《13.4三角形的尺规作图》同步练习
1.如图所示,已知线段a,c(a求作:直角三角形ABC,使∠C=90°,AC=c,BC=a,
作法:
(1)作∠MCN=90°;
(2)以C为圆心, 为半径画弧,交射线CM于点B;?
(3)以C为圆心, 为半径画弧,交射线CN于点A;?
(4)连接 ,ΔABC就是所求.?
2.下列语句表示的图形是（只填序号） ①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：________? ②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：________? ③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：________?
3.下列语句是有关几何作图的叙述． ①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有 ?________．（填序号即可）
1.利用尺规作图不能作出唯一三角形的是 ( )
A.已知三边
B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边
D.已知两边及其中一边的对角
2.根据下列已知条件,能作出唯一ΔABC的是( )
A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4
B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.AB=3,BC=4,CA=8
D.∠C=90°,AB=6
3.下列作图属于尺规作图的是 ( )
A.画线段MN=3 cm
B.用量角器画出∠AOB的平分线
C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D.已知∠α,用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠α
4.如图所示,小敏做试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是 ( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
1．已知∠α和线段x,y(如图所示).用尺规作图,作出ΔABC,使∠A=∠α,AB=x,BC=y(要求画出图形,并保留作图痕迹,不必写出作法)
2．已知两边及其中一边的对角,你能作出满足这样条件的三角形吗?有几种可能?
答案和解析
一．1. a,c,AB
2. （3）（2）(1)
3. ①③⑤
二．1.D 2.A 3.D 4.C
三．1. 略
2. 能，有两种
《13.4三角形的尺规作图》
本节内容是利用三角形全等的判定方法熟练掌握三角形的基本作图。在生活实践中和学习各种知识的过程中，经常需要借助于几何图形解决问题。几何学是研究图形的，学习几何更离不开画图。在几何里，利用图形，可帮助我们研究它的性质，反过来，作图的方法也是几何研究的成果。因此尺规作图是几何的重要内容，而基本作图是其他复杂图形的基础。作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。学习尺规作图，一方面可以培养学生正确的作图思想与方法，另一方面在以后做题中经常用到，同时也给实际的技术制图打下理论基础。
【知识与能力目标】
1.了解尺规作图的含义及其历史背景；已知三边利用尺规作三角形.
2.在给出两边及其夹角的条件下，能够利用尺规作三角形 .
3.在给出两角及其夹边的条件下，能够利用尺规作三角形.
【过程与方法目标】
1.经历尺规作图实践操作的过程,训练和提高学生尺规作图的技能,能根据已知条件作三角形.
2.能对新三角形给出合理的解释.
【情感态度价值观目标】
感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。
【教学重点】
训练和提高学生的尺规作图技能,能依据作图语言作出相应的图形
【教学难点】
培养学生用规范的作图语言描述作法,并能依据要求作出相应的图形
多媒体课件
一、情境引入
小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
二、探究新知
（一）自主探究
（学生独自动手操作）
1.如图所示,已知线段a,求作线段AB,使得AB=a.
2.如图所示,已知∠α,求作∠AOB,使∠AOB=∠α.
（二）合作交流
先自己独立完成作图，小组合作交流。
按要求完成三个尺规作三角形的内容:
(1)已知三角形的两角及一边,求作这个三角形;
(2)已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形;
(3)已知三角形的三边,求作这个三角形.
（三）感知概念
只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形。这种方法被称为尺规作图.
（四）精讲例题
例1 已知三角形的三条边，用尺规作三角形
如图所示，已知线段a，b，c，
求作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
例2 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形
三、巩固深化
1.尺规作图的画图工具是 ( )
A.刻度尺、量角器
B.三角板、量角器
C.直尺、量角器
D.没有刻度的直尺和圆规
2.利用尺规作图，在下列条件中不能作出唯一直角三角形的是( )
A.已知两个锐角
B.已知一直角边和这边的对角
C.已知两条直角边
D.已知一个锐角和斜边
3.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ ABC全等，这样的三角形最多可以作出( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
四、总结延伸
1.作三角形的方法
作一个三角形与已知三角形全等,根据的就是三角形全等的条件.因此,作三角形时,所给的条件可以是三条边或两条边及夹角或两角及夹边或两角及一角的对边.
