华东师大八年级上《第13章全等三角形》综合能力检测试卷含答案
文档属性
| 名称 | 华东师大八年级上《第13章全等三角形》综合能力检测试卷含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-11 11:36:45 | ||
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文档简介
第13章 综合能力检测卷
一、 选择题（本大题共10个小题，每题3分，共3分）
1 下列命题中，是真命题的是（） A. 若a·b>0，则a>0，b>0 B. 若a·b<0，则a<0，b<0 C. 若a·b=0，则a=0且b=0 D. 若a·b=0，则a=0或b=0
2 如图,∠MAN=63°,进行如下操作:以射线AM上一点B为圆心,以线段BA的长为半径作弧,交射线AN于点C,连接BC,则∠BCN的度数是() A. 54° B. 63° C. 117° D. 126°
3 如图,已知MB=ND,∠MNA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（） A. ∠M=∠N B. AM∥CN C. AB=CD D. AM=CN
4 在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，垂足为D，若△ABC的周长为36 cm，△ADC的周长为30 cm，则AD的长为（） A. 6 cm B. 8 cm C. 12 cm D. 20 cm
5 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=3,AB=5,BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
6 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AD=BD,AB=ED,BC=BE，则∠ACB等于（） A. ∠EDB B. ∠BED C. ∠AFB D. 2∠ABF
7 如图，在Rt△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，垂足为D，E,F分别是CD,AD上的点，且CE=AF.如果∠AED=62°，那么∠DBF= （） A. 62° B. 38° C. 28° D. 26°
8 如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC，交CD于点F，下列结论一定成立的是（） A. AB=BF B. AE=ED C. AD=DC D. ∠ABE=∠DFE
9 如图，在∠MON的两边上截取OA=OB,CO=DO，连接AD,BC，AD与BC交于点P，则下列结论：①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上.其中正确的是（） A. 只有① B. 只有② C. 只有①② D. 只有①②③
10 已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则最多可画这样的直线（） A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条
二、 真空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）
11 如图，AC和BD相交于点O，若OA=OD，则用“S.A.S”证明△AOB≌△DOC，还需要的条件是____________.
12 如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=____________________.
13 如图，在△PAB中，PA=PB，M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为__________°.
14 如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，则四边形ABCD的面积为_____________.
15 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.给出以下五个结论：①AD=BE，②PQ∥AE，③AP=BQ，④DE=DP，⑤∠AOB=60°，其中恒成立的是_______________________.
三、 解答题（本大题共8个小题，共75分）
16 （6分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建五个货站P，使货站P到两条公路OA,OB的距离相等，且至两工厂C,D的距离相等，用尺规作图作出货站P的位置.（不写作法，保留作图痕迹）
17 （8分）如图，已知∠ABC=90°，点D是AB延长线上一点，AD=BC，过点A作AF⊥BD，连接CD,DF，求证：CD⊥DF.
18 （10分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O. （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1=42°，求∠BDE的度数.
19 （10分）如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC的延长线于点F.求证：DE=DF.
20 （10分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F.证明：CE=DF.
21 （10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD,CE是高，BD与CE相交于点O.. （1）求证：OB=OC； （2）若∠ABC=50°，天津市∠BOC的度数。
22 （10分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F，作DM⊥AB于点M. （1）猜想CF和BM之间有何数量关系，并说明理由； （2）求证：AB-AC=2CF.
23 （11分）【问题提出】 如图1，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF. 试证明：AB=DB+AF. 【类比探究】 （1）如图2，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由. （2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图3的基础上将图形补充完整，并写出AB,DB,AF之间的数量关系，不必说明理由。
答案：
1 D 2 C 3 D 4 C 5 A
6 C 7 C 8 A 9 D 10 B
11 OB=OC
12 4：5：6
13 92
14 24
15 ①②③⑤
16 如图所示，连接CD，作CD的垂直平分线与∠AOB的平分线，两直线的交点P即所示作的货站P的位置。
17 ∵AF⊥AD，∠ABC=90°， ∴∠FAD=∠DBC=90°， 在△AFD和△BDC中， ∴△AFD≌△BDC（S.A.S）， ∴∠ADF=∠BCD， ∵∠BDC+∠BCD=90°， ∴∠BDC+∠ADF=90°即∠CDF=90°， ∴CD⊥DF.
18 （1）∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE， 又∵∠A=∠B， ∴∠BEO=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED 在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED. （2）由（1）知△AEC≌△BED, ∴EC=ED，∠C=∠BDE. 又∵∠1=42°， ∴∠C=∠EDC=69°， ∴∠BDE=∠C=69°.
19 连接AD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（S.S.S）， ∴∠ACD=∠ABD, ∴∠DCF=∠DBE. 又∵∠DFC=∠DEB=90°，DC=DB. ∴△DFC≌△DEB（A.A.S）,∴DE=DF.
20 ∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴△ABC和△ABD均是直角三角形. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（H.L.）, ∴AC=BD，∠CAB=∠DBA. ∴△ACE≌△BDF（A.A.S.）， ∴DE=DF.
