课件16张PPT。8.1不等式的基本性质知识衔接等式的基本性质1:如果a=b，那么a+c=b+c。
等式的基本性质2:如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b，那么那么什么是不等式？两实数间的大小关系 一般地,两个实数或两个相同单位的量a,b 在下列三 种关系中,有且只有一种成立: a＞b, a＝b, a＜b．作差法比较任意两个实数a,b1、观察下面的式子:
第一组：8+2=10; a+c=c+a; 6+x = 7.
第二组：-1 < -0.5; 8+9 > 7+4; 3x ≤6,
y+3 ≥1; 1≠0.
第一组都是 ，第二组是 2、像-1 < -0.5; 8+9 > 7+4; 3x ≤6，y+3 ≥1; 1≠0等表示不等关系的式子叫做不等式判断下列各个式子是否为不等式：（1）-1<3; （2）3a+2b>1
（3）c=1; （4） a2+ab+b2
（5）3≠7; （6）m+1>n+2;
结合等式的基本性质用“<”或“>”填空,并寻找规律.(2) –2<4 -2+3____4+3
-2－4____4－4（1）7>3 7+4____3+4
7－2____3－2＞＞<<发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向________不变交流与发现如果a＞b,那么a+c b+c, a-c b-c.>>不等式的基本性质1不等式两边都加上(或减去)
同一个整式,不等号的方向不变.（1）因为1 3,
所以1+2 3+2( )
（2）因为a2 0,
所以a2-3 0-3( )
（3）若m+1＞0,两边同加上-1,得_______
(依据:_____________________).选择正确的不等号填空：＜≥≥m ＞-1不等式的基本性质1不等式的基本性质1不等式的基本性质1＜已知1<2,则
1×2 2×2; 1×(-2) 2×(-2);
1÷2 2÷2; 1÷(-2) 2÷(-2). <<>> 不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向是否改变？与什么有关？交流交流与发现不等号方向会改变吗?Ⅰ组:Ⅱ组:不变改变当不等式的两边同乘(或除以)同一个正数时,
不等号的方向_____；而乘(或除以)同一个负数时,
不等号的方向____.发现不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变
不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，不等式的基本性质2、3(2)-6<-5,两边都加上-a,得 ;(1)若x+4>0,两边都减去4,得 ;x+4>0-4-4-4>x>-4-6-a<-5-ax>+4+4(4)若m＞-n,则m+n 0.(3)若a-4>0,则a 4;>>>(5)若a>-3,则-3a 9;(6)若-m＜n,则m -n. ×(-3) ×(-3)><>例1：已知x>y，试比较－4x和－4y的大小，并说明理由
变式4：若x>y,比较(a-2)x与(a-2)y的大小？(1)若m<0,则下列不等式中不成立的是( )
A.m+2>m-2 B.-6m>0
C.m>-m D.m<-m
(2)已知a
A.3a<3b B.-3a<-3b
C.a+3 不等式两边同时加上( 或减去 )同一个整式，不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边同时乘以( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。
课件18张PPT。8.2.1一元一次不等式(1)x(2)若-7a<-7b,则a(3)若-m>-n,则2-m>2-n; ( )
(6)若a>0,且(b-1)a<0,则b>1. ( )
√×√×判断1、将下列不等式化成“x>a”或“x（1）x-4>1 ）
(2)3x<2x-1 ）(4)-4x<8; ）
(5)7x-3<8x-2 ） x>5 x<-1x>-2x>1填一填方程x+3=0的解是
方程的解是
未知数的值x=-3使方程左右两边相等的或使等式成立的如果不等式中含有未知数，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
77798075.1901011000…-5096073…74大于75小于75
因此，x>75表示了能使2x＞150成立的“x”的取范围，我们把它叫做不等式的解的集合。简称解集。一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求这个不等式的解集的过程叫做解不等式。
交流与发现
下列说法正确的是( )
A. x=4是3x>2的解 B. x=8是4x>1的唯一解
C. x=5不是3x>1的解 D. x=2是6x>1的解集A一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集.
方法一:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x方法二:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.例.写出各不等式的解集:
⑴ x+3>7 ⑵ 4x>12 ⑶ 2x－6>0解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3不等式解集的表示方法在数轴上表示不等式x ≥ 2 的解集x ≥ 2实心圆：表示1在这个解集内大于
向右
大于向右画，小于向左画；
无等号的画空心圆圈，有等号的画实心圆点. ①用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.总结D1.不等式x ＞-5的非正整数解是 .