2.作三角形的步骤
在寻找作法的时候,一定要根据已知画出草图,确定作图步骤.
3.尺规作图的基本要求
①画图形;②写作法;③保留痕迹.
有些作图题,只要求保留痕迹,不用写作法.
略。
课件15张PPT。13.4 三角形的尺规作图第十三章 全等三角形情景导入你能帮他画出来吗？小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？探究新知你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？
自己动手试一试！你会用尺规作一个角等于已知角吗？你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？探究新知 只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形。这种方法被称为尺规作图. 画图一般不限定工具，既可以用直尺和圆规，也可以用其他辅助工具，比如量角器、三角板、刻度尺等。在尺规作图中，直尺的作用只能用来连接两点之间的线段或过两点画直线和射线. 用直尺(没有刻度)和圆规作图，是一种具有特殊要求的作图方法，这种作图方法不必用具体数据，只是按给定图形进行作图，这也是它与画图的区别所在.作图与画图的区别例1 已知三角形的三条边，用尺规作三角形
如图所示，已知线段a，b，c，
求作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.bac探究新知作法：
(1)作一条线段AB=c；C(2)分别以A，B为圆心，以b，a为半径画弧，两弧交于C点；(3)连接AC，BC。
如图所示的△ABC就是所求作的三角形。探究新知例2 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形如图所示，已知线段a，b，∠α，
求作：△ABC，使BC=a，AB=b，∠ABC=∠α.探究新知作法：
(1)作∠DBE=∠α，
(2)在射线BD，BE上分别截取BA=b，BC=a，
(3)连接AC，△ABC就是所求作的三角形.探究新知按作图要求写作法时，要注意语言的规范性：
(1)用直尺作图时的规范性语言：
①过点?作直线??，作线段??，以点?为端点作射线??。
②连接??，以点?为端点作线段??，延长线段??到点?，使??=??.
(2)用圆规作图时的规范性语言：
①以点?为圆心，??为半径作弧。
②以点?为圆心，??为半径作弧，交??于点?.探究新知巩固练习1.尺规作图的画图工具是 ( )
A.刻度尺、量角器
B.三角板、量角器
C.直尺、量角器
D.没有刻度的直尺和圆规D解析:尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规.
故选D.2.利用尺规作图，在下列条件中不能作出唯一直角三角形的是( )
A.已知两个锐角
B.已知一直角边和这边的对角
C.已知两条直角边
D.已知一个锐角和斜边巩固练习分析：逐个选项看是否符合所学的公理或定即可.巩固练习解析:A.因为已知两个锐角,而边长不确定,所以这样的三角形可作很多,而不是唯一的;
B.符合全等三角形的判定“AAS”,能作出唯一直角三角形;
C.符合全等三角形的判定“SAS”,能作出唯一直角三角形;
D.符合全等三角形的判定“AAS”,能作出唯一直角三角形.故选A.3.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ ABC全等，这样的三角形最多可以作出( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个B巩固练习解析:可以作4个,分别是以D为圆心,AB长为半径作圆,以E为圆心,AC长为半径作圆.两圆相交于两点(DE上、下各一个),经过连接后可得到2个.然后以D为圆心,AC长为半径作圆,以E为圆心,AB长为半径作圆.两圆相交于两点(DE上、下各1个),经过连接后可得到2个.故选B.巩固练习1.作三角形的方法
作一个三角形与已知三角形全等,根据的就是三角形全等的条件.因此,作三角形时,所给的条件可以是三条边或两条边及夹角或两角及夹边或两角及一角的对边.
2.作三角形的步骤
在寻找作法的时候,一定要根据已知画出草图,确定作图步骤.
3.尺规作图的基本要求
①画图形;②写作法;③保留痕迹.
有些作图题,只要求保留痕迹,不用写作法.课堂小结
