《等腰三角形》第一课时同步练习
1．等腰三角形有一个角是120°，那么其他两个角的度数是____和______。
2．等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是_______cm.
3．等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是_______cm.
4．△ABC中，∠A=∠B=2∠C，那么∠C=_______。
5．在等腰三角形中，设底角为x°，顶角为y°，则用含x的代数式表示y，得y=_____；用含y的代数式表示x，得x=_____。
1．等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（ ）
A、40° B、100° C、70° D、40°或70°
2．等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（ ）
A、顶角 B、底角 C、顶角的一半 D、底角的一半
3．在等腰三角形ABC中，∠A与∠B度数之比为5∶2，则∠A的度数是（ ）
A、100° B、75° C、150° D、75°或100°
4．等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中,
正确结论的个数是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ）
A.50° B.130° C.50°或130° D.55°或130°
1.如图，已知△ABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE。请说明BD=CE的理由。
2. 如图，已知△ABC中，D在BC上，AB=AD=DC，∠C=20°，求∠BAD。
答案和解析
一．1. 30° 30°
2. 10
3 . 19
4. 36
5. 180-2x 90-0.5y
二．1.D 2.C 3.D 4.A 5.C
三．1. 解：证法1：做AM⊥BC于点M
∵AB=AC
∴BM=CM（三线合一）
同理DM=EM
∴BM—DM= CM—EM即BD=CE
证法2：∵AB=AC,
∴∠B=∠C.(等边对等角)
又∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED.（等边对等角）
又∵∠ADE=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠CAE,
∴∠BAD=∠CAE
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE
2. 解：∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C=20°（等边对等角）
∴∠ADB=∠DAC+∠C= 40°.
又∵AB=AD,
∴∠B=∠ADB=40°（等边对等角）
∴∠BAD=180°-40°-40°=100°
《等腰三角形》第二课时同步练习
1、如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角为60°，那么这个三角形是_____，它有_____条对称轴。
2、已知等腰三角形ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是______。
3、如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____，图中的等腰三角形有___________________________。
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm。
5、从直线外一点到这条直线所画的（ ）线段最短，它的长度叫做这点到直线的（ ）。
5、用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
1、如果一个三角形的外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是（ ）。
Ａ、等腰直角三角形 Ｂ、等腰三角形
Ｃ、直角三角形 Ｄ、锐角三角形
2、下列给出的几种三角形，其中是等边三角形的个数是（ ）。
①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；
④有一个角是60°的等腰三角形。
Ａ、4 Ｂ、3 Ｃ、2 Ｄ、1
3、从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形的（ ）。
Ａ、两腰长的和 Ｂ、周长的一半
Ｃ、周长 Ｄ、一腰长与底边长的和。
4、在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是( )。
A、∠A＝50°，∠B＝70° B、∠A＝70°，∠B＝40°
C、∠A＝30°，∠B＝90° D、∠A＝80°，∠B＝60°
5、如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有( ) 。
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
1、在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么三角形，为什么?
2、如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形。
答案和解析
一、填一填
1、等边三角形 3
2、36°或45°
3、36° 72° △ABC、△ABD 、△BCD
4、9
二、选择题
B B A B D
三、简答题
1、解：△ABC是等腰三角形。
∵∠B=65°, ∠A=50°，
∴∠C=65°，
∠B =∠C=65°，
∴△ABC是等腰三角形。
2、证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C。
∵ DE//BC，
∴ ∠ADE= ∠B，∠ AED= ∠C。
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED。
∴ △ADE是等边三角形。
《等腰三角形》
在前面的学习中，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，获得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；学生也已经探索得到了有关三角形全等等有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。?本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明。
【知识与能力目标】
1．等腰三角形是轴对称图形。
2．利用轴对称的性质探索等腰三角形的性质。
3．等边三角形的轴对称性及性质。
【过程与方法目标】
4．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
5．探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质．
【情感态度价值观目标】
通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，发展合情推理与说理相结合，渗透演绎推理。
【教学重点】
等腰三角形的轴对称性及其有关性质。
【教学难点】
等腰三角形的“三线合一”的性质。
多媒体课件、直尺、三角板。
一、复习引入
在我们的身边，许多物体的形状是两边相等的三角形。展示3个等腰三角形图片。
问题：同学们能举出生活中这种形状的三角形的例子吗？
问题：你知道这种形状的三角形的名称吗？
出示课题：等腰三角形。板书课题：等腰三角形）。
什么叫做等腰三角形？等腰三角形各部分的名称分别是什么呢？
导语：这节课我们就一起来学习等腰三角形。
二、探究新知
（一）认识等腰三角形
1、概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
（课件出示）
2、进一步认识等腰三角形各部分的名称。
在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
3.应用：如图，在△ABC中，AB=AC。
问题： AB和AC是（ ），BC是（ ），
（ ）是顶角，（ ）和（ ）是底角。
4. 顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。
5. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形是等腰三角形的特例。
（二）等腰三角形的性质定理（发现）
如图，在△ABC中，AB=AC。
问题：我们知道，线段BC是轴对称图形，它的对称轴是什么？ 由AB=AC，可知到点A在哪里？△ABC是轴对称图形吗？如果是，对称轴是哪条直线？动手折一折。
问题：∠A和∠B有怎样的关系？
问题：底边BC上的高、中线、及∠A的平分线有怎样的关系？
问题：你发现了什么？
（二）等腰三角形的性质定理(验证）
发现1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。
发现2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）
你能用学过的知识验证你的发现吗？学生讨论、交流，然后给出规范的证明过程。
1.求证：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。
已知：△ABC 中，AB=AC。
求证：∠B=∠C
证明：证法1：作底边BC边上的中线AD.
