《14.3.1无理数及实数的概念》同步练习
1．把下列各数分别填入相应的集合里
，0，，，0.101 001 000 1…，，，
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
负实数集合：{ …}.
2.下列实数中, (两个1之间有一有个1）无理数有 .
1．无理数是( )
A.无限循环小数 B.开方开不尽的数
C.除有限小数以外的所有实数 D.除有理数以外的所有实数
2．如图所示，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是( C )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3．下列命题错误的是（ ）
A、 是无理数 B、π＋1是无理数 C、 是分数 D、 是无限不循环小数
4．下列实数中无理数有（ ）
Ａ． 2个 Ｂ． 3个 Ｃ． 4个 Ｄ． 5个
5. 1.下列说法中正确的是 （ ）
A.不存在最小是实数
B.有理数、是有限小数
C.无限小数都是无理数
D.带根号的数都是无理数
6. 关于的叙述，错误的是（ ）
A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是
C． D．在数轴上可以找到表示的点
1．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，问该长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？
2.将下列各数的序号填在相应的集合里.
①，②?π，③3.1415926，④－0.456，⑤3.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦ 11 5，⑧，⑨，⑩
有理数集合：{ ……}；
无理数集合：{ ……}；
正实数集合：{ ……}；
整数集合： { ……}；
答案和解析
一．1. 略
2. 2
二．1.D 2.C 3.C 4.A 5. A 6.A
三．1. 略
2. 略
《14.3.1无理数及实数的概念》
本节是冀版八年级上第十四章实数的第三节内容，在本 节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而交有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入，初中有关数的问题多在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是以后学习一元二次方程、函数的基础 .
【知识与能力目标】
1.说出无理数和实数的概念，能正确识别无理数.
2.通过实际问题，认识到数的扩充的必要性.
【过程与方法目标】
3.经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展源于生活实际，又作用于生活实际.
【情感态度价值观目标】
3、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。
【教学重点】
了解无理数和实数的概念.
【教学难点】
对无理数的认识.
多媒体课件
一、创设情境
1、看一看
2、想一想
(1)正方形ABCD的面积是多少？你是怎么考虑的？
(2)正方形ABCD的边长为多少？为什么？
(3)这个数是整数吗？是分数吗？
(4)不是有理数，那它应该叫做什么数？问题：你能表示1平方厘米，1平方分米，1平方米的大小吗？
3.问一问
问题1 是一个有理数吗？
问题2 含π的一些数是无理数吗？
二、探究新知
1.自主学习
让学生把－，－，，，－，，化成小数，并观察其特点.
学生总结：任意一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
思考：小数中除了有限小数和无限循环小数之外还包括什么样的小数？
学生思考后回答.
教师总结：我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数.不循环的无限小数都是无理数.
无理数满足的三个条件:
(1)首先是小数;
(2)其次是小数中的无限小数;
(3)并且是无限小数中的不循环小数.
无理数的常见形式：
（1）特殊意义的数:含π的一些数，如2π
（2）开方开不尽方的数, 如
（3）特殊结构的数:有规律但不循环的数，
如1.010 010 001 000 01… （每两个1之间依次多一个0）等.
2.合作探究
例 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
让学生独立完成，有困难的进行小组讨论交流
三、巩固深化
1、1.在 ，，0，-2 这四个数中，为无理数的是( )
A.
B.
C. 0
D. -2
2、2.下列实数中的无理数是（ ）
A．
B．π
C．0
D．
3、3.把下列各数分别填入相应的集合内：
4、已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，问该长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？
四、总结延伸
总结：这节课我们一起认识了“无理数”，你有哪些收获？
略。
课件12张PPT。14.3.1无理数及实数的概念第十四章 实数(1)正方形ABCD的面积是多少？你是怎么考虑的？(2)正方形ABCD的边长为多少？为什么？(3)这个数是整数吗？是分数吗？(4)不是有理数，那它应该叫做什么数？想一想问题1 是一个有理数吗？ 解：引入情境
探究新知问题2 含π的一些数是无理数吗？我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数.不循环的无限小数都是无理数.无理数满足的三个条件:
(1)首先是小数;
(2)其次是小数中的无限小数;
(3)并且是无限小数中的不循环小数.无理数的常见形式： （3）特殊结构的数:有规律但不循环的数，
如1.010 010 001 000 01… （每两个1之间依次多一个0）等.（1）特殊意义的数:含π的一些数，如2π引入情境
探究新知例 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？解：有理数：
无理数：提示:判断一个数是不是无理数，就看这个数是否含π、含开不尽方的数、含有规律但不循环的数即可.有理数和无理数统称为实数.想一想 无理数与实数有什么区别？无理数与实数的区别：
（1）有理数是有限循环小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；
（2）有理数是正数或者分数，任何一个有理数都可以写成分数的形式，无理数都不能写成整式或分数的形式.1.在 ， ，0，-2 这四个数中，为无理数的是( )
A.
B.
C. 0
D. -2A2.下列实数中的无理数是（ ）
A．
B．π
C．0
D． B巩固练习
提升认识3.把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合解：4.已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，问该长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？解：该长方体的长、宽、高不是无理数.理由如下：
设长方体的长、宽、高分别是5k、4k、3k.
根据题意得5k·4k·3k＝1 620，k3＝27，k＝3.
所以5k＝15，4k＝12，3k＝9.
所以该长方体的长、宽、高均为有理数，不是无理数.1.无理数的概念 我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数.不循环的无限小数都是无理数.2.无理数的常见形式 （1）含π的一些数；
（2）开不尽方的数；
（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…3.实数有理数和无理数统称为实数.
