人教版高中物理必修1 2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系 (1)52张PPT

课件52张PPT。第二章 匀变速直线运动的研究一、匀变速直线运动的位移与速度的关系匀变速直线运动的位移与速度
1.表达式：
2.矢量的取值方法： 为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：
（1）物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值.
（2）位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反.
3.适用范围：匀变速直线运动.4.特例
（1）当v0=0时，v2=2ax
物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题.
（2）当v=0时，
物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题. （1）公式 中四个物理量均是矢量，应用它解题时要注意各物理量的正、负值.
（2）刹车问题由于末速度为零，应用此公式解题往往很方便.【典例1】如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比为多少？ 【解题指导】子弹在木块中做匀减速直线运动，加速度不变；每个木块的厚度一定，利用子弹依次射入每个木块时到最终静止发生的位移相等关系求解．由于本题不涉及时间，用速度与位移关系式求解比较简单．【标准解答】设木块的厚度为d，子弹的加速度为a,子弹依次射入每个木块时的速度分别为v1、v2和v3．由速度位移关系式 得 其中x为子弹从进入木块到静止发生的总位移．则
所以
答案：【规律方法】解答匀变速直线运动问题巧选公式的方法
（1）习题中已知条件没有、也不让求位移x,要首先考虑速度公式v=v0+at．
（2）习题中已知条件没有、也不让求末速度v,要首先考虑位移公式
（3）习题中已知条件没有、也不让求时间t,要首先考虑速度位移关系式【变式训练】P、Q、R三点在同一条直线上，一物体从P点由静止开始做匀加速直线运动，经过Q 点的速度为v，到R点的速度为3v，则PQ∶QR等于（ ）
A．1∶8 B．1∶6 C．1∶5 D．1∶3
【解析】选A.由速度位移关系式 得
故PQ∶QR=1∶8 ，A正确．二、匀变速直线运动的几个规律1．中间位置的速度与初末速度的关系
在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v0和v,加速度为a,中间位置的速度为 则据速度与位移关系式，对前一半位移 对后一半位移
即 所以2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比
(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比
(6)通过连续相等的位移所用时间之比
（1）以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动.（2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化.【典例2】一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下（斜面足够长），已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：
（1）第6 s末的速度；
（2）前6 s内的位移；
（3）第6 s内的位移.
【解题指导】此题最基本的解法是利用运动学公式，但运用初速度为零的匀加速运动的比例来解更为简单.【标准解答】由v1=at1得,
所以第1 s内的位移
（1）由于第4 s末与第6 s末的速度之比
v1∶v2=4∶6=2∶3
故第6 s末的速度
（2）第1 s内与前6 s内的位移之比x1∶x6=12∶62
故前6 s内小球的位移x6=36x1=18 m（3）第1 s内与第6 s内的位移之比
xⅠ∶xⅥ=1∶（2×6-1）=1∶11
故第6 s内的位移xⅥ=11xⅠ=5.5 m
答案：（1）6 m/s (2)18 m (3)5.5 m【互动探究】求例题中的小球在前进9 m时的速度？（至少采用三种方法）
【解析】方法一：由位移速度关系式 得
方法二：用关系式 求解，由于9 m是18 m的中间位置，小球在18米时的速度v2=6 m/s,则
方法三：由 得小球运动9米用时
故小球运动9米时的速度
答案： m/s 【变式备选】（2011·蚌埠高一检测）物体沿一条直线运动，在t时间内通过的路程为x，在它的中间x/2处的速度为v1，在t内的平均速度为v2，则v1和v2的关系不正确的是（ ）
A.当物体做匀加速直线运动时，v1>v2
B.当物体做匀减速直线运动时，v1C.当物体做匀速直线运动时，v1=v2
D.当物体做匀变速直线运动时，v1＞v2【解析】选B.由速度图象分析比较简便，图中t1代表中点时刻，对应t时间内的平均速度v2，由图中可以看出无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，总有v1>v2，故A、D正确，B错误；当物体做匀速直线运动时，v1=v2，C正确.【典例3】（2011·烟台高一检测）一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方
65 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机立即同时刹车，刹车的加速度大小相等，要保证两车不相撞，刹车加速度至少为多大？轿车的刹车时间多长？【解题指导】该题有两个隐含条件：（1）汽车刹车结束时的速度为零；（2）要保证两车不相撞，刹车过程中两车前进的距离之和应小于等于65米．【标准解答】由速度与位移关系式 得
轿车的刹车距离： 卡车的刹车距离：
不相撞的条件是:x1+x2≤Δx
则 解得a≥10 m/s2
所以刹车的加速度大小至少为10 m/s2
对轿车：v1=at1 所以
答案：10 m/s2 3 s 对追及问题中的运动过程分析不清导致错误
如图所示，A、B物体相距x=7 m时，
A在水平拉力和摩擦力作用下，正
以v1=4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以v2=
10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度大小为a=2m/s2，求A追上B所经历的时间是多少？【正确解答】B停下来所用的时间是
在5 s时间内，A前进的距离
x1=v1t′=4×5 m=20 m，
B停下来时前进的距离
所以，B停下来时A还未追上B，A、B之间的距离还有Δx=x2-x1+x=12 m
所以A追上B的时间是
正确答案：8 s 【易错分析】解答本题时易犯错误具体分析如下：1.如图所示，一辆正以
8 m/s速度沿直线行驶的
汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了
18 m 时的速度为（ ）
