数学四年级上人教版第8单元数学广角 优化 教案

人教版小学四年级上册《数 学 广 角》教学设计
　
　　一、教学内容
　　人教版义务教育课标实验教材（四上）112-113的例1
　　二、教学目标
　　1、 通过对生活中简单事例的分析研究，初步体会运筹思想在解决实际问题的应用，初步认识到解决问题策略的多样性，培养寻找解决问题的最优方案的意识。
　　2、 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，培养合理安排时间的意识和习惯。
3、 能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
　　一、情境导入
　　1谈话：吃过烙饼吗？见过怎样烙饼吗？……揭题：烙饼的问题
2．出示主题图，能获得哪些数学信息：两面烙，每面3分钟，一只锅只能烙两只饼。
　　2、 如果妈妈要烙一张饼，最少要几分钟。
生：6分钟
师：如果要烙两张饼，最少要几分钟，（6）为什么只需要6分钟？（因为正反两面都能烙）
　　师：为什么一张饼和两张饼时间一样（生：同时开始）
　　3、 小红进来了，一家人都要吃饼，现在一共要烙几张饼，（三张）妈妈怎样烙时间最少？
　　　　二、探究新知
　　1、 师：分组讨论怎样烙更好。
　　2、 讨论完后填表：（有两种方案）
第一张
第二张
第三张
第一次
正面（3分）
正面（3分）
第二次
反面（3分）
反面（3分）
第三次
正面（3分）
第四次
反面（3分）
第一张
第二张
第三张
第一次
正面（3分）
反面（3分）
第二次
反面（3分）
正面（3分）
第三次
反面（3分）
反面（3分）
　　3、 师：哪一种更好一些。
生：第二种更好，比第一种省时
师：看来这样的方法看起来很简单，但这样的方法确实能省时间，取名：最优烙饼法。
4、 师：为什么能省时间呢？
老师以三个正反面不同的小圆片表示三张饼，在黑板上演示如何烙这三张饼才是最优方案。
　　四人小组讨论。
　　5、 反馈与跟进：
　　生1：两张饼一起烙可以节省时间，一张饼烙的话也要6分钟。
　　生2：……（说得不太清楚）
　　生3：因为一同时烙一张饼的时间和两张一样
　　师：你们是不是说这个锅本来可以放两张饼，现在只放一张饼浪费了是吗？只要是两张饼一起烙就不会浪费时间。
三、拓展延伸。
　　1、 师：如果妈妈要烙四张饼，怎样烙最省时间？
　　生：两张两张地烙
　　师：为什么这样省时
　　生：这样烙锅里都有2张饼。
　　2、 如果要烙5张饼，几分钟？
　　生：前面3张用快速烙饼法，后面加上两张饼的时间就行了。
　　9+6=15分钟。
　　3、 师：如果烙6张，几分钟？
　　生1：用两次快速烙饼法。
　　生2：可以用两张6分钟两张6分钟地烙。也是18分钟。
　　哪种方法比较好，四人小组讨论。
　　师：如果要烙7张饼，怎样烙？
　　10张，20张，50张，56张，100张，如果是11张饼呢？如果是19张饼呢？
　　师：有什么规律呢？
在这样过程逐步形成表格：
饼的张数
方法
时间（分钟）
2
正反面各一次（同时）
6
3
最优烙饼法
9
4
两张两张地烙
12
5
一个最优法+两张法
15
6
两次最优法或两张两张烙
18
7
21
8
24
9
27
10
30

　　生1：单数要用快速烙饼法，接着两张两张就可以了。双数就可以不用。
　　生2：要3或3以上的单数。
　　师：有句话叫不同的问题不同的解决方法，我们要学会用不同的方法去解决不同的问题。
　　4、 师：仔细观察这张统计表，还能发现什么问题？
　　生1：这些时间3分钟3钟地增加。
　　生2：时间都是3的倍数
　　生3：时间是饼的数量的倍数（几倍 ）3倍。
　　师：那妈妈要烙20张饼，100张饼各要几分钟。如果妈妈只有30分钟，最多能烙几张饼。
　　四、练习
　　1、 题目：假设我们两个厨师做每个菜的时间都相等，按怎样的顺序上菜比较合理？（三桌客人，每桌点了两个菜）
　　引领理解题意。
　　生1：要给1号桌和2号桌一道，再给3号和2号上一道。
　　生2：1号和3号各一道，2号两道。
　　为什么？
　　生3：2号老爷爷要照顾。
　　五、小结。
　　这节课你学到了什么？（生活中处处有数学问题，我如果吃饼的话一定要用快速烙饼法）
四年级上册《数学广角》“烙饼问题”教学反思
“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼，才能尽快吃上饼？展开教学，设计了烙1张、2张、3张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程，整节课根据不同的教学环节我渗透了以下理念：