在△ABD与△ACD中：
AB=AC（已知），
BD=DC（作图），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
应用格式：∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
证法二：作顶角∠BAC的平分线AD。则∠1＝∠2
在△ABD与△ACD中
AB＝AC（已知）
∠1＝∠2（已证）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠B＝∠C
证法三：作底边BC的高AD。
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
在Rt△ABD与Rt△ACD中
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（HL）
∴∠B＝∠C
2. 在△ABC 中，AB=AC,沿着AD折叠，可以得到哪些相等的线段和相等的角呢？
性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合
（简称“三线合一”）。
性质2可分解成下面三个应用格式。
（1）∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）
（2）∵AB＝AC，BD＝DC（已知）
∴AD⊥BC，∠1＝∠2（三线合一）
（3）∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）
∴BD＝DC，∠1＝∠2（三线合一）
（三）等边三角形的性质定理
做一做：
已知:如图，在△ABC中，AB=BC=AC.
求证：∠A=∠B=∠C.
1.请同学们自己证明。
2.你能得出等边三角形的性质吗？请同学们交流总结。
3.等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。
三、巩固练习 提升认识
例 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数.
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
∴∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，
解得x=36 ° ，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
四．生活中的数学
如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
工人师傅的说法是对的，△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.
四、课堂小结
1、总结：这节课我们一起认识了“等腰三角形”，你有哪些收获？
2、思考：在生活中，等腰三角形及性质有哪些应用？
略。
《等腰三角形》第二课时
从本节在教材中的地位与作用来看，《等腰三角形的判定》是紧接《等腰三角形的性质》之后展开的。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、全等三角形、轴对称等平面几何知识，并且具备了初步的观察、猜想、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习平行四边形、菱形、矩形、正方形及圆等知识的基础，起着承前启后的作用。
【知识与能力目标】
掌握等腰三角形的判定定理，会用等腰三角形的判定进行简单的推理、判断及应用。
【过程与方法目标】
探索等腰三角形的判定定理，培养学生观察、证明、建模、创新等的能力。
【情感态度价值观目标】
通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。
【教学重点】
探索并证明等腰三角形的判定定理。
【教学难点】
等腰三角形的判定与性质的区别。
直尺、三角板、多媒体课件。
一、情境导入
1、多媒体展示：如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗？
2、想一想：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？（也相等）
二、探究新知
（一）呈现等腰三角形判定定理的几何证明，验证猜想的正确性。
1、已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）。
求证：AB=AC。
请同学们思考、交流。
证明：如上图，过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
在△ABD与△ACD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD
∴ △ABD≌ △ACD.
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)，
∴ △ABC是等腰三角形.
2、请同学们思考：
还有其他的证明方法吗？
可以过点A作高AD吗？
可以取BC的中点D,并连接AD吗？
可以通过折叠的方法得到吗？
（二）等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。其中，两个相等的角所对的边相等。（简写成“等角对等边”）
给同学们强调：这又是一个判定两条线段相等的根据之一
应用格式： 在△ABC中，∵∠B=∠C， (已知)
∴AC=AB. (等角对等边) 即△ABC为等腰三角形.
