《12.4分式方程》同步练习
1、下列是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2、解分式方程+1＝0，正确的结果是（ ）
A．x=0 B．x=1 C． x=2 D．无解
3、若关于x的方程＝2的解为0，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．任意实数
4、解分式方程时，去分母后变形正确的是（ ）
A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1）
C．2-（x+2）=3 D．2-（x+2）=3（x-1）
5、方程的解是（ ）
A．x=2 B．x=-2 C．x=0 D．无解
6、对于非零实数a、b，规定a?b=．若2?（2x-1）=1，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
7、已知分式方程有增根，则这个增根一定是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
1、 ___________（填“是”或“不是”）分式方程．
2、方程的解是x=____________．
3、若方程有解x=1，则k=________ ．
4、分式方程的解是___________．
5、如果方程的解是x=-2，那么m=________．
6、若关于x的方程产生增根，那么m的值是__________．
1、解方程：
（1）； （2）．
2、已知方程的解为x=2，求的值．
3、如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和 ，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．
4、计算：当m为何值时，关于x的方程会产生增根？
答案和解析
一、选择题
B A C D D A B
二、填空题
1、是 2、-2 3、2.5 4、 x=-1 5、0 6、1
三、解答题
1、（1）方程两边同乘以x-2得：1=x-1-3（x-2），整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x-2=0，∴x=2不是原方程的根，则此方程无解．
（2）方程两边同乘以x-2，得1-x=x-2-3，解得，x=3，检验：当x=3时，x-2≠0，故原分式方程的解是x=3．
2、把x=2代入得，a=3，∴原式=，当a=3时，原式=．
3、依题意可得：=3，去分母得：1-x=3（2-x），去括号得：1-x=6-3x，移项得：-x+3x=6-1，解得：x=，经检验，x=是原方程的解．答：x的值是．
4、方程得两边都乘以（x+1）（x-1），得
2（x-1）-5（x+1）=m．
化简，得
m=-3x-7．分式方程的增根是x=1或x=-1．
当x=1时，m=-3-7=-10，
当x=-1时，m=3-7=-4，
当m=-10或m=-4时，关于x的方程会产生增根．
《12.4分式方程》
本课的主要内容是分式方程的概念、增根的概念及产生的原因、分式方程的解法．学生是在学习了一元一次方程、二元一次方程（组）的基础上学习分式方程的，已经积累了一定的经验．全课的主要学习内容是自主建立分式方程的概念和将分式方程转化为整式方程来求解．
【知识与能力目标】
1、理解分式方程的意义．
2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3、了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法．
【过程与方法目标】
1、经历从实际问题中建立分式方程的过程，进一步体会模型思想，发展符号感．
2、在学生掌握了分式方程的解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．
【情感态度价值观目标】
通过学习分式方程的解法，使学生理解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．
【教学重点】
可化为一元一次方程的分式方程的解法．
【教学难点】
理解解分式方程时产生增根的原因．
多媒体课件．
（一）创设情境，激趣引入
师出示课件第2页，完成下列问题．
1、设甲每天加工x件服装，那么乙每天加工_________件服装．
2、请根据题意列出方程．
（二）分式方程的概念
1、实际问题探究
小红家到学校的路程为38 km．小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用的时间是1 h ．已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度．
（1）上述问题中有哪些等量关系?
（2）根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程．
（3）如果设小红步行的时间为x h，又应该怎么列方程?
2、方程，，，
与以前所学的整式方程有何不同？这些方程有哪些共同特点？
归纳小结：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
理解分式方程要明确两点：
①是方程；
②分母中含有未知数（也可以看作方程中含有分式）.
分式方程的解：使分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）．
3、针对练习：判断下列各式哪些是分式方程．
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5） ； （6）．
（三）分式方程的解法
1、解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这是解分式方程的一般方法．
2、思考下列问题：
解一元一次方程的一般步骤是什么？
去分母的目的是什么？
能否对分式方程去分母？
3、例1 解方程：
（1） ； （2）．
（四）分式方程的增根
1、解分式方程：．
你认为x=1是方程的解吗？为什么？
小结：在解分式方程时，通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，再将整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验．
当分母的值不等于0时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当公分母的值为0时，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根．
产生的增根原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根．
2、例2 解方程：．
请同学们交流归纳出解分式方程的一般步骤是什么？
解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边同乘以最简公分母，约去分母，把分式方程化归为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验．
3、回顾反思
（五）应用反馈，巩固新知
课件14-17页
在本课的教学过程中，我认为应从这样的几个方面入手：
1、 分式方程和整式方程的区别：分清楚分式分式方程必须满足的两个条件，（1）方程式里必须有分式；（2）分母中含有未知数．这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件．同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根．正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验．
2、分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学．
3、解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母．
4．对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论．
课件17张PPT。河北教育出版社 八年级 | 上册 河北教育出版社八年级 | 上册 情境导入甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件．已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同．甲每天加工多少件服装？设甲每天加工x件服装，那么乙每天加工_________件服装．请根据题意列出方程．（x+1）河北教育出版社八年级 | 上册 一起探究小红家到学校的路程为38 km．小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用的时间是1 h ．已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度．河北教育出版社八年级 | 上册 （3）如果设小红步行的时间为x h，又应该怎么列方程?（1）上述问题中有哪些等量关系?小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学路上的时间．公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．（2）根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程．河北教育出版社八年级 | 上册 分母中含有未知数的方程叫做分式方程．理解分式方程要明确两点：
①是方程；?
②分母中含有未知数（也可以看作方程中含有分式）.分式方程的解：使分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）．河北教育出版社八年级 | 上册 根据定义可得：（1）（3）是整式方程，
（4）是分式，
（2）（5）（6）是分式方程．河北教育出版社八年级 | 上册 分式方程的解法 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这是解分式方程的一般方法．河北教育出版社八年级 | 上册 解：（1）方程两边同乘x(1-x)，得36x=18（1-x）．（2）方程两边同乘9x，得36+18=9x．解这个方程，得x=6．经检验， x=6是原分式方程的解．河北教育出版社八年级 | 上册 探究二：分式方程的增根解：方程两边同乘x-1，得 x+1=-(x-3)+(x-1)，解这个整式方程，得x=1．因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x=1 不是这个分式方程的解（根）．原分式方程无解．河北教育出版社八年级 | 上册 在解分式方程时，通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，再将整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验．
当分母的值不等于0时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当公分母的值为0时，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根．
产生的增根原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根．河北教育出版社八年级 | 上册 解：方程两边同乘x+2，得
2-(2-x)=3(x+2)，解这个整式方程，得
x=-3，经检验x=-3是原分式方程的根．河北教育出版社八年级 | 上册 解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边同乘以最简公分母，约去分母，把分式方程化归为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验．河北教育出版社八年级 | 上册 回顾反思解分式方程的一般步骤：分式方程整式方程a是分式
方程的解x=aa不是分式
方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为0最简公分母为0河北教育出版社八年级 | 上册 巩固练习B河北教育出版社八年级 | 上册 解：（1）去分母，得3x+6-2x=0，解得x=-6．经检验，x= -6是原方程的解．（2）方程两边同乘以x(x-1)，得6x-(x+5)=0，
解这个方程，得x=1，
把x=1代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=1不是原方程的根，原方程无解．河北教育出版社八年级 | 上册 分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的公分母为0的根．有增根，那么最简公分母3(x-2)=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．河北教育出版社八年级 | 上册