1、解放学生的手，让学生操作实践
《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。如，课前我让学生明确什么是烙饼，并观察如何烙饼。这一环节让学生参与到知识的生成过程中来，在实践中升华。在课上，以小圆片代替饼并且演示如何烙饼给学生看，这一环节，紧密联系学生生活实际，从学生的生活经验和原有的知识出发，创设了生动，现实的情境让学生在兴趣盎然的活动中感受到生活中处处有数学，数学时时为我们生活服务，从而让学生更好的学习数学。我还要求学生讨论得出多种方案。
烙饼记录表（方案　 ） 共需时间：　　分
?
1号
2号
3号
第一次（3分）
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?
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第二次（3分）
?
?
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第三次（3分）
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第四次（3分）
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第五次（3分）
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第六次（3分）
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2、解放学生口，让学生畅所欲言。
上课了，我让学生以小组为单位，进行交流、展示、再全班交流，这一环节实现了生生之间，师生之间的平等对话，它既是生生之间的互动也是师生之间的互动。水尝水华相荡乃成涟漪；石本无火，相击而发灵光”。通过相互交流取长补短，不断完善自己的认知体系，形成条理化，规律化的知识结构在研究“烙3张饼需要多少时间”（这是本课的教学重点）时，由于有小精灵的要求“怎样才能尽快吃上饼”这句话，所以在实际的课堂里，虽然出现像教材中提到的烙一张饼要6分时间，烙3张饼要18分这一方案，但很快被孩子们自己给否定了，因为四年级学生能充分利用“每次能烙两张饼”这个条件。
3、解放学生的头脑，鼓励学生想象、创新
爱因斯坦说“比宇宙更辽阔的是什么？是相象力。”在数学教学中我们应该解放学生的头脑，让他们敢于向老师、向书本、向权威质疑挑战，鼓励他们标新立异，肯定他们的想象，例如本节课有位学生提出：“如果一次能烙3张饼、4张饼或更多的饼呢？”我鼓励说：这个问题提的真好！请同学们利用课余时间研究一下它有什么规律吧。
教材在最后安排了“如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼呢？你发现了什么”。在课堂中，学生能根据板书：
饼数（张）1 2 3 4 5 … 10 …
时间（分）6　6　9　12　15 … 30 …
直接发现“饼数×3＝时间”这一规律，而没有学生得出如教学参考书上所讲的“其正确的结果是：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，这样做最节省时间”。学生的发现其实更简单，更直观。数学教学不仅是传授知识的结果，更重要的是探究知识的形成过程，它不仅仅是承载数学知识的地方，它更是学生全面发展的场所，教师只有不断加强学习，不断提升技能，才能给学生一个创新的课堂，一个发展的课堂。
4、给孩子一个发展的课堂
数学教学不仅是传授知识的结果，更重要的是探究知识的形成过程，它不仅仅是承载数学知识的地方，它更是学生全面发展的场所，教师只有不断加强学习，不断提升专业技能，才能给学生一个创新的课堂，一个发展的课堂?。
教学中的困惑：
现在人人都知道数学来源于生活，应该体现数学生活化，生活数学化，但如果脱离了我们的生活实际，即便这样的时间最短又有什么意义呢？烙饼问题为了体现时间最短，把其中一个饼先烙一面，然后不管，又放另一个饼去烙，这样来得出时间的最短，但在现实生活中没有见过一个饼没熟，只烙半边，然后放一边一会再烙另半边的做法，所以教学内容在理论上是最优化策略，而在现实生活中就不是这么一回事了。