2.在数轴上表示不等式x>-2.5的解集，并写出这个不等式的所有负整数解。-4 -3 -2 -1 0 -4 -2 -1练习⑴ m与2的和是正数;
⑵ a的3倍与2的和小于4;
⑶ m的2倍与n的3倍的和是非正数
⑷ x乘以4的积加上6最多为7.
(5) a是非负数 ;
(6)m与7和小于5 ; m+2>03a+2<42m+3n≤04x+6≤7a≥0m+7<5根据下列语句，列出不等式。总结不等式 用数轴表示不等式的解集不等式移项法则不等式的解不等式的解集满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解不等式的解与解集的区别与联系1.判断.(1)不等式m-6>0有无数个解;×√练习2.满足不等式x－2＜3的正整数有（ ）
A.1，2，3，4 B.0，1，2，3，4
C.0，1，2，3 D.无数个 A3.下列说法正确的是（ ）
A．不等式2x≥3 的解有1个。
B .不等式x + 1< 3的解集是 x<3
C. 不等式3x≥6的解集是x≥2 C4.不等式x ＜ 5的正整数解是 （ ）4 3 2 1作业课件16张PPT。8.2.2一元一次不等式性质1：不等式两边同时加上( 或减去 )同一个整式，不等号的方向不变。
性质2：不等式两边同时乘以( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。 上节知识回顾不等式的基本性质 x=5，6，8.
1.利用上节课所学知识判断下列各数等否使不等式 3x+2＞13成立？2.怎样在数轴上表示不等式的解集?
观察下列不等式（1）x＞2 （2）5x ＞10
（3）1.5x+12 ＜ 0.5x+1
这些不等式有哪些共同的特征？请类比一元一次方程进行比较。
1、不等式的两边都是整式。
2、只含有一个未知数。
3、未知数的最高次数是一次。
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式. 1、一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做不等式的解集。x＞a（x≧a）或x＜a（x≦a）求不等式解集的过程叫解不等式。
说出解不等式与不等式的解集的区别。1.下列不等式中,哪些是一元一次不等式?① m+n≠3②③④⑤ ⑥ 3x+1≥10x-20
21≥10x-3x
7x≤21
x≤3去分母得:移项得:合并同类项得化系数为1得解:这个不等式的解集在数轴上的表示如下图例1交流与思考：
解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的
过程有什么联系？ 解一元一次不等式和解一元一次方程相类似
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
解一元一次不等式和解一元一次方程的区别与联系在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.
2y+8-9y+6≥0
2y-9y≥0-6-8
-7y≥-14
y≤2去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:这个不等式的解集在数轴上的表示如下图0例22例3 解不等式 ＞x＋１．
解:２x－１＞４(x＋１),——— 去分母,在不等式两边都乘４
２x－１＞４x＋４,——— 去括号
２x－４x＞４＋１,——— 移项
－２x＞５,——— 合并同类项
x＜－ ——— 系数化为１,不等式两边都除以－２,不等号方向改变解不等式时应注意的问题
(１)去分母时,每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘常数项．
(２)去括号时,若括号前面有负号,括号里的每一项都要变号．
(３)移项时不要忘记变号．
(４)在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变．例4已知关于x 的方程３(x－２a)＋２＝x－a＋１
的解满足不等式２(x－５)≥８a,求a 的取值范围．:解方程３(x－２a)＋２＝x－a＋１,得x＝
将其代入不等式２(x－５)≥８a,得２ ≥8a去括号,得５a－１－１０≥８a．
移项,得５a－８a≥１＋１０．
合并同类项,得－３a≥１１．
系数化为１,得a≤－ ．1.不等式4-3x<2x-8的解集为______ .
2.当x=-5时，7x-2a>6那么a的取值范围是_ _____.
