第一讲 受力分析与物体平衡

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专题 一
相互作用与牛顿运动定律
GKZS 考纲展示
力的合成和分解 Ⅱ
牛顿运动定律、牛顿运动定律的应用 Ⅱ
BKCL 备考策略
本专题内容在近几年的高考试题中均有体现，若单独考查，则大多数情况是以选择题的形式出现，难度适中，若综合考查则常渗透于综合计算题中，更多的是体现在实际问题中，甚至与功和能，电场中的带电粒子，磁场中的通电导线和带电粒子，电磁感应等结合起来，作为综合试题中的一个知识点加以体现，因此在复习本专题时，应做到熟练掌握受力分析，正确理解运动和力的关系、并趋向于用牛顿运动定律解决生活、科技、生产实际问题。
第一讲 受力分析与物体平衡
HXNRZH 核心内容整合
一、几种常见的力
1.重力
(1)大小：地面附近G = mg.
在两极：mg=F万 =G
在赤道：mg=F万－F向=G －mR
友情提示 越向南、北两极，重力加速度g越大.因地球自转对G影响很小，故常认为G =F万，即g=
(2)方向：竖直向下
2.弹力
(1)产生条件：两个物体接触，且接触面之间有弹性形变。
友情提示 弹力的有无常用“假设法”并结合运动状态来判断。
(2)大小：①弹簧的弹力可由F=kx(胡克定律)计算式中x是弹簧的形变量，F是弹簧的弹力。
②绳、杆及其他物体间的弹力一般都要用牛顿运动定律或平衡条件求解。
(3)方向：压力和支持力的方向垂直于接触面且指向被压或被支持的物体。
绳的拉力一定沿绳而指向绳收缩的方向，同一根轻绳各处的拉力都相等。
杆的作用力未必沿杆方向，要结合所受的其他力和物体运动状态来分析。
3.摩擦力
(1)产生条件：两物体间有弹力，接触面不光滑，有相对运动或相对运动趋势。
(2)方向：对滑动摩擦力，沿接触面，和物体相对运动的方面相反；对静摩擦力，沿接触面，和物体相对运动趋势的方向相反。
(3)大小：①滑动摩擦力：Ff =μFN · FN为接触面之间的正压力，不一定等于物体重力。
②静摩擦力：0< Ff ≤ Fm，随其他受力和运动状态的改变而改变。
警示 (1)相对运动或相对运动趋势的方向与物体的运动方向可能相反，也可能相同.即摩擦力既可充当阻力，也可充当动力。
(2) Ff = μFN 只用来计算滑动摩擦力，静摩擦力的大小常需对物体进行受力分析和运动分析，然后利用平衡条件或牛顿运动定律确定。
4.电场力
(1)大小：F电=k (真空中点电荷)；
F电=Eq(任何电场)。
(2)方向：正电荷所受的电场力与电场强度的方向相同，负电荷所受的电场力与电场强度的方向相反，库仑力的方向沿两点电荷的连线，且同性相斥，异性相吸。
5.洛伦兹力
(1)大小：F洛=qvB(v是垂直磁场的有效速度)
(2)方向：由左手定则判断。
6.安培力
(1)大小：F安=BIL(L为垂直磁场的有效长度)
(2)方向：由左手定则判断.
友情提示 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现。
(2) F洛⊥B，F洛⊥υ，即F洛永远垂直于B与υ所决定的平面，但B、υ未必垂直。
(3) F安⊥B，F安⊥I，即F安垂直于B与I所决定的平面，但B与I未必垂直。
二、力的计算
1.运算法则：平行四边形定则(或三角形定则)。如图所示，F1、F2为分力，F为合力，且｜F1－F2｜≤F≤F1+ F2
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2.常用方法：合成法、分解法、正交分解法.
警示 使用分解法的关键是明确力的作用效果，确定分力的方向，然后画出平行四边形.
3.求解平衡问题极值的方法
(1)解析法：根据平衡条件列方程，利用数学方法求极值.
(2)图解法：根据物体的平衡条件作力的矢量图，利用矢量三角形和相似三角形动态分析求解.
友情提示 (1)三个力作用下物体平衡，这三个力共线或共点，且共点的三力构成闭合的矢量三角形.
(2)几个互不平行的力作用在物体上，使物体处于平衡状态，则其中一部分力的合力必与其余部分力的合力等大反向.
DXLTPX 典型例题剖析
一、物体的受力分析
【例1】(2009·山东)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN。OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的 ( )
Α.F＝
B.F=mgtanθ
C. FN =
D.FN = mgtanθ
【解析】本题主要考查受力分析与物体平衡条件，受力分析如右图，由平衡条件知FNsinθ=mg，FN=，C错，D错。
F=Α正确，B错.正确答案Α.
