《第13章三角形中的边角关系、命题与证明》单元测试题含答案

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
一、选择题
1.有下列三个命题：（1）两点之间线段最短（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是（　　）
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
【答案】D
2.一个三角形至少有（　　）
A.?一个锐角???????????????????????????B.?两个锐角???????????????????????????C.?一个钝角???????????????????????????D.?一个直角
【答案】B
3.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（　　）?
A.?11平方厘米??????????????????????B.?12平方厘米??????????????????????C.?13平方厘米??????????????????????D.?14平方厘米
【答案】B
4.若三条线段中a=3，b=5，为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（　　）
A.?个?????????????????????????????????B.?个?????????????????????????????????C.?无数多个?????????????????????????????????D.?无法确定
【答案】B
5.三角形三条高的交点在一边上，则这个三角形是? （????? ）
A.?锐角三角形??????????????????????B.?直角三角形??????????????????????C.?钝角三角形??????????????????????D.?以上都有可能
【答案】B
6.某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（　　）
A.?不变?????????????????????????????B.?增加?????????????????????????????C.?减少?????????????????????????????D.?增加，减少都有可能
【答案】B
7.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为（　　）
A.?40°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?55°
【答案】A
8.已知△ABC中，∠A与∠C的度数比为5:7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为(? )
A.?40°???????????????????????????????????????B.?50°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?70°
【答案】C
9.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（　　）
A.?901班?????????????????????????????????B.?902班?????????????????????????????????C.?903班?????????????????????????????????D.?904班
【答案】B
10.下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（　　）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
【答案】C
11.下列说法正确的有（　　）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
【答案】B
12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（　　）
A.?42°???????????????????????????????????????B.?66°???????????????????????????????????????C.?69°???????????????????????????????????????D.?77°
【答案】C
二、填空题
13.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题________?
【答案】如果两个三角形全等，那么对应的三边相等
14.等腰三角形的一个角是100°，其底角是________?°
【答案】?40°、40°
15.“等角的补角相等”的条件是________?，结论是________ ．
【答案】如果两个角都是某一个角的补角；那么这两个角相等
16.如图,小林已经画出了一个三角形的两条角平分线,他说:“我不用再将第三个角平分,就能画出第三条角平分线.”他说的有道理吗?他会怎样做?答:________.他这样做的理由是什么?答:________.
【答案】有道理；连接CO,并延长交AB于点F,则CF即为∠ACB的平分线;三角形的三条角平分线交于一点
17.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有　??________
【答案】200个
18.请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：?________
【答案】两个角相等三角形是等腰三角形
19.如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________?．
【答案】4
20.命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是________?，成立吗________?．
【答案】如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等；不成立
21.已知三角形的两边长是方程x 2－5x＋6=0的两个根，则该三角形的周长 的取值范围是________．
【答案】6＜ ＜10
22.A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是??________
【答案】E
三、解答题
23.请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．
【答案】解：条件：两个角分别是两个相等角的余角；? 结论：这两个角相等这个命题是真命题，已知：∠1=∠2，∠3是∠1的余角．∠4是∠2的余角求证：∠3=∠4，证明：∵∠3是∠1的余角．∠4是的余角∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2，又∠1=∠2∴∠3=∠4．
24.已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．
【答案】解答：∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，∴AB=2AD=2CD，∴AB+AD=3AD.①当AB与AD的和是12厘米时，AD=12÷3=4（厘米），所以AB=AC=2×4=8（厘米），BC=12+15-8×2=12+15-16=11（厘米）；②当AB与AD的和是15厘米时，AD=15÷3=5（厘米），所以AB=AC=2×5=10（厘米），BC=12+15-10×2=12+15-20=7（厘米）.
25.证明三角形的内角和定理：已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°
【答案】证明：过点A作EF∥BC，?∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和等于180°．
26.如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点，
（1）若∠A=30°，则∠BOC的大小是________；
（2）若∠A=60°，则∠BOC的大小是________；
（3）若∠A=n°，则∠BOC的大小是多少？试用学过的知识说明理由．
【答案】（1）105°（2）120°（3）解：∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠BOC+ ∠ABC+ ∠ACB=180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BOC= ∠A+90°=105°；∴若∠A=n°，∠BOC= n°+90°；
27.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图（1），①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=________，β=________．②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=________，β=________．③写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．
【答案】（1）12°；6°；18°；9°（2）解：α=2β﹣180°，理由是：如图（2），设∠E=x°，则∠DAC=2x°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=α+2x°，∴∠B=∠ACB= ，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴β﹣x°= +α，∴α=2β﹣180°．