21 （1）∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵BD，CE是△ABC的两条高， ∴∠BEC=∠CDB=90°， 又∵BC=CB, ∴△BEC≌△CDB（A.A.S.）, ∴∠DBC=∠ECB， ∴OB=OC. （2）∵∠ABC=50°，AB=AC, ∴∠A=180°-2×50°=80°， ∵∠DOE+∠A=180°， ∴∠DOE=180°-∠A=180°-80°=100°， ∴∠BOC=∠DOE=100°.
22 （1）CF=BN.理由如下： 如图，连接CD,DB, ∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DM⊥AB, ∴DF=DM. ∵DE垂直平分BC， ∴CD=BD. 又∵∠CFD=∠DMB=90°， ∴Rt△CDF≌Rt△BDM, ∴CF=BM. （2）∵AD=AD，DF=DM，∠AFD=∠AMD=90°， ∴Rt△AFD≌Rt△AMD, ∴AF=AM. ∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF， ∴AB=AC+2CF, ∴AB-AC=2CF.
23 【问题提出】 由旋转的性质知BE=AF，∠ABC=∠FAC，EC=FC，∠ECF=60°， ∴△ECF是等边三角形，∴∠FEC=60°， ∴∠AEF+∠BEC=120°. ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°， ∴∠BEC+∠BCE=120°， ∴∠AEF=∠BCE. ∵ED=EC，∴∠D=∠ECD， ∴∠AEF=∠D. ∵∠FAC=60°，∠BAC=60°，∴∠EAF=120°. ∵∠ABC=60°，∴∠DBE=120°，∴∠EAF=∠DBE. 在△AEF和△BDE中， ∵∠AEF=∠BDE，∠EAF=∠DBE，AF=BE， ∴△AEF≌△BDE（A.A.S.）,∴AB=DB+AF. 【类比探究】 （1）AB=DB-AF.理由如下： 由旋转的性质知BE=AF，∠EBC=∠FAC，EC=FC，∠ECF=60°，∴△ECF是等边三角形。 ∴∠FEC=60°，∴∠FEA+∠BEC=60°， ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°， ∴∠BEC+∠BCE=60°，∴∠FEA=∠BCE. ∵DE=CE，∴∠D=∠BCE，∴∠FEA=∠D. ∵∠ABC=60°，∴∠DBE=60°，∠EBC=120°， ∴∠FAC=∠EBC=120° 在△AEF和△BDE中， ∵∠FEA=∠EDB，∠FAE=∠EBD，AF=BE， ∴△AEF≌△BDE（A.A.S.），∴AE=BD. ∵AB=AE-BE，AF=BE，AE=BD，∴AB=DB-AF. （2）AB=AF-DB. 只画出图1、图2中的一个图即可。
一、 选择题（本大题共10个小题，每题3分，共3分）
1 下列命题中，是真命题的是（） A. 若a·b>0，则a>0，b>0 B. 若a·b<0，则a<0，b<0 C. 若a·b=0，则a=0且b=0 D. 若a·b=0，则a=0或b=0
2 如图,∠MAN=63°,进行如下操作:以射线AM上一点B为圆心,以线段BA的长为半径作弧,交射线AN于点C,连接BC,则∠BCN的度数是() A. 54° B. 63° C. 117° D. 126°
3 如图,已知MB=ND,∠MNA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（） A. ∠M=∠N B. AM∥CN C. AB=CD D. AM=CN
4 在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，垂足为D，若△ABC的周长为36 cm，△ADC的周长为30 cm，则AD的长为（） A. 6 cm B. 8 cm C. 12 cm D. 20 cm
5 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=3,AB=5,BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
6 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AD=BD,AB=ED,BC=BE，则∠ACB等于（） A. ∠EDB B. ∠BED C. ∠AFB D. 2∠ABF
7 如图，在Rt△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，垂足为D，E,F分别是CD,AD上的点，且CE=AF.如果∠AED=62°，那么∠DBF= （） A. 62° B. 38° C. 28° D. 26°
8 如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC，交CD于点F，下列结论一定成立的是（） A. AB=BF B. AE=ED C. AD=DC D. ∠ABE=∠DFE
9 如图，在∠MON的两边上截取OA=OB,CO=DO，连接AD,BC，AD与BC交于点P，则下列结论：①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上.其中正确的是（） A. 只有① B. 只有② C. 只有①② D. 只有①②③
10 已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则最多可画这样的直线（） A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条
二、 真空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）
11 如图，AC和BD相交于点O，若OA=OD，则用“S.A.S”证明△AOB≌△DOC，还需要的条件是____________.
12 如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=____________________.
13 如图，在△PAB中，PA=PB，M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为__________°.
14 如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，则四边形ABCD的面积为_____________.
15 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.给出以下五个结论：①AD=BE，②PQ∥AE，③AP=BQ，④DE=DP，⑤∠AOB=60°，其中恒成立的是_______________________.
三、 解答题（本大题共8个小题，共75分）
16 （6分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建五个货站P，使货站P到两条公路OA,OB的距离相等，且至两工厂C,D的距离相等，用尺规作图作出货站P的位置.（不写作法，保留作图痕迹）
17 （8分）如图，已知∠ABC=90°，点D是AB延长线上一点，AD=BC，过点A作AF⊥BD，连接CD,DF，求证：CD⊥DF.