3.当x______时，代数式－4x+1的值是非负数
4. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1） （2）练习回顾本节课的重点知识总结1、不等式３(x－１)≤５－x 的非负整数解有( )
A．１个 B．２个 C．３个 D．４个
2、下列说法中,正确的是( )
A．５是不等式x＋４＞７的解集
B．x＜１是不等式２x－２＜０的解
C．３是不等式x＋１＜４的解
D．x－２０１８＜２０１９的解有无数个
3、a______时，代数式2a-3的值不小于5a+3的值。
4、若关于x 的一元一次方程x －m ＋２＝０的解是负数,则m 的取值范围是( )
A．m ≥２ B．m ＞２ C．m ＜２ D．m ≤２
5. 当a 为何值时,关于x 的方程２(x－２)＝４a＋６的解比关于x 的方程 (x＋１)＝３－a 的解小?课后小练课件14张PPT。8.3 列一元一次不等式解应用题解一元一次不等式的步骤？
解题过程中应注意些什么？
你能说出列方程解应用题的步骤吗？回顾2、某产品进价110元，共有25件，为了使利润不低于2000元，那么这件产品的定价至少在多少元？ (x-110) ×25≥20001、某商品的定价为x 元，买20件这样的商品的总费用不高于350元，则 20a≤350解：设定价至少为x元解含不等式问题时，关键是正确地列不等式,在列不等式时要找准表示不等关系的词语，在实际应用题中，要能根据题意分析出不等关系.
例1在某校班级篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得３分,负一场得１分,如果某班要在第一轮的２８场比赛中至少得４３分,那么这个班至少要胜多少场?
解:设这个班胜x 场,则负(２８－x)场．
由题意,得３x＋(２８－x)≥４３．
解这个不等式,得x≥７．５．
因为场次x 为正整数,
所以x≥８．
答:这个班至少要胜８场．练习1水果店进了某种水果１吨,进价是７元/千克,售价定为10元/千克．销售了一半时,商家为了尽快售完,准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果至多可按原定价的几折出售?解:１吨＝1000千克．设余下的水果按原定价的x 折出售．
依题意,得1000×12×10＋1000×12×10×x
10－７×1000≥2000,
解得x≥８．
答:余下的水果至多可按原定价的八折出售．例2为了打造区域中心城市,实现跨越式发展,某市新区建设正按计划有序推进．该新区建设某工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方５４０m３,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作．租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示:如果每小时支付的租金不超过８５０元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?解:设租用甲型号挖掘机m 台,则租用乙型号挖掘机 台．
根据题意,得100m ＋120× ≤850,解得m ≤４．
因为m 为非负整数,所以m ＝０,１,２,３,４．
把m ＝０,１,２,３,４分别代入 中,
可知只有当m ＝１时符合
题意,即
所以符合条件的租用方案只有一种,即租用甲型号挖掘机１台,乙型号挖掘机６台．列一元一次不等式解决实际问题的步骤例3有１０名菜农,每人可种甲种蔬菜0.2公顷或乙种蔬菜0.15公顷．已知甲种蔬菜每公顷可收入7.5万元,乙种蔬菜每公顷可收入12万元．要使总收入不低于15.45万元,最多安排几个人种甲种蔬菜?解:设安排x 个人种甲种蔬菜,则安排(10－x)个人种乙种蔬菜．
由题意,得0.2x×7.5＋0.15×12(10－x)≥15.45,解得x≤8.5．
因为x 是正整数,所以x≤８．
答:最多安排８个人种甲种蔬菜． 某乡镇风力资源丰富，为了实现“低碳环保”，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组。现有A，B两种型号机组，其中A型机组价格为13万元/台，月均发电量为2.4万KW.h；B型机组价格为8万元/台，月均发电量为2万KW.h。
经预算该乡镇用于购买风力发动机组的资金不高于105万元。
(1)请你为该乡镇设计几种购买方案；
(2)如果该乡镇用电量不低于20.4万KW.h/月，为了节省资金，应选择哪种购买方案？思考：
设购买A型机组x台，则购买B型机组 台;购买A型机组需要 万元台购买B型机组需要 万元8－x13x10(8－x)实际问题应用一元一次不等式解实际问题步骤：总结实际问题建立数学模型
（一元一次不等式）审题、设未知数根据不等关系列出不等式数学问题的解实际问题的解检验解一元一次不等式 练习甲、乙两地相距30km,小明以５km/h的速度步行可按时到达,现在小明已经走了３h,因为有事停留了12h,为了不迟到,小明后来的速度至少是多少?