（三）辨一辨：如图,下列推理正确吗？
∵∠1=∠2 , ∵∠1=∠2,
∴ DC=BD（等角对等边） ∴ BC=DC（等角对等边）。
同学们交流，师生共同得出结论。
（四）应用
已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。
求证：AB=AC。
学生板演，集体订正。
请同学们自己解答情境导入中的问题。
（五）探究等边三角形的判定。
1.三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？说出你的理由。
2.有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形吗？说出你的理由。
（定理：三个角都相等的三角形是等边三角形；
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。）
三、新知应用
1.如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB。
求证：△CDE是等边三角形。
学生自己分析，小组探究，学生板演，教师规范解题步骤。
2. 如图，∠AOB＝120°，OP平分 ∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．3个以上
四、课堂小结
请同学们回想这节课我们学习了哪些知识？
学生分组总结，小组代表发言，教师最后总结。
1.等腰三角形的三种判定方法：
(1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相等的三角形是等腰三角形”来判定。
(2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”来证明。
(3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等，则构成的三角形式等腰三角形”来证明。
2.根据条件判定等边三角形的解题技巧：
(1)若已知三边关系，则用“三条边都相等的三角形是等边三角形”判定．
(2)若已知三角关系，则根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”判定．
(3)若已知该三角形是等腰三角形，则根据“有一个角
是60°的等腰三角形是等边三角形”判定
本节课按照质疑、猜想、验证、推理的学习过程，遵循学生的认知规律，让学生感受由实践到理论再到实践的学习过程，使学生通过“会学”最终达到“学会”。通过学生观察、思考例题，自然地渗透分类讨论的数学解题思想。
通过课堂小结，让学生归纳等腰三角形和等边三角形的判定方法。整节课的目标基本实现，重点难点落实得比较到位。
课件17张PPT。17.1等腰三角形河北教育出版社 八年级 | 上册 第十七章·特殊三角形1. 问题：同学们能举出生活中这种形状的三角形的例子吗？
2. 问题：你知道这种形状的三角形的名称吗？3. 出示课题：等腰三角形。4. 什么叫做等腰三角形？等腰三角形各部分的名称分别是什么呢？5. 导语：这节课我们就一起来学习等腰三角形。复习导入河北教育出版社八年级 | 上册 在我们的身边，许多物体的形状是两边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。（一）认识等腰三角形探究新知河北教育出版社 八年级 | 上册 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
底边顶角（一）认识等腰三角形
如图，在△ABC中，AB=AC。
问题： AB和AC是（ ），BC是（ ），
（ ）是顶角，（ ）和（ ）是底角。探究新知河北教育出版社 八年级 | 上册 ABCABC顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。河北教育出版社 八年级 | 上册 探究新知三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是等腰三角形的特例。（一）认识等腰三角形 问题：底边BC上的高、中线、及∠A的平分线有怎样的关系？问题：你发现了什么？
问题：我们知道，线段BC是轴对称图形，它的对称轴是什么？ 由AB=AC，可知到点A在哪里？△ABC是轴对称图形吗？如果是，对称轴是哪条直线？动手折一折。
问题：∠A和∠B有怎样的关系？（二）等腰三角形的性质定理（发现）河北教育出版社 八年级 | 上册 探究新知如图，在△ABC中，AB=AC。ABC河北教育出版社 八年级 | 上册 探究新知（二）等腰三角形的性质定理(验证）发现1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。
发现2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）
你能用学过的知识验证你的发现吗？河北教育出版社 八年级 | 上册 探究新知（二）等腰三角形的性质定理(验证）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。已知：△ABC 中，AB=AC,
求证：∠B=∠C .ABDC证明：证法1：作底边BC边上的中线AD.
