动参与数学学习活动中.
【教学重点】 轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.
【教学难点】 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.
【教师准备】 课件.
【学生准备】 搜集轴对称图形.
新课导入
我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称的,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥妙,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.
轴对称是对称中重要的一种,从这节课开始,我们来学习第十六章.今天我们来研究第一节,认识什么是轴对称图形,什么是对称轴.
自主探究，构建新知
活动一:观察与思考——认识轴对称
思路一
【活动1】
展示教材第108页图16-1-1及收集到的生活中的图片.
【师生活动】 教师展示生活中的图片,让学生欣赏图片,感知对称图形,学生列举所见到的图形.
活动中,教师明确:(1)对称的多样性,而其中轴对称是重要的一种;(2)本节要探究的内容:轴对称有哪些性质?
[设计意图] 展示的图片与生活实际相关,包含自然景观、分子结构、建筑物、艺术作品、动物、植物、生活用品等,让学生感知对称图形,激发学生的学习热情.通过展示学生自制的图片,让学生联系生活实际,主动参与数学活动,感知数学与生活的密切联系.
【活动2】
(1)把一张长方形纸对折,剪出一个图案,再打开,就剪出了美丽的窗花,你能剪出什么样的窗花呢?
(2)观察剪出的窗花,你能发现它们有什么共同特征?
(3)联系实际,你能举出一个轴对称图形的例子吗?
【师生活动】 教师先把长方形纸片对折,用剪刀剪出一个图案,再打开这个纸片,让学生观赏,然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征.
教师归纳轴对称图形的概念,并板书概念,然后让学生举例.
归纳:一般地,如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
[知识拓展] 轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质的图形,被一条直线分割成两部分,沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以有一条,也可以有多条甚至无数条.
【活动3】
问题
(1)教材图16-1-2的图形有什么特征?
(2)联系实际,你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?
【师生活动】 学生观察、举例、讨论交流,教师引导得出两个图形关于某直线对称及对称轴、对应点、对应线段、对应角的概念,并板书概念.
归纳:一般地,如果两个图形沿某条直线对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫做对应点、对应线段、对应角.
[设计意图] 学生通过观察、举例、独立思考,认识两个图形关于某直线对称的本质特征,鼓励学生善于观察、勇于发现,培养合作意识.
【活动4】
问题
(1)轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别?
(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称吗?成轴对称的两个图形全等吗?
(3)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,它是一个轴对称图形吗?
【师生活动】 学生根据两组图形的比较观察,讨论交流(1),教师引导学生得出区别.
教师提出问题后,让学生思考(2),进一步明确轴对称图形与两个图形成轴对称之间的联系.
[知识拓展] 图形成轴对称包括两层含义:(1)有两个图形,且这两个图形能够完全重合,即形状、大小完全相同;(2)对重合的方式有限制,只能是把它们沿某条直线对折后能够完全重合.
[设计意图] 通过学生举例,进一步认识两个图形成轴对称的本质.通过比较观察、相互讨论进一步认识两种图形的本质特征.让学生运用辩证的观点认识事物,发展学生抽象思维能力.
活动二:一起探究——成轴对称图形的性质
【活动5】
问题:成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称吗?为什么?
【师生活动】 学生独立思考后,再展开讨论,教师参与学生讨论,及时指导.
[设计意图] 通过练习进一步巩固两个图形成轴对称的概念.
【活动6】
问题
观察教材图16-1-3:
1.根据全等形的意义,ΔABC与ΔA'B'C'全等吗?对应线段有怎样的数量关系?对应角呢?
2.对应点的连线AA',BB',CC'分别与对称轴l有怎样的位置关系?
你能用刻度尺测量出点A与A'到对称轴l的距离吗?B与B'、C与C'到对称轴l的距离呢?
【师生活动】 教师引导学生从位置上观察三条线段与对称轴l的关系,利用投影动画展示A与A',B与B',C与C'重合的情形.
归纳:成轴对称图形的性质:如果两个图形关于某一条直线成轴对称,那么这两个图形是全等形,它们的对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
说明:成轴对称的图形的性质对于轴对称图形同样适用.垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.线段是轴对称图形,线段的中垂线是它的对称轴.
线段垂直平分线的定义揭示线段与对称轴的关系:一是垂直;二是平分.从而归纳出成轴对称图形的性质.
[设计意图] 利用动画演示,让学生一目了然,便于接受,采用多种方法丰富学习渠道,加深了对知识的理解和掌握.
【活动7】
如图所示,已知线段AB和直线l,画出线段AB关于直线l的对称线段.