18 （10分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O. （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1=42°，求∠BDE的度数.
19 （10分）如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC的延长线于点F.求证：DE=DF.
20 （10分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F.证明：CE=DF.
21 （10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD,CE是高，BD与CE相交于点O.. （1）求证：OB=OC； （2）若∠ABC=50°，天津市∠BOC的度数。
22 （10分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F，作DM⊥AB于点M. （1）猜想CF和BM之间有何数量关系，并说明理由； （2）求证：AB-AC=2CF.
23 （11分）【问题提出】 如图1，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF. 试证明：AB=DB+AF. 【类比探究】 （1）如图2，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由. （2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图3的基础上将图形补充完整，并写出AB,DB,AF之间的数量关系，不必说明理由。
答案：
1 D 2 C 3 D 4 C 5 A
6 C 7 C 8 A 9 D 10 B
11 OB=OC
12 4：5：6
13 92
14 24
15 ①②③⑤
16 如图所示，连接CD，作CD的垂直平分线与∠AOB的平分线，两直线的交点P即所示作的货站P的位置。
17 ∵AF⊥AD，∠ABC=90°， ∴∠FAD=∠DBC=90°， 在△AFD和△BDC中， ∴△AFD≌△BDC（S.A.S）， ∴∠ADF=∠BCD， ∵∠BDC+∠BCD=90°， ∴∠BDC+∠ADF=90°即∠CDF=90°， ∴CD⊥DF.
18 （1）∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE， 又∵∠A=∠B， ∴∠BEO=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED 在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED. （2）由（1）知△AEC≌△BED, ∴EC=ED，∠C=∠BDE. 又∵∠1=42°， ∴∠C=∠EDC=69°， ∴∠BDE=∠C=69°.
19 连接AD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（S.S.S）， ∴∠ACD=∠ABD, ∴∠DCF=∠DBE. 又∵∠DFC=∠DEB=90°，DC=DB. ∴△DFC≌△DEB（A.A.S）,∴DE=DF.
20 ∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴△ABC和△ABD均是直角三角形. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（H.L.）, ∴AC=BD，∠CAB=∠DBA. ∴△ACE≌△BDF（A.A.S.）， ∴DE=DF.
21 （1）∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵BD，CE是△ABC的两条高， ∴∠BEC=∠CDB=90°， 又∵BC=CB, ∴△BEC≌△CDB（A.A.S.）, ∴∠DBC=∠ECB， ∴OB=OC. （2）∵∠ABC=50°，AB=AC, ∴∠A=180°-2×50°=80°， ∵∠DOE+∠A=180°， ∴∠DOE=180°-∠A=180°-80°=100°， ∴∠BOC=∠DOE=100°.
22 （1）CF=BN.理由如下： 如图，连接CD,DB, ∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DM⊥AB, ∴DF=DM. ∵DE垂直平分BC， ∴CD=BD. 又∵∠CFD=∠DMB=90°， ∴Rt△CDF≌Rt△BDM, ∴CF=BM. （2）∵AD=AD，DF=DM，∠AFD=∠AMD=90°， ∴Rt△AFD≌Rt△AMD, ∴AF=AM. ∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF， ∴AB=AC+2CF, ∴AB-AC=2CF.
23 【问题提出】 由旋转的性质知BE=AF，∠ABC=∠FAC，EC=FC，∠ECF=60°， ∴△ECF是等边三角形，∴∠FEC=60°， ∴∠AEF+∠BEC=120°. ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°， ∴∠BEC+∠BCE=120°， ∴∠AEF=∠BCE. ∵ED=EC，∴∠D=∠ECD， ∴∠AEF=∠D. ∵∠FAC=60°，∠BAC=60°，∴∠EAF=120°. ∵∠ABC=60°，∴∠DBE=120°，∴∠EAF=∠DBE. 在△AEF和△BDE中， ∵∠AEF=∠BDE，∠EAF=∠DBE，AF=BE， ∴△AEF≌△BDE（A.A.S.）,∴AB=DB+AF. 【类比探究】 （1）AB=DB-AF.理由如下： 由旋转的性质知BE=AF，∠EBC=∠FAC，EC=FC，∠ECF=60°，∴△ECF是等边三角形。 ∴∠FEC=60°，∴∠FEA+∠BEC=60°， ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°， ∴∠BEC+∠BCE=60°，∴∠FEA=∠BCE. ∵DE=CE，∴∠D=∠BCE，∴∠FEA=∠D. ∵∠ABC=60°，∴∠DBE=60°，∠EBC=120°， ∴∠FAC=∠EBC=120° 在△AEF和△BDE中， ∵∠FEA=∠EDB，∠FAE=∠EBD，AF=BE， ∴△AEF≌△BDE（A.A.S.），∴AE=BD. ∵AB=AE-BE，AF=BE，AE=BD，∴AB=DB-AF. （2）AB=AF-DB. 只画出图1、图2中的一个图即可。