《13.1命题与证明》同步练习
1．在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么_______.
2．判断角相等的定理(写出2个)
① ，
② .
3．判断线段相等的定理(写出2个)
① ，
② .
4．命题“同旁内角互补”中，题设是 ，结论是 .
5．填空使之成为一个完整的命题.
(1)若a⊥b，b∥c，则 .
(2)若 ，则这两个角互补.
(3)若a∥b，b∥c，则 .
1．下列语句中，属于定义的是( )
(A)直线AB和CD垂直吗
(B)过线段AB的中点C画AB的垂线
(C)数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数
(D)同旁内角互补，两直线平行
2．下列命题中，属于真命题的是( )
(A)一个角的补角大于这个角 (B)若a∥b，b∥c，则a∥c
(C)若a⊥c，b⊥c，则a∥b (D)互补的两角必有一条公共边
3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( )
(A)垂直 (B)两条直线
(C)同一条直线 (D)两条直线垂直于同一条直线
4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是( )
(A)∠1=50°，∠2=40° (B)∠1=50°，∠2=50°
(C)∠1=∠2=45° (D)∠1=40°，∠2=40°
5．在三角形的内角中，至少有( )
(A)一个钝角 (B)一个直角 (C)一个锐角 (D)两个锐角
证明：同角的余角相等
答案和解析
一．1.也与另一条相交
2.对顶角相等；平行于同一直线的两直线也互相平行
3.略
4.如果两个角是同旁内角，那么这两个角相等
5.a⊥c;∠1+∠2=180°a∥c
二．1.C
2.B
3.D
4.A
5.D
三．证明：
∵ a//c(已知）
∴ ∠1 = ∠3（两直线平行，同位角相等）
∵ b//c （已知）
∴ ∠2 = ∠3（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠1 = ∠3（等量代换）
∴ a//b （等量代换）
《13.1命题与证明》
本章是实验几何过渡到认证几何的启蒙章节，通过七年级的学习，有了一定的准备和基础，本章学习对学生能很快转入论证几何的学习，为以后的学习铺平了道路。
【知识与能力目标】
1、了解互逆命题.会写出一个命题的逆命题.了解定理、逆定理和互逆定理.
2、体会证明的必要性.
3、能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.
【过程与方法目标】
2、经历观察、想象、推理、交流等数学活动，培养逻辑推理能力，提高应用意识。
【情感态度价值观目标】
3、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。
【教学重点】
会写出一个命题的逆命题.
【教学难点】
进行简单的证明。
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一、复习引入
1、什么叫命题？
判断一件事情的语句叫做命题。
2、命题的构成：
1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.
2)命题常写成“如果······那么······”的形式.也可简称为若A则B。
3、命题可分为真命题和假命题：
1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题叫做真命题。
2)假命题：如果题设成立，不能保证结论总是正确，也就是结论不成立，这些命题都是错误的命题，像这样的命题叫做假命题.
4.根据以前学过的图形的特性，试判断下列句子是否正确.
(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
(2)两直线平行，同位角相等.
二、探究新知
1、观察与思考
(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.
思考：
(1)找出命题(1)(2)中的条件和结论.
(2)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？
(3)请再举例说明两个具有这种关系的命题.
像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.
在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
做一做
请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：
(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
(3)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.
(4)已知两数a，b.如果a＋b＞0，那么a－b＞0.
2、证明的概念
根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.
3、例题学习
例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
像这样用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：
第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言.
第二步，根据图形写出已知、求证.
第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.
三、巩固深化
1. 已知下列命题：
①若 ，则 a>b；
②若 a+b=0，则 ；
③等边三角形的三个内角都相等；
④底角相等的两个等腰三角形全等.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C. 3个 D．4个
2.判断下列句子是否正确.
(1)三角形的内角和是180度.
(2)同位角相等.
(3)同角的余角相等.
(4)一个锐角与一个钝角的和是180度.
3. 对顶角相等
已知：如图，直线AB和CD相交于点E.求证：∠1＝∠2
四、总结延伸
本节你学到了哪些知识？
有何体会？
略。
课件14张PPT。13.1命题与证明 第十三章 全等三角形复习导入1、什么叫命题？判断一件事情的语句叫做命题。2、命题的构成：
1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.
2)命题常写成“如果······那么······”的形式.也可简称为若A则B。3、命题可分为真命题和假命题：
1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题叫做真命题。
2)假命题：如果题设成立，不能保证结论总是正确，也就是结论不成立，这些命题都是错误的命题，像这样的命题叫做假命题.4.根据以前学过的图形的特性，试判断下列句子是否正确.
(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
(2)两直线平行，同位角相等.引入情境观察下面两个命题:
(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？请再举例说明两个具有这种关系的命题像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么这两条直线平行两条直线被第三条直线所截，
如果这两条直线平行，那么同位角相等条件结论探究新知探究新知请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性，
1.同旁内角相等，两直线平行.
2.平行四边形的四条边相等.
3.如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.
4.对顶角相等.1.每一个命题都有逆命题。
只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题.
但有很多命题的逆命题并不是简单地将原命题的条件与结论互换，必须正确运用数学语言.2.每个命题都有逆命题，但原命题正确，它的逆命题未必正确.
要说明一个命题是假命题，只要举出反例就可以了；
要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过垢基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理，这种推理的过程叫做证明.探究新知例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行。已知：如图所示，直线a，b，c，a∥c，b∥c.
求证：a∥b.
是真命题？假命题？探究新知证明：如图所示，作直线d，分别与直线a，b，c相交.
∵a∥c(已知)，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).
∵b∥c(已知)，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴a∥b(同位角相等，两直线平行).
即平行于同一条直线的两条直线平行.探究新知一般地，证明命题按如下步骤进行：
(1)依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言；
(2)根据图形写出已知、求证；
(3)根据基本事实、已有定理等进行证明.探究新知1.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理。这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理. 2.一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.你能举出我们学过的一些互逆定理吗？探究新知巩固练习1. 已知下列命题：
①若 ，则 a>b；
②若 a+b=0，则 ；
③等边三角形的三个内角都相等；
④底角相等的两个等腰三角形全等.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C. 3个 D．4个A2.判断下列句子是否正确.
(1)三角形的内角和是180度.
(2)同位角相等.
(3)同角的余角相等.
(4)一个锐角与一个钝角的和是180度.巩固练习3. 对顶角相等已知：如图，直线AB和CD相交于点E.求证：∠1＝∠2证明：∵∠1+∠AOD=180° (平角的定义)
∠2+∠AOD=180° (平角的定义)∴∠1+∠AOD=∠2+∠AOD(等量代换)∴∠1=∠2（等式的性质）巩固练习同学们，
本节你学到了哪些知识？
有何体会？1.互逆命题
2.证明步骤
3.互逆定理课堂小结