【师生活动】 引导学生根据成轴对称图形的性质画出图形,学生在练习本上操作,教师讲评.
[设计意图] 通过学生的操作,认识对称轴的确定方法,培养学生的探究能力.
思路二
【活动1】 作品展示,交流体会
1.作品展示:
让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上).
2.小组活动:
(1)在窗花的制作过程中,你是如何进行剪纸的?为什么要这样?
(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?
[设计意图] 通过收集材料、剪纸操作,增加学生对轴对称图形的感性认识,为轴对称概念的引出做铺垫.
【活动2】 概念形成
(一)轴对称图形
1.学生充分交流的基础上,教师提出“轴对称图形”的概念,并让学生尝试给它下定义,通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义,同时给出“对称轴”的定义.
2.结合学生准备的图形进一步分析轴对称图形的特点,以及对称轴的位置.
3.学生举例,试举几个在现实生活中见到的轴对称的例子.
4.判断下面的图形是不是轴对称图形,如果是轴对称图形,找出它们的对称轴.
[设计意图] 在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳,培养学生的概括能力,加深对轴对称图形的理解.
(二)两个图形关于某条直线对称
1.观察右图,有什么特点?
2.两个图形成轴对称的定义.
观察右图:
把ΔA'B'C'沿直线l对折后能与ΔABC重合,则称ΔA'B'C'与ΔABC关于直线l对称,简称“成轴对称”,点A与点A',点B与点B',点C与点C'称为对称点,直线l叫做对称轴.
3.举例:你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?
4.讨论:轴对称图形和两个图形成轴对称的区别.
[设计意图] 先观察图形,再画图.其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系,在此基础上再给出定义.通过讨论、比较,便于进一步理解概念,弄清它们之间的联系和区别,以突破本课的教学难点.同时培养学生的辩证唯物主义观点.
(三)成轴对称图形的性质
观察上图,线段AA'与对称轴l有怎样的位置关系?你能说明理由吗?
类似地,点B与点B',点C与点C'是否也有同样的位置关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?
结合学生发表的观点,教师总结并板书:
对称轴经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.
在这个基础上,教师给出线段的垂直平分线的概念,然后把上述规律概括成成轴对称图形的性质.
上述性质是对两个成轴对称的图形来说的,如果是一个轴对称图形,那么它的对称轴两侧的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系呢?
从而得出:类似地,轴对称图形的对称轴,是对称轴两侧对应点所连线段的垂直平分线.
[设计意图] 让学生主动参与进来,转变以往的学习方式,提高学习的认知水平和能力.
【活动3】 实践与应用
1.下面是生活中的一些图形,它们是轴对称图形吗?
2.下列图形是部分汽车的标志,哪些是轴对称图形?
3.下图中的两个图形是否成轴对称?如果是,请找出它的对称轴.
[设计意图] 通过练习,进一步培养学生的观察、辨别能力,巩固所学知识.
课堂总结
知识点一:轴对称图形
1.轴对称图形沿对称轴折叠,两旁的部分能够完全重合.
2.轴对称图形的对称轴是轴对称图形对称轴两侧的对应点所连线段的垂直平分线,可能只有一条,也可能不止一条.
知识点二:两个图形成轴对称
轴对称图形与两个图形成轴对称既有区别又有联系.
区别:轴对称图形是指一个图形的特征,成轴对称是两个图形的位置关系.
联系:二者都有对称轴,如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形对称轴两旁的部分看成两个图形,那么这两个图形成轴对称.
知识点三:成轴对称图形的性质
1.成轴对称图形的性质介绍了对称轴与对应点所连线段之间的关系,即对称轴垂直平分对应点所连的线段.
2.根据这一性质,若已知对称轴和一个图形的一点就能准确作出该点的对应点,而不必再去对折了.
检测反馈，巩固提高
1.如图所示,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
2.下面四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是 ( )
A.上海自来水来自海上 B.有志者事竟成
C.清水池里池水清 D.蜜蜂酿蜂蜜
3.经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比 ( )
A.形状没有改变,大小没有改变
B.形状没有改变,大小有改变
C.形状有改变,大小没有改变
D.形状有改变,大小有改变
4.如图所示,由4个大小相等的正方形组成的L形图案.
(1)请你改变1个正方形的位置,使它变成轴对称图形;
(2)请你再添加一个小正方形,使它变成轴对称图形.
布置作业
【必做题】
1.教材第110页练习第1,2题.
2.教材第110页习题A组第1,2,3题
【选做题】
教材第111页习题B组第1,2题.
