人教版高一数学必修一第二章2.3《幂函数》

课件17张PPT。2.3《幂函数》1. 如果某种蔬菜每斤1元，那么买x斤该种蔬菜需y元。y=x2. 如果正方形的边长为x，面积为y。y=x23. 如果立方体的边长为x，体积为y。y=x34. 如果正方形的面积为 x，边长为y。5. 如果某人x秒内骑车行了1km, 他骑车的平均速度为y。y=x-1问题引入（写出y关于x的函数解析式）
上述5个问题得到的函数解析式
它们有什么共同特征？ 共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量，自变量的系数为“1”且函数只有1项。 一般地，函数 叫作幂函数，其中x是自变量， 是常量。注意：
1、幂函数解析式的特征可归纳为
“两个1”：系数为１，只有１项．
2、定义域与 的值有关系.
幂函数定义判断下列函数是否为幂函数。(1) y=x4 (3) y= -x2 (2) y=2x2 (6) y=x3+2 例1例 2： m为何值时，函数

是幂函数?解：由题意得：底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数怎样研究幂函数？ 数缺形时少直观,
形缺数时难入微。
——华罗庚幂函数性质对于幂函数，我们只讨论
=1，2，3，1/2，-1时
的情形。动画RRR[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非
偶函数奇函数 (0,+∞)↑(-∞,0)↓(-∞,+∞)↑(-∞,+∞)↑[0,+∞)↑(-∞,0)↓
(0,+∞) ↓
(-∞,0)∪
(0,+∞)R[0，+∞）[0，+∞）(-∞,0)∪
(0,+∞)R幂函数性质 所有幂函数在 上都有定义， 且恒过定点（1，1）。 当 >0时，函数图像恒过点（0，0）、（1，1），且在 上为增函数。 当 =0时， 。 当 <0时，幂函数在区间 上
是减函数，且恒过定点（1，1）。在第一象限内，图像向上与y轴无限靠近，向右与x轴无限靠近。例题利用单调性判断下列各值的大小
（1） 与

（2） 与方法技巧:分子有理化例4、证明幂函数 在 上是增函数。内容小结：1、幂函数的定义；
2、幂函数的图像和性质；3、幂函数性质的应用。P79习题2.3 1、2、3；
作业 补充1、比较大小：0.54与0.64；1.2-2与2-2
补充2谢谢大家！