《14.3.3 实数的大小比较及估算》同步练习
1．在实数2 , ,0,﹣2中，最大的一个数是
2．在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是
1．面积为2的正方形的边长在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
2．若，则估计m的值所在的范围是( )
A.l3．下面实数比较大小正确的是（ ）
A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜3
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b
5．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a?b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0
6. 若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数
1．比较下列各组里两个数的大小：
答案和解析
一．1. 2
2. (-2
二．1.B 2.B 3.B 4.D 5.D 6.D
三．1.
《14.3.3 实数的大小比较及估算》
经本节的学习，学生对数的认识从有理数的范围扩大到实数的范围，是数的第二次扩展，且已全部完成了初中阶段数的扩展。本节之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的。从本节开始，除特殊说明，都将在整个实数范围内讨论。让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。 无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，本节不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
【知识与能力目标】
1.会用有理数估计一下无理数的大致范围.
2.能够对实数进行大小比较，提高逻辑思维能力和运算能力.
3.让学生在实数的大小比较中，体会知识的迁移、类比和扩展.
【过程与方法目标】
经历观察、想象、推理、交流等数学活动，并在活动中丰富对实数的大小比较的认识，提高应用意识。
【情感态度价值观目标】
感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。
【教学重点】
实数的大小比较
【教学难点】
两个无理数的大小比较.
多媒体课件
一、情境引入
由两个正方形的面积(3和2)的大小，能不能得到它们边长(和)的大小？
让学生在数轴上表示出和，展示作法，很容易得到>.
观察数轴上，这两点的位置，回答：
(1)和都位于哪两个整数之间？
(2)在整数1和2之间的无理数有多少？
]
说明：让学生通过观察明确任何一个无理数都在两个相邻的整数之间，便于对两个实数的大小进行比较.
二、探究新知
（一）自主学习
1.任意拿两个面积分别为a和b(a>b)的正方形，摆放在数轴上，它们的边长和有怎样的大小关系？(>)
教师强调：一般地，两个正数a和b，如果a>b，那么>；反过来，如果>，那么a>b.同样的，在数轴上的两个点，右边的数总比左边的数大
谈话：下面我们就带着这些问题一起来认识公顷。
（二）正解概念
1、画一画
在数轴上表示出－，，3，，0，，－，－各点的位置，将各数用“<”按从小到大的顺序排列起来.
教师对±、－的表示要做适当的指导.
让学生思考：两个实数的比较，除了利用数轴比较之外，还有没有其他的方法呢？
2.实数的大小比较常用的方法:
(1)平方比较法；
平方法的基本思路是：先将要比较的两个数分别平方，再根据“a>0,b>0 时，可由 a2>b2得到 a>b”来比较大小。这种方法常用于比较无理数的大小。
(2)移动因式法；
移动因式法的基本思路是：当 a>0, b>0时，若要比较形如 的两数的大小，可先把根号外的因数a与c平方移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较
(3)倒数比较法；
倒数法的基本思路是：设a、b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当 时，a>b;当 时，a(4)用计算器计算结果比较法；
(5)数轴法;
用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
(6)估算法.
用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。
（二）应用概念
例1 .比较下列各组中两个数的大小：
，
例2 判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间.
例3 估计的值（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
三、巩固深化
1.估计的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b
C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a
3.如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）
A．p B．q C．m D．n
4.已知M是满足不等式 的所有整数的和，N是满足不等式x≤ 的最大整数，求M＋N的平方根
四、总结延伸
1.怎样比较两个实数的大小？
2.对于本节课的学习，你还有哪些困惑的地方？
略。
课件14张PPT。14.3.3实数的大小比较及估算第十四章 实数情境导入探究新知探究新知请你根据如图所示的数轴上点的位置，将下列各数用“<”按从小到大的顺序排列起来：解：从小到大排列为：实数的大小比较常用的方法:
(1)平方比较法；
(2)移动因式法；
(3)倒数比较法；平方法的基本思路是：先将要比较的两个数分别平方，再根据“a>0,b>0 时，可由 a2>b2得到 a>b”来比较大小。这种方法常用于比较无理数的大小。探究新知(4)用计算器计算结果比较法；
(5)数轴法;
(6)估算法.用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。探究新知解：(1) 因为 ， ， 而 ，所以 ，即探究新知例2 判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间.探究新知例3 估计 的值（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间分析：直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．探究新知巩固练习1.估计 的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b
C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a解：∵从数轴可知：a＜0＜b，
∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，
∴﹣b＜0＜﹣a，
故选C．巩固练习3.如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）
A．p B．q C．m D．n解：∵n+q=0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的点P表示的数p，
故选A．巩固练习解：巩固练习1.实数的大小比较与有理数类似，用数轴表示两个实数，右边的数总比左边的数大.
2.实数的大小比较常用的方法:
(1)平方比较法；
(2)作差比较法；
(3)倒数比较法；
(4)估算法等.课堂小结