课件18张PPT。第十六章 轴对称和中心对称16.1 轴对称青山倒映在水中.这是什么景象呢?问题思考同学们可以想象,落日、晚霞、青山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致多么令人难忘!自远古以来,对称形式就被认为是和谐美丽的,不论是在自然界中还是建筑里,甚至最普通的日常生活中,对称的形式都随处可见..活动一:观察与思考—认识轴对称你还能举出日常生活中具有对称特征的例子吗?
对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，我们都可以找到对称的例子。(1)把一张长方形纸对折,剪出一个图案,再打开,就剪出了美丽的窗花,你能剪出什么样的窗花呢?
(2)观察剪出的窗花,你能发现它们有什么共同特征?
(3)联系实际,你能举出一个轴对称图形的例子吗?剪纸活动归纳:一般地,如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.[知识拓展] 轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质的图形,被一条直线分割成两部分,沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以有一条,也可以有多条甚至无数条.归纳:一般地,如果两个图形沿某条直线对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫做对应点、对应线段、对应角.(3)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,它是一个轴对称图形吗?问题
(1)轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别?(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称吗?成轴对称的两个图形全等吗?[知识拓展] 图形成轴对称包括两层含义:(1)有两个图形,且这两个图形能够完全重合,即形状、大小完全相同;(2)对重合的方式有限制,只能是把它们沿某条直线对折后能够完全重合. 轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称 区别联系图形 (1)轴对称图形是指( )
具有特殊形状的图形，
只对( ) 图形而言;
(2)对称轴( ) 有一条 (1)轴对称是指( )图形
的位置关系,必须涉及
( )图形;
(2)只有( )对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分,那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形
拼在一起看成一个整体,那
么它就是一个轴对称图形.一个一个至少两个两个一条活动二:一起探究—成轴对称图形的性质问题:成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称吗?为什么?观察教材图16-1-3:
1.根据全等形的意义,ΔABC与ΔA'B'C'全等吗?对应线段有怎样的数量关系?对应角呢?
2.对应点的连线AA',BB',CC'分别与对称轴l有怎样的位置关系?归纳:成轴对称图形的性质:如果两个图形关于某一条直线成轴对称,那么这两个图形是全等形,它们的对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段被对称轴垂直平分.如图所示,已知线段AB和直线l,画出线段AB关于直线l的对称线段. A ′B ′实践与应用1.下面是生活中的一些图形,它们是轴对称图形吗? 2.下列图形是部分汽车的标志,哪些是轴对称图形?3.下图中的两个图形是否成轴对称?如果是,请找出它的对称轴.知识点一:轴对称图形
1.轴对称图形沿对称轴折叠,两旁的部分能够完全重合.
2.轴对称图形的对称轴是轴对称图形对称轴两侧的对应点所连线段的垂直平分线,可能只有一条,也可能不止一条.知识点二:两个图形成轴对称
轴对称图形与两个图形成轴对称既有区别又有联系.
区别:轴对称图形是指一个图形的特征,成轴对称是两个图形的位置关系.
联系:二者都有对称轴,如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形对称轴两旁的部分看成两个图形,那么这两个图形成轴对称.知识点三:成轴对称图形的性质
1.成轴对称图形的性质介绍了对称轴与对应点所连线段之间的关系,即对称轴垂直平分对应点所连的线段.
2.根据这一性质,若已知对称轴和一个图形的一点就能准确作出该点的对应点,而不必再去对折了.1.如图所示,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°解析:要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,
∠2+∠3=90°,∵∠3=30°,
∴∠2=60°,易知∠1=60°.故选C.C2.下面四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是 ( )
A.上海自来水来自海上 B.有志者事竟成
C.清水池里池水清 D.蜜蜂酿蜂蜜解析:A.上海自来水来自海上,可将“水”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误;B.有志者事竟成,五字均不相同,所以不对称,故本选项正确;C.清水池里池水清,可将“里”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误;D.蜜蜂酿蜂蜜,可将“酿”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误.故选B.B3.经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比 ( )
A.形状没有改变,大小没有改变
B.形状没有改变,大小有改变
C.形状有改变,大小没有改变
D.形状有改变,大小有改变解析:∵轴对称变换不改变图形的形状与大小,∴与原图形相比,形状没有改变,大小没有改变.故选A.A4.如图所示,由4个大小相等的正方形组成的L形图案.
(1)请你改变1个正方形的位置,使它变成轴对称图形;
(2)请你再添加一个小正方形,使它变成轴对称图形.解析:根据轴对称图形的概念进行设计.解:答案不唯一,如图所示.