【答案】 Α
【总结评述】受力分析时，弹力，摩擦力的确定是学习的难点，常需要结合物体的受力，运动状态等情况利用平衡条件，牛顿运动定律进行综合考虑才能确定。
变式训练 1
(2008·菏泽统考)如图所示，水平地面上的物体Α，在斜向上的拉力F作用下，向右做匀速直线运动，则 ( )
Α.物体Α可能不受地面支持力的作用
B.物体Α可能受到三个力的作用
C.物体Α受到滑动摩擦力的大小为Fcosθ
D.水平地面对Α的作用力一定不是竖直方向
【解析】 物体向右做匀速直线运动，则一定受到向左的滑动摩擦力才能受力平衡，因此地面支持力不可能为零，物体受到重力、地面支持力、拉力F和滑动摩擦力四个力，Α、B错误；物体Α受到的滑动摩擦力与F的水平分力平衡，即乃=Fcosθ，C正确；水平地面对Α的作用力包括支持力和滑动摩擦力，这两个力的合力一定不是竖直方向的，D正确。
【答案】 C D
二、摩擦力的分析与计算
【例2】如图所示，传送带与地面倾角为37°，传送带长度为16m，传送带以10m/s的速度顺时针转动，在传送带上端Α点无初速地释放一质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，已知g=10m/s2.(sin37°=0.6，cos37°=0.8)求：
(1)物体受到摩擦力作用的时间；
(2)物体与传送带的相对位移是多少
(3)物体滑到底端过程中，摩擦产生的热量是多少
(4)如果物体能留下痕迹，求痕迹的长度.
【解析】 (1)物体在传送带上，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F，物体受力分析如图所示，物体由静止加速，由牛顿第二定律得
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mgsinθ+μmgcosθ=ma l
得a l =10m/s2，物体加速至与传送带速度相等需要的时间t1= =1s
在时间t1内的位移s1= a l t12=5m<16m，物体将继续在传送带上运动.由于μ得a 2=2m/s2，设后一阶段物体滑至底端的时间为t2，由L－sl=ul2+ a 2 t22，得t2=1s，t2′=-11s(舍去),所以物体由Α到B的时间t= t1+ t2=2s.
(2)物体的位移s1=16m
传送带的位移s2=ut=20m
相对位移s= s2—s1=4m
(3)物体开始下滑第1s内，s相对=s传一s物=ut1― a 1t12 = 5m
物体下滑第2s内，s相对′=s物′一s传′=ut2+ a 2 t22－ut2=1m
所以Q=fs相对+sf相对′=12J.
(4)如果能留下痕迹，则第ls内，物体相对传送带向后运动5m，第2s内，物体相对传送带向前向运动lm，前后两段相对位移相交叠，所以痕迹的长度仍为5m.
【答案】(1)2s (2)4m (3)12J (4)5m
【总结评述】 解答本题的关键是要分析清楚物体的受力情况，从而弄清物体的运动性质，审题时应注意将题给条件进行必要的分析或计算.本题中当μ≥tanθ时，物体先加速至与传送带同速后与传送带相对静止一起匀速运动，若μ变式训练 2
(2009·宁夏)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1)。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动.设F的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 ( )
Α.F先减小后增大
B.F一直增大
C.F的功率减小
D.F的功率不变
【解析】本题主要考查受力分析与功率问题，由于木箱速度保持不变，所以木箱所受合力为零，由此得：Fcosθ=μ(mg—Fsinθ)
F=由数学知识可得Α正确，B错，拉力F的功率P=Fcosθ·u由此知C正确，D错.
【答案】 Α C
三、共点力作用下的物体平衡
【例3】 (2009·广东中山)一根弹性细绳劲度系数为k，将其一端固定，另一端穿过一光滑小孔。系住一质量为m的滑块，滑块放在水平地面上.当细绳竖直时，小孔O到悬点的距离恰为弹性细绳原长，小孔O到水平地面的距离为h(h<)，滑块与水平地面间的动摩擦因数为μ，试求当滑块静止时，可处于什么样的位置
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【解析】 设滑块静止时离开O的距离为x，离开O的水平距离为r，在此位置处受到4个力的作用，如图所示，且
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FN=mg－Fcosα
Fsinα=Ff
F = kx
刚好静止时Ff = μFN
cosα = ，sinα =
联立可得r = μ(-h)
这表明，滑块可静止于以O′为圆心：以μ(-h)为半径的圆区域内的任意位置处.
