人教A版2003课标高中数学必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点

课件22张PPT。高一数学人教A版必修1§3.1.1 方程的根与函数的零点解方程：①②③〖引例〗1.理解函数零点的概念，掌握函数
零点的求法（重点）；
2.领会函数零点与相应方程的根及
函数的图象与x轴的交点三者之
间的的等价关系（重点）；
3.掌握零点存在性定理及其拓展
应用（难点）．【学习目标】判别式△方程ax2 +bx
+c =0(a>0)的根△＞0△=0△< 0这个结论对于一般的二次方程和对应函数成立吗？从特殊到一般性的归纳结论：一元二次方程的实数根就是相应函数图象
与x轴交点的横坐标.③ 对于函数 y = f(x) ,使 f(x) = 0 的实数x叫做函数的零点.方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标函数y=f(x)的零点等价关系探究二：函数零点的等价关系小惊喜：探求函数y=f(x)的零点的两条途径.练一练已知偶函数
在 时的图象
如图所示,则此函数零点
的个数是______.⒈4思考：是否所有的函数都有零点呢？ 现在有两组镜头（如图），哪一组
能说明A同学的行程一定曾横穿马路? ??探究三：零点存在性定理 第1组情况，若将马路抽象成 x 轴，前后的两个位置视为A、B两点．请用连
续不断的曲线画出她的可能路径．
探究三：零点存在性定理 若所画曲线能表示函数的图象，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，问：函数在区间(a,b)内一定存在零点吗？探究三：零点存在性定理 若函数的图象不是连续不断的，函数一定存在零点吗？探究三：零点存在性定理探究三：零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象
是________的一条曲线，并且有f(a)·f(b)__0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点. 即存在 c∈(a,b) ，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根.探究三：零点存在性定理?探究三：零点存在性定理（若不成立，利用图象举出反例） c学会了吗? ..B 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象
是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，
那么，函数y=f(x)在区间(a,b)
内有零点.给定理增加什么条件时,函数在区间(a,b)上只有一个零点?探究四：零点存在性定理的拓展零点存在性定理的应用 例.判断函数 f (x) = lnx + 2x – 6是否有零点，如果有，
说出零点的个数，如果没有，说明理由.这说明函数f(x)在区间(2,3)内有零点,由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数,
所以它仅有一个零点.细 数 收 获①函数零点的概念
②等价关系
③函数零点的存在性定理㈠知识点㈡数学思想方法体会函数与方程和数形结合的数学思想记忆口诀：
零点不是点；
等价三相连．
上下不间断；
零点可呈现．?