解:设小明后来的速度是x km/h．根据题意,得
3×5＋ （ ）x≥30
解这个不等式,得x≥６．
所以x 的最小值是６．
答:小明后来的速度至少是６km/h．１．某次知识竞赛共有２０道题,每一题答对得１０分,答错或不答都扣５分,小明得分想要超过１２０分,他至少要答对多少道题? 如果设小明答对x 道题,那么他答错或不答的题数为２０－x,根据题意,得 ( )
A．１０x－５(２０－x)≥120
B．１０x－５(２０－x)≤120
C．１０x－５(２０－x)＞１２０
D．１０x－５(２０－x)＜１２０2.三个连续正整数的和小于３９,这样的正整数中,最大一组的和是 ( )
A．39 B．36 C．35 D．344.某果农承包的果园中共可种植160棵桃树或杏树．当进入结果期后,一棵桃树每年可结果30kg,一棵杏树每年可结果25kg．按照现在的市场定价,每千克桃子和杏分别卖105元和１元．考虑到销路,果农计划两种果树都种植．若果农每年的毛收入不少于6000元,则至少应种植多少棵桃树?3.商家花费760元购进某种水果80kg,销售中有5％的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为 元/千克．课件14张PPT。8.4一元一次不等式组探究：三角形的两边长分别为4cm和5cm，你能求第三边长x（cm）的取值范围吗？解:由三角形的三边关系可得, 8+3＞x
8-3＜x
在数轴上表示如下图所示：发现对于一元一次不等式组的概念,可以从以下几个方面理解:
(１)“一元”,所有的不等式必须是关于同一个未知数的不等式;
(２)“一次”,所有的不等式中未知数的次数为１;
(３)“几个”,也就是指两个或两个以上；
(４)每个不等式在不等式组中的地位相同,但位置并不固定．解不等式组解一元一次不等式组的一般步骤：1.求出这个不等式组中每个不等式的解集。
2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。
3.写出这个不等式组的解集；练习总结一元一次不等式组解集在数轴上表示的四种情况无解x>ab1. 两大取大，
2.两小取小；
3.大小小大中间找，
4.大大小小无处找例1:解下列不等式组 ①
解不等式组
②
解:解不等式①,得x＞ ．
解不等式②,得x≤４．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,
由图可知,不等式组的解集是 ＜x≤４．1、解不等式组2、求不等式组 的解集练习1试求不等式组 的解集.解:解不等式①,得 x > - 2
解不等式②,得 x > 5
解不等式③,得 x ≤ 8把不等式①②③的解集表示在同一数轴上，如下图○○所以，不等式组的解集是3 < x ≤ 6。3x+6>0 ?
x-5>0 ?
2x-16≤0 ?例2练习2若不等式组有解，则m的取值范围是______。 解:化简不等式组得根据不等式组解集的规律,得因为不等式组有解,所以有这中间的m当作数轴上的一个已知数解不等式例3解:方法１:原不等式化为不等式组
①
②
解不等式①,得x≥－４;解不等式②,得x≤８．
所以不等式组的解集为－４≤x≤８,
即原不等式的解集为－４≤x≤８．
方法２:去分母,得 －９≤２x－１≤１５．
移项,合并同类项,得 －８≤２x≤１６．
系数化为１,得 －４≤x≤８．解：２（x+1）-5＜３（x-１）+4解得x ＞－４由题意x的最小整数解为x ＝－３将x ＝－３代入方程 1/3 x-mx=5解得 m=2将m=2代入代数式 m2-2m-11 =-11 练习3．若２（x+1）-5＜３（x-１）+4的最小值是方程 x-mx=5 的解，求代数式m2-2m-11的值. 1、在平面直角坐标系中，若 在第四象限，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.Ａ、m＞8 B、m≥8 C、m＜８ Ｄ、m≤85、关于x的不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）x<8
x>m
练习作业