A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s
【解析】选C.由 得
故C正确.2．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0,则第n列车厢尾驶过他时的速度为 （ ）
A.nv0 B.n2v0 C. D.2nv0
【解析】选C.设每一节车厢的长度为L，火车的加速度为a.由速度位移关系式 得
比较两式得 ，C正确．3.做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1 m/s，车尾经过站台时的速度为7 m/s，则车身的中部经过站台时的速度为（ ）
A.3.5 m/s B.4.0 m/s C.5 m/s D.5.5 m/s
【解析】选C.设列车长为L，加速度为a，车身中部经过站台时的速度为 则有: ①
②
将v0=1 m/s，v=7 m/s代入①②得 故C正确.4．一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知它前2 s内的位移为3 m，则它在第四个2 s内的位移是
（ ）
A.14m　 　B.21m　 　C.24m　 　D.48m
【解析】选B.前2 s内的位移x1与第四个2 s内的位移x2之比
x1∶x2=1∶（2×4-1）=1∶7 ，因x1=3 m，故x2=21m ,B
对．5.（2011·吉安高一检测）汽车甲沿着平直的公路以速度v做匀速直线运动，当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动去追赶甲车，根据已知条件，下列判断中正确的是（ ）
A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B.可求出乙车追上甲车时乙车的路程
C.可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间
D.不能求出上述三者中的任何一个【解析】选A、B、C.设经时间t乙车追上甲车，则
故时间 C正确；乙车追上甲车时的速度v′=at=2v,A正确；乙车追上甲车时乙车的路程 B正确，D错误.一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
1.从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第
2 s内、第3 s内的平均速度之比为（ ）
A.1∶3∶5 B.1∶4∶9
C.1∶2∶3 D.
【解析】选A.由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之
比x1∶x2∶x3=1∶3∶5，而平均速度 三段时间都是
1 s，故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确.2.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为（ ）
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶ D.2∶1
【解析】选B.刹车位移最大时末速度为零，由
得 故 故选B.3.如图所示，物体A在斜面上匀加
速由静止滑下x1后，又匀减速地在
平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1，则物体在斜面上的加速
度a1与平面上加速度a2的大小关系为（ ）
A.a1=a2 B.a1=2a2
C. D.a1=4a2
【解析】选B.设物体的最大速度大小为v,则v2=2a1x1，
v2=2a2x2，即a1x1=a2x2，由于x2=2x1，所以a1=2a2,B正确.4.（2011·哈尔滨高一检测）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为2 m/s，1 s后速度大小为6 m/s，在这
1 s内该物体的（ ）
A.位移的大小可能等于4 m
B.位移的大小可能等于10 m
C.加速度的大小可能等于4 m/s2
D.加速度的大小可能等于10 m/s2【解析】选A、C.若1 s前后速度同向，则加速度大小
若1 s前后速度方向相反,则加速度大小 C对、D错.由 得，
1 s内物体的位移大小为 或
故A对、B错.5.某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起飞共前进1 600米，所用时间为40秒，则它的加速度a和离地时的速度v分别为（ ）
A.2 m/s2 80 m/s B.1 m/s2 40 m/s
C.1 m/s2 80 m/s D.2 m/s2 40 m/s
【解析】选A.飞机的位移 故飞机离地时的速度
飞机的加速度
A正确.二、非选择题（本题共3小题，共25分）
6.（8分）物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s2，它在某1 s内通过的距离是15 m，问：
（1）物体在这1 s以前已运动了多长时间？
（2）物体在这1 s以前已经通过了多少路程？【解析】（1）设这1 s的初速度为v0，由位移公式
得 物体在这1 s以前已运动的时间
（2）由 得物体在这1 s以前已经通过的位移
答案：（1）7 s （2）49 m7.(2011·周口高一检测)（8分）汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经4 s才停止下来.问：
（1）该汽车是否会有安全问题？
（2）若驾驶员是酒后驾驶，看到交通事故时的反应时间是0.8 s，该汽车是否会有安全问题？【解析】(1)汽车的初速度v0=108 km/h=30 m/s
汽车刹车时间内前进的距离
x1=v0t/2=30×4/2 m=60 m
x1＜80 m,汽车无安全问题.
（2）汽车在驾驶员反应时间内前进的距离
x2=v0t′=30×0.8 m=24 m
汽车前进的总位移为x=x1+x2=84 m
因为x＞80 m，所以汽车有安全问题.
答案：（1）无 （2）有,理由见解析 【方法技巧】
应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤
1.根据题意确定研究对象.
2.分析物体的运动过程，明确物体做什么运动，构建运动图景，必要时画出运动示意图.
3.明确题目中已知量、未知量及各量之间的关系，选用适合运动特点的规律公式.
4.若物体运动包含多个阶段，要分段逐个分析，各段交接点处的速度是衔接各段的关键物理量，也是解题的突破口.
5.选取正方向，由运动学公式列方程求解.8.（挑战能力）（9分）如图所示，物体以4 m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B.已知vA∶vC=4∶3，从C点到B点历时（3- ）s，试求：
（1）到达斜面最高点B时的速度；
（2）斜面的长度.【解析】由已知条件可知，vA∶vC=4∶3，vC=3 m/s
因为C点为AB中点，所以
故
所以
斜面长度x=2xBC=7 m
答案：（1） m/s (2)7 mThank you!