《13.3.3全等三角形的判定》同步练习
1.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是（ ）
A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.乙
2.如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成4块, 现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省 事的方法是（ )
A.带①和②去 B.只带②去 C.只带④去 D.都带去
3.如图，点分别在线段狀MC上, CD与抓相交于0点，已知再添加以下的 哪个条件仍不能判定( )
A. ∠B ＝∠C B.AD ＝AE C. BD = CE D. BE = CD
4.如图，OP是∠AOB的平分线，点C,D 分别在角的两边0A，OB上,添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ )
A.PC丄OA,PD丄OB B. 0C = 0D C. ∠OPC = ∠OPD B.PC = PD
5.如图，点B,F，C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ )
A.AB=DE B. AC = DF C. ∠A=∠D D.BF = EC
6.如图，已知∠ABC = ∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ )
A.AC = BD B. ∠CAB = ∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD
7.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,AB=DE 添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是（ )
A. ∠A=∠D B.BC =EF C. ∠ACB=∠F D. AC = DF
1．1.如图，BD丄AC于点D,CE丄AB于点E, AD=AE.
求证:BE = CD
2．如图，∠B = ∠ACD，∠ACB= ∠D =90°，AC 是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌△ACD. 你认为这种说法正确吗？如果不正确，请说明理由.
答案和解析
C 2.C 3.D 4.D 5.C 6. A 7.D
1. 证明：BD丄于点D, CE丄AB点E,
∴∠ADB = ∠AEC = 90°.
在 △ABD和△ACE中，
∠ADB = ∠AEC,
AD=AE，
∠A =∠A,
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴AB =AC.
又∵ AD =AE ，
∴AB -AE = AC - AD.即BE = CD
2. 解：不正确.理由如下：因为AC虽然是△ABC和△ACD的公共边，但它们不是对应边.
《13.3.3全等三角形的判定》
本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“角边角”的条件证明两个三角形全等，是学生学习第三种判定方法，这节课要学习的这两个定理不仅是三角形全等判定的重要知识，也是学生能准确灵活地识别两个三角形全等的基础。
【知识与能力目标】
1、探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，并能运用相应的条件进行有条理的思考和简单的推理。
【过程与方法目标】
2、经历探索三角形全等条件归纳获得数学结论的过程，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
【情感态度价值观目标】
3、敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题。
【教学重点】
掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等.
【教学难点】
用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
多媒体课件
一、情境引入
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？
二、探究新知
（一）想一想
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，AB＝A′B′. ∠A＝∠A′.把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，它们能够完全重合吗? 提出你的猜想，并试着说明理由.
（二）理一理
基本事实三 如果两个三角形的两个角和它们的夹
边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实三可简记为“角边角”或“ASA”.
要点精析：
(1)相等的元素：两角及它们的夹边；
(2)在书写两个三角形全等的条件角边角时，一定要把夹
边相等写在中间，以突出角边角的位置及对应关系．
如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相
等，那么这两个三角形全等. 这个定理可简记为“角角边”或“AAS”.
（三）讲一讲
例1 已知：如图，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF.
求证：△ABC ≌△DEF.
例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
三、巩固深化
1.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，∠1=∠2．求证：AB=AD．
2.如图，在 △ACD中，AB丄 CD，BD=AB，∠DEB = ∠ACB.
求证：DE=AC
3.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形是一个筝形，其中AB = CB,AD = CD.对角线,AC,BD相交于点O, OE丄AB，OF丄CB，垂足分别是E, F. 求证:OE=OF
四、总结延伸
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形全等的方法吗？
2.要根据题意选择适当的方法。
3.证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。
略。
课件14张PPT。13.3.3全等三角形的判定第十三章 全等三角形引入情境一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？ 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，AB＝A′B′. ∠A＝∠A′.把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，它们能够完全重合吗? 提出你的猜想，并试着说明理由.探究新知探究新知可以这样验证：
将△ABC叠放在△A′B′C′上，使边AB落在边A′B′上，顶
点C与顶点C′在边A′B′的同侧．由AB＝ A′B′可得边AB与
边A′B′完全重合．因为∠B＝∠B′，∠A＝∠A′ ，∠B的
另一边BC落在边B′C′上， ∠A的另一边落在边C′A′上，
所以∠B与∠B′完全重合， ∠A与∠A′完全重合．由于
“两条直线相交只有一个交点”，所以点C与点C ′ 重合.
所以， △ABC和△A′B′C′全等.基本事实三 如果两个三角形的两个角和它们的夹
边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实三可简记为“角边角”或“ASA”.证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，
∵
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．要点精析：
(1)相等的元素：两角及它们的夹边；
(2)在书写两个三角形全等的条件角边角时，一定要把夹
边相等写在中间，以突出角边角的位置及对应关系．探究新知同理可以证明，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′， ∠B ＝ ∠B′，BC＝B′C′.
求证： △ABC≌△A′B′C′.探究新知 如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相
等，那么这两个三角形全等.
这个定理可简记为“角角边”或“AAS”.探究新知例1 已知：如图，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF.
求证：△ABC ≌△DEF.证明 ：∵ AD＝BE(已知)，
∴ AB＝DE (等式的性质).
∵ BC∥EF(已知)，
∴∠ABC＝∠E(两直线平行，同位角相等).
在△ABC和△DEF中，
∵ ∴ △ABC≌△DEF(ASA).探究新知例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
证明： 不管是“ASA”还是“AAS”，都是要找两个角和一条边对应相等，找边相等与“SSS”中找边相等相同，找角相等与“SAS”中找角相等相同．?探究新知1.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，∠1=∠2．求证：AB=AD． 利用“AAS”证明三角形全等时，首先要知道两个角
相等，然后找一个角的对边即可.巩固练习2.如图，在 △ACD中，AB丄 CD，BD=AB，∠DEB = ∠ACB.
求证：DE=AC巩固练习3.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形是一个筝形，其中AB = CB,AD = CD.对角线,AC,BD相交于点O, OE丄AB，OF丄CB，垂足分别是E, F. 求证:OE=OF证明三角形全等的“三类条件”：
直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.
隐含条件：即已知没有给出，但通过读图得到的条件，如公共边、公共角、对顶角.
间接条件：即已知中所给条件不是三角形的对应边和对应角，需要进一步推理.
本题综合考查了全等三角形的判定与性质，在解题时要注意三角形的隐含条件公共边和公共角，必要时添加适当的线构造三角形.
巩固练习巩固练习1.你能总结出我们学过哪些判定三角形全等的方法吗？2.要根据题意选择适当的方法。3.证明线段或角相等，就是证明它们所
在的两个三角形全等。 注意角角边、角边角中两角与边的区别课堂小结
