《直角三角形》同步练习
1．在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC是_____。
2．在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，则∠A=___，∠B=___。
3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是______三角形。
4．直角三角形两锐角之差是12°，则较大的一个锐角是____。
5．△ABC中，如果两条直角边分别为3，4，则斜边上的高线是（ ）
6.在等腰直角三角形中，已知AB=AC，BC=10cm，AD⊥BC于点D，则AD=_____cm.
1．如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、以上都错
2．已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ）
A、15°或75° B、15° C、75° D、150°或30°
3．如果三角形的三个内角的比是3∶4∶7，那么这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形4．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中 与∠B互余的角有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4题图 5题图
5．如图，在平行线a，b之间放置一块 直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为( )
A、90° B、85° C、80° D、60°
1．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.
试说明△EFP为直角三角形。
2．如图，BD，CE是△ABC的两条高，M，N分别 是BC，DE的中点。
求证：MN⊥DE。（提示：连接ME、MD）
答案和解析
一．1. 直角三角形
2. 60° 30°
3. 直角
4. 51°
5. 2.4
6. 5
二．1.B 2.A 3.B 4.B 5. A
三．1. 证明： ∵AB∥CD，
∴∠BEF＋∠DFE＝180°.
∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，
∴∠PEF＝ ∠BEF，∠PFE＝ ∠DFE.
∴∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE)＝×180°＝90°.
∴△EFP为直角三角形。
2. 证明：连接EM、DM，
∵CE，BD为△ABC的两条高，
∴CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°.
在Rt△BEC中，M为斜边BC的中点，
∴EM＝ BC.
在Rt△BDC中，M为斜边BC的中点，
∴DM＝ BC.
∴EM＝DM.
又∵N为DE的中点，
∴MN⊥DE。
课件19张PPT。河北教育出版社 八年级 | 上册 河北教育出版社 八年级 | 上册 复习导入下面几幅图都是用七巧板拼成的，你能从中找出多少个直角三角形呢？1.问题：什么叫做直角三角形？
2.请同学们交流、合作完成本题。河北教育出版社 八年级 | 上册 新知探究直角三角形的性质定理：我们知道，有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用“Rt△”表示，如图所示的三角形可以表示为__________. Rt△ABC由三角形内角和定理，容易得到：在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠B=90°.直角三角形的两个锐角互余。观察与思考在一张半透明的纸上画出Rt△ABC”表示，如图所示；将∠B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，沿BE画出虚线EF，如图所示；将纸展开，如图所示；新知探究同学们发现了什么？将你的发现与大家交流。河北教育出版社 八年级 | 上册 河北教育出版社 八年级 | 上册 新知探究我们发现：CE____AE____EB.即CE是AB的中线且CE= AB.下面我们就来证明这个“发现”.==河北教育出版社 八年级 | 上册 新知探究已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线.FE证明：如图，过点D作DE∥BC，交AC于点E；
作DF∥AC，交BC于点F.在△AED和△DFB中，∠AED=∠FDB（两直线平行，同位角相等），AD=DB（中线的概念）， ∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等），∴△AED≌△DFB，∴AE=DF，ED=FB（全等三角形对应边相等）.河北教育出版社 八年级 | 上册 新知探究FE同理可证，△CDE≌△DCF中， 从而，DE=FC，EC=FD.∴AE=EC，CF =FB（等量代换）.又∵DE⊥AC，DF⊥BC（两直线平行，同位角相等），∴DE为AC的垂直平分线，DF为BC的垂直平分线.∴AD=CD=BD（线段垂直平分线的性质定理）.∴CD= AB.直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D数学语言表述为：
在Rt△ABC中
∵CD是斜边AB上的中线
∴CD＝AD＝BD＝ AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）河北教育出版社 八年级 | 上册 同学们能用语言表达刚才的发现吗？请同学们试着说一说。新知探究河北教育出版社 八年级 | 上册 新知探究含30°角的直角三角形的性质问题1:
用刻度尺测量含30°角的直角三角形斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.短直角边= ×斜边 问题2 如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？分离拼接河北教育出版社 八年级 | 上册 问题3 将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示：河北教育出版社 八年级 | 上册 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD是一个等边三角形.再由AC⊥BD,河北教育出版社 八年级 | 上册 河北教育出版社 八年级 | 上册 新知探究直角三角形的性质定理：
直角三角形的两个锐角互余。问题：
1.它的逆命题是什么？
2.它的逆命题是真命题吗？
3.你能证明它的逆命题的真假吗？
请同学们交流。河北教育出版社 八年级 | 上册 直角三角形的两个锐角互余。它的逆命题是：新知探究如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.它是一个真命题。河北教育出版社 八年级 | 上册 新知探究由三角形内角和定理，容易验证得到：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴可得到：∠C=90°，△ABC为直角三角形.如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定定理如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，AC与BD相交于点O，M，N分别是BD，AC的中点．
求证：MN⊥AC.河北教育出版社 八年级 | 上册 新知应用证明：连接AM，MC.想一想： 图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？ 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长.河北教育出版社 八年级 | 上册 解：∵DE⊥AC,BC ⊥AC, ∠A=30 °，答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.河北教育出版社 八年级 | 上册 （1）直角三角形的两个锐角互余。
（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。河北教育出版社 八年级 | 上册 课堂小结（2）在一个三角形中有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形1.概念：有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形。
2.性质定理：3.判定方法：（1）有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形。
