沪科版八年级上数学册《第12章一次函数》单元测试题含答案

第12章 一次函数 单元测试
一、选择题
1.在某个变化过程中，数值保持不变的量，叫做（　　）
A.?函数????????????????????????????????????B.?变量????????????????????????????????????C.?常量????????????????????????????????????D.?自变量
【答案】C
2.当x=0时，函数y=2x2+1的值是（　　）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?-1
【答案】A
3.在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A.?x＞0?????????????????????????????????????B.?x≠0?????????????????????????????????????C.?x＞1?????????????????????????????????????D.?x≠1
【答案】B
4.一次函数 的图象不经过的象限是（??? ）.
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
【答案】D
5.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（　　）

A.?20kg???????????????????????????????????B.?25kg???????????????????????????????????C.?28kg???????????????????????????????????D.?30kg
【答案】A
6.当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（　　）
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
【答案】C
7.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
【答案】B
8.方程组没有解，因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（　　）
A.?重合???????????????????????????B.?平行???????????????????????????C.?相交???????????????????????????D.?以上三种情况都有可能
【答案】B
9.直线y=kx+2过点（1，﹣2），则k的值是（　　）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?-4??????????????????????????????????????????C.?-8??????????????????????????????????????????D.?8
【答案】B
10.如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（　　）
A.?37.8℃?????????????????????????????????B.?38℃?????????????????????????????????C.?38.7℃??????????????????????????????????D.?39.1℃
【答案】C
11.已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（　　）
A.?m＞0，n＜2???????????????????B.?m＞0，n＞2???????????????????C.?m＜0，n＜2???????????????????D.?m＜0，n＞2
【答案】D
12.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x ， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（　　）
??? 进球数
?????? 0
?????? 1
??????? 2
?????? 3
?????? 4
?????? 5
???? 人数
?????? 1
?????? 5
??????? x
?????? y
?????? 3
??????? 2
A.??与???????????????????????????????????B.??与C.?与???????????????????????????????D.?与
【答案】C
二、填空题
13.若函数y= 有意义，则自变量x的取值范围是________．
【答案】x≠
14.若四条直线x=1，y=﹣1，y=3，y=kx﹣3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为________?
【答案】﹣2或1．
15.设一次函数y=kx+2k-3(k≠0),对于任意两个k的值k1,k2,分别对应两个一次函数值y1,y2,若k1k2<0,当x=m时,取相应y1,y2,中的较小值p,则p的最大值是________.
【答案】-3
16.如图，正比例函数y=kx ， y=mx ， y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k ， m ， n的大小关系是________.
【答案】k＞m＞n
17.若一次函数的图象如图所示，则此一次函数的解析式为________．
【答案】y=-2x-4
18.一次函数y=2x﹣5与y=3x+b的图象的交点为P（1，﹣3），方程组 的解为________，b=________．
【答案】；﹣6
19. 已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则 的值为________．
【答案】﹣
三、解答题
20.已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下y是x的正比例函数．
【答案】解：（1）∵y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，则y+a=k（x+b），整理得：y=kx+kb﹣a，∴y是x的一次函数；（2）∵y=kx+kb﹣a，∴要想y是x的正比例函数，kb﹣a=0即a=kb时y是x的正比例函数．
21.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．
【答案】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：，解得：；答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件．依题意得：，解得：38＜a≤；∵a的值为非负整数，∴a=39、40、41、42；答：共有如下四种方案： （3）生产A产品21件，B产品39件成本最低．理由如下：设生产成本为W元，则W与a的关系式为：W=（25×4+35×1+40）（60﹣a）+（35×3+25×3+50）a=55a+10 500，即W是a的一次函数，∵k=55＞0∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低；即生产A产品21件，B产品39件成本最低．
22.如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．①求b的值；②不解关于x ， y的方程组 ，请你直接写出它的解；③直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
【答案】解：①∵（1，b）在直线y＝x+1上，∴当x＝1时，b＝1+1＝2；②方程组的解是? ；③直线y＝nx+m也经过点P ． 理由如下：∵当x＝1时，y＝nx+m＝m+n＝2，∴（1，2）满足函数y＝nx+m的解析式，则直线经过点P.
四、综合题
23. 赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）起点A与终点B之间相距多远？
（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？
（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；
（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？
【答案】（1）解：由图可得，起点A与终点B之间相距3000米；（2）解：由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）解：设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得3000=25k，解得k=120，∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0≤x≤25），设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得，解得 ，∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000（5≤x≤20）；（4）解：令120x=200x﹣1000，可得x=12.5，即当x=12.5时，两龙舟队相遇，当x＜5时，令120x=200，则x= （符合题意）；当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）=200，则x=10（符合题意）；当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）；当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x= （符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发 或10或15或 分钟时，两支龙舟队相距200米
24.一次函数y=﹣ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内做等边△ABC
（1）求△ABC的面积和点C的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点P（a， ），试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积．
（3）在x轴上是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：y=﹣ x+1与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（ ，0），B（0，1）．∵△AOB为直角三角形，∴AB=2．∴S△ABC= ×2×sin60°= ．∵A（ ，0），B（0，1）．∴OA= ，OB=1，∴tan∠OAB= = ，∴∠OAB=30°，∵∠BAC=60°，∴∠OAC=90°，∴C（1，2）（2）解：如图1， S四边形ABPO=S△ABO+S△BOP= ×OA×OB+ ×OB×h= × ×1+ ×1×|a|= + a．∵P在第二象限，∴a＜0∴S四边形ABPO= ﹣ = （3）解：如图2， 设点M（m，0），∵A（ ，0），B（0，1）．∴AM2=（m﹣ ）2 ， MB2=m2+1，AB=2，∵△MAB为等腰三角形，∴①MA=MB，∴MA2=MB2 ， ∴（m﹣ ）2=m2+1，∴m= ，∴M（ ，0）②MA=AB，∴MA2=AB2 ， ∴（m﹣ ）2=4，∴m= ±2，∴M（ +2，0）或（ ﹣2，0）③MB=AB，∴MB2=AB2 ， ∴m2+1=4，∴m= （舍）或m=﹣ ．∴M（﹣ ，0）．∴满足条件的M的坐标为（ ，0）、（ +2，0）、（ ﹣2，0）、（﹣ ，0）