人教A版2003课标高中数学必修1第三章3.1.1方程的 根与函数的零点

课件18张PPT。方程的根与函数的零点华罗庚说：
“数缺形时少直观，
形缺数时难入微”【引例】 解方程 引入新课 问题1观察说出表中一元二次方程的实数根与相应
的二次函数图象与x轴的交点的关系.x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根两个交点
(-1,0),(3,0)一个交点
(1,0)没有交点思考： 方程实根与对应的函数图象的关系？×结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.
2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.引入新课 　　问题2　若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应的二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点
的关系，上述结论是否仍然成立？x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根两个交点
(-1,0)，(3,0)一个交点
(1,0)没有交点判别式ΔΔ> 0Δ= 0Δ< 0方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根两个不相等的
实数根x1 、x2有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根x1x2x1(x1,0), (x2,0)(x1,0)结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.
2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.×函数零点的定义 等价关系： 方程f(x)=0有实数根
? 函数y=f(x)的图像与x轴有交点
? 函数y=f(x)有零点
问题3 函数的零点与方程的根有什么联系？ 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数
y=f(x)的零点．× 注意：零点是自变量的值，而不是一个点．3,- 3函数零点的定义 D×求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0 (2)解方程f(x)=0 (3)写出零点.??第1组第2组探究3 现在有两组镜头（如图），哪
一组能说明她的行程一定曾渡河? ??函数零点存在性的探究 观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：
在区间（-2, 1）上有零点______；
f(-2)=_______，f(1)=_______，
f(-2)·f(1)_____0（“<”或“>”）．
在区间(2，4)上有零点______；
f(2)=_______，f(4)=_______，
f(2)·f(4)____0（“<”或“>”）． 探究: 问题4:在怎样的条件下，函数y=f(x)在区间(a,b)上存在零点？ －1－45<3<-35×问题5:在怎样的条件下，函数y=f(x)在区间(a,b)上存在零点？ 观察函数的图象并填空:
①在区间[a,b]上f(a)·f(b)_____0(“<”或“>”)．
在区间(a,b)上______(有/无)零点；
② 在区间[b,c]上f(b)·f(c) _____ 0(“<”或“>”)．
在区间(b,c)上______(有/无)零点；
③ 在区间[c,d]上f(c)·f(d) _____ 0(“<”或” >”)．
在区间(c,d)上______(有/无)零点；有<有<有 即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．函数零点存在性定理 × 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) ·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点．
即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．函数零点存在性定理：思考探究：下列判断是否正确，不正确的请画图举出反例。
（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. （ ）
（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) ≥0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点. （ ）
（3）已知函数y=f (x)在区间[a,b] 满足f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点. （ ）×思考探究：下列判断是否正确，不正确的请画图举出反例。
（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. （ ）
（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) ≥0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点. （ ）
（3）已知函数y=f (x)在区间[a,b] 满足f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点. （ ）图1图2图3×由表可知f(2)<0，f(3)>0，从而f(2)·f(3)<0，
∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．由于函数y=lnx和y=2x-6在定义域 (0,+∞)内是增函数， 所以函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，因此它仅有一个零点．用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表：解法1： 零点存在性定理的应用：问题6：如何说明零点的唯一性？ -1.30691.09863.38637.79189.945912.079414.1972f(x)=lnx+2x- 6-4例1 求函数f(x)=lnx+2x- 6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n, n+1] (n∈Z) .×5.6094解法2：估算f(x)在各整数处的取值的正负：解法3：将函数f(x)= lnx+2x-6的零点的个数转化为函数 y= lnx与y=-2x +6的图象交点的个数．y=-2x +6y= lnx例1 求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点的个数，并确定零点所在的区间[n, n+1](n∈Z) .- + 零点存在性定理的应用：× +- 但在确定区间的时候，由于画图,不够精确，容易带来错误，所以多用在判断零点个数上. 那么函数在区间[1, 6]上的零点至少有（ ）个
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2、函数f (x)= – x 3 – 3x + 5的零点所在的大致区间为（ ）
A. ( – 2 ，0) B. (1，2) C. (0，1) D. (0，0.5) CB1、已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：零点存在性定理的应用：×函数零点与方程根的关系:函数方程零点根函数方程思想；数形结合思想． 求函数零点、确定零点个数、
求零点所在区间． 课堂小结 ×一个关系：三种题型：两种思想：数学日记——年——月——日 星期——天气——