在△ABD与△ACD中：应用格式：
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角） AB=AC（已知），
BD=DC（作图），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
河北教育出版社 八年级 | 上册 探究新知（二）等腰三角形的性质定理(验证）证法二：作顶角∠BAC的平分线AD。则∠1＝∠2
在△ABD与△ACD中AB12C`DAB＝AC（已知）
∠1＝∠2（已证）
AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠B＝∠C河北教育出版社 八年级 | 上册 探究新知（二）等腰三角形的性质定理(验证）证法三：作底边BC的高AD。
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
在Rt△ABD与Rt△ACD中
ABCDAB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（HL）
∴∠B＝∠C
河北教育出版社 八年级 | 上册 探究新知（二）等腰三角形的性质定理(验证） A B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=90° C在△ABC 中，AB=AC,沿着AD折叠，可以得到哪些相等的线段和相等的角呢？河北教育出版社 八年级 | 上册 探究新知（二）等腰三角形的性质定理(验证）性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合
（简称“三线合一”）。性质2可分解成下面三个应用格式。（1）∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）（2）∵AB＝AC，BD＝DC（已知）
∴AD⊥BC，∠1＝∠2（三线合一）
（3）∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）
∴BD＝DC，∠1＝∠2（三线合一）
ABCD21河北教育出版社 八年级 | 上册 探究新知（三）等边三角形的性质定理做一做：
已知:如图，在△ABC中，AB=BC=AC.
求证：∠A=∠B=∠C.ABC等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。1.请同学们自己证明。
2.你能得出等边三角形的性质吗？请同学们交流总结。
3.等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？河北教育出版社八年级 | 上册 巩固练习
提升认识例 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
∴∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，
解得x=36 ° ，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.河北教育出版社八年级 | 上册 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.生活中的数学请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.河北教育出版社 八年级 | 上册 工人师傅的说法是对的，△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.河北教育出版社 八年级 | 上册 课堂小结等腰的三角形
认识和性质等腰三角形概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.性质等边对等角.三线合一.等边三角形概念：三边都相等的三角形叫做等边三角形.性质：三个角都相等，并且每一个角都等于60°.课件16张PPT。河北教育出版社 八年级 | 上册 河北教育出版社 八年级 | 上册 情境导入如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。
你知道为什么吗？河北教育出版社 八年级 | 上册 情境导入我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？想一想：河北教育出版社 八年级 | 上册 探究新知已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）。
求证：AB=AC。请同学们思考、交流。河北教育出版社 八年级 | 上册 探究新知过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：在△ABD与△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD，∴ △ABD≌ △ACD. ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)，∴ △ABC是等腰三角形.已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）。
求证：AB=AC。河北教育出版社 八年级 | 上册 探究新知已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）。
求证：AB=AC。请同学们思考：
还有其他的证明方法吗？
可以过点A作高AD吗？
可以取BC的中点D,并连接AD吗？
可以通过折叠的方法得到吗？河北教育出版社 八年级 | 上册 探究新知等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。其中，两个相等的角所对的边相等。（简写成“等角对等边”）应用格式：(( 在△ABC中， ∵∠B=∠C， ( ) ∴AC=AB. ( )
即△ABC为等腰三角形.已知 等角对等边河北教育出版社 八年级 | 上册 探究新知辨一辨：如图,下列推理正确吗? 错，因为都不是在同一个三角形中。河北教育出版社 八年级 | 上册 探究新知ABCE（（12D证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）。 已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。 求证：AB=AC。河北教育出版社 八年级 | 上册 探究新知
请同学们自己解答情境导入中的问题。如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。
你知道为什么吗？河北教育出版社 八年级 | 上册 探究新知1.三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？说出你的理由。
2.有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形
吗？说出你的理由。三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。大家谈谈等边三角形的判定定理河北教育出版社 八年级 | 上册 新知应用如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB。
求证：△CDE是等边三角形。证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.
∵CE∥AB，∴∠ABC＝∠ECD＝60°，
∴∠BCE＝∠ACD＝180°－60°＝120°.
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE，
∴CD＝CE. 又∠ECD＝60° ∴△CDE是等边三角形。∠DAC=∠EBC
AC=BC
∠DCA=∠ECB河北教育出版社 八年级 | 上册 新知应用如图，∠AOB＝120°，OP平分 ∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．3个以上D河北教育出版社 八年级 | 上册 请同学们回想这节课我们学习了哪些知识？课堂小结1.等腰三角形的判定定理。
2.等边三角形的判定定理。河北教育出版社 八年级 | 上册 课堂小结 等腰三角形的三种判定方法：
(1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相等的三角形是等腰三角形”来判定。
(2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”来证明。
(3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等，则构成的三角形式等腰三角形”来证明。河北教育出版社 八年级 | 上册 课堂小结 根据条件判定等边三角形的解题技巧：
(1)若已知三边关系，则用“三条边都相等的三角形是等边三角形”判定．
(2)若已知三角关系，则根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”判定．
(3)若已知该三角形是等腰三角形，则根据“有一个角
是60°的等腰三角形是等边三角形”判定．