【答案】 以O′为圆心，以μ(-h)为半径的圆区域内的任意位置处。
【总结评述】对物体进行正确的受力分析，利用力的合成与分解的方法或利用正交分解法，借助物体平衡条件列式求解是解决平衡问题的基本方法。
变式训练 3
(2008·泰安测试)如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m=0.5kg，斜面倾角α=30°，悬线与竖直方向夹角θ=30°，光滑斜面的质量M为3kg，置于粗糙水平面上,整个装置处于静止状态。(g取10m/s2)
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求：(1)悬线对小球拉力大小。
(2)地面对斜面的摩擦力的大小和方向
【解析】 (1)正交分解法，以小球为研究对象受力分析如图所示，正交分解并利用平衡条件得：
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FTsinα30°=FNsin30°
FTcos30°+FNcos30°=mg
由以上两式得FT = = N=2.9N
(2)以斜面为研究对象受力如图
由平衡条件可知：
F′f = F′N · sinα
由牛顿第三定律知：
F′N = FN =2.9N
所以，F′f =1.4N，方向水平向左
【答案】 (1)2.9N (2)1.4N方向水平向左
四、物体的动态平衡问题
【例4】 如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将 ( )
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Α.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
【解析】 方法一：设细绳向上偏移过程中的某一时刻，绳与斜面支持力FN的夹角为α，作出力的图示如图甲，由正弦定理得：= ,所以FT=G·
甲 乙
讨论：当α > 时，FT>Gsinθ；当α= 时，FT =Gsinθ；当α < 时，FT >Gsinθ。可见，当α= 时，FT最小，即当绳与斜面支持力FN垂直(即绳与斜面平行)时，拉力最小.当绳由水平方向逐渐向上偏移时，FT先减小后增大，故选项D正确。
方法二：因为G、FN、FT三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，图乙中G的大小和方向始终不变；FN的方向也不变，大小可变，FT的大小、方向都在变，在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢量三角形(如上图乙所示)，显而易见在FT变化到与FN垂直前，FT是逐渐变小的，然后FT又逐渐变大，故D正确。同时看出斜面对小球的支持力FN是逐渐变小的。应用此方法可解决许多相关动态平衡问题。
【答案】 D
【总结评述】 (1)图解法常用于定性处理三力动态平衡问题，当物体受多力作用时，还是要用正交分解法。
(2)利用图解法的关键是把力的矢量三角形或平行四边形作好，并根据题意条件的变化确定图的变化趋向及其变化的临界状态。
变式训练 4
(2009·广东四校)如图所示是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图。使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上。撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，设该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则 ( )
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Α.F1增大，F2减小 B.F1增大，F2增大
C.F1减小，F2减小 D.F1减小，F2增大
【解析】 设撑竿与水平方向的夹角为θ，则
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F1=，F2= F2′=mgcotθ
当缓缓上推涂料滚时，θ角增大，所以F1减小，F2减小，故选C.
【答案】C
四、电磁场中的平衡问题
【例5】 (2008·全国卷Ⅱ)一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小油滴，小油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比，若两极板间电压为零，经一段时间后，小油滴以速率υ匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，小油滴以速率υ匀速上升。若两极板问的电压为－U，小油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是 ( )
A.2υ、向下 B.2υ、向上
C.3υ、向下 D.3υ、向上
【解析】 当不加电场时，小油滴匀速下降，即f =kυ=mg；当两极板间电压为U时，小油滴向上匀速运动，即F电= kυ+ mg，得：F电=2 mg；当两极板间电压为－U时，电场的方向反向，大小不变，小油滴向下运动，当匀速运动时，F电+ mg = kυ′，得υ′=3υ，C项正确。
【答案】 C
【总结评述】 电磁场中的平衡问题与一般平衡问题的处理方法是相同的，只不过在受力分析时要注意电场力、安培力、洛伦兹力等力的作用特点。
变式训练 5
(2009·山东威海)有两根光滑的绝缘杆，可在同一竖直平面内绕O点转动，两杆上各穿着一个质量为m、电荷量为q的小球两杆与水平面的夹角都等于θ时，两球在同一水平面上处于静止状态，如下图所示.现使两杆同时绕O点缓慢转动，此时小球在杆上的位置随之改变.问θ取何值时，小球到O点的距离L为最小值？最小值是多少？
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【解析】质量为m的小球受三个力的作用而处于静止状态，则重力mg和库仑力F的合力与支持力FN必定等大反向，取小球到O点的距离为L，有
F=k
由图可见k = mgtanθ
则L2= eq \f(,cos2θ·tanθ)，又因为 eq \f(kq2,4mg)nθ)是恒量，
设x=cos2θ·tanθ=sinθcosθ=sin2θ
当θ=时，xmax=，Lmin=q eq \r()
【答案】 q eq \r()
温馨提示：
同学们：针对你们所学内容的巩固与掌握，请认真完成课后强化作业(一)
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