第二讲 牛顿运动定律
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第二讲 牛顿运动定律
HXNRZH 核心内容整合
一、牛顿第一定律
(1)它揭示了一切物体都具有一种基本属性——惯性
(2)它揭示了运动和力的关系：力是改变物体运动状态的原因，而不是产生运动的原因，也不是维持物体运动的原因，即力是产生加速度的原因。
警示 质量是物体惯性大小的唯一量度，与物体的运动情况、受力情况等无关。
二、牛顿第二定律
(1)大小关系：F=ma，或正交分解为
(2)方向关系：加速度的方向始终与合力的方向相同。
(3)对系统：F合=mlal+m2a2+……或正交分解为：
常用于巧妙分析系统所受的外力。
友情提示 应用牛顿第二定律解题关键点：
抓住受力情况和运动情况之间的联系桥梁——加速度.
基本分析方法与思路：
受力分析 合力F合 a 运动情况
三、牛顿第三定律
(1)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
(2)作用力与反作用力的特点：作用力与反作用力总是成对出现，作用在两个不同的物体上，是同一性质的力，同时产生，同时变化，同时消失.物体间的相互作用力既可以是接触力，也可以是“场”力。
四、超重和失重现象
(1)当物体存在向上的加速度a时，它对支持物的压力(或对悬线的拉力)F大于物体的重力，物体产生超重现象，F=m(g+a).
(2)当物体存在向下的加速度口时，它对支持物的压力(或对悬线的拉力)F小于物体的重力，物体产生失重现象，F= m(g-a).
(3)当物体存在向下的加速度，且等于重力加速度时，物体对支持物的压力(或对悬线的拉力)F等于零，物体处于完全失重状态.
警示 (1)在超、失重现象中，物体的重力并没有变化。
(2)判断超重、失重现象的依据是加速度方向而不是速度方向。
DXLTPX 典型例题剖析
一、力和加速度的瞬时对应
【例1】 (2008·菏泽统考)在光滑水平面上有一个物体受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图所示，当物块与弹簧接触后，下列说法正确的是： ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.物块接触弹簧后立即做减速运动
B.物块接触弹簧后先加速后减速
C.当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速度不等于零
D.当物体的速度为零时，它所受的合力不为零
【解析】 物体刚接触弹簧时，弹簧的弹力很小，物块受到的合力向右，加速度向右，与速度同向，所以物块继续向右加速，直到弹簧的弹力等于F时加速度才减小到零，速度达到最大，A错误；之后物块继续压缩弹簧，弹力增大，加速度向左且增大，物块向右做减速运动，B正确；当物块速度减小到零时，弹簧的压缩量最大，物块的加速度，向左达到最大，不等于零，所受合力不为零，C、D正确.
【答案】 BCD
变式训练 1
(2009·广东广州)如图所示是一种汽车安全带控制装置的示意图，当汽车处于静止或匀速直线运动时，摆锤竖直悬挂，锁棒水平，棘轮可以自由转动，安全带能被拉动。当汽车突然刹车时，摆锤由于惯性绕轴摆动，使得锁棒锁定棘轮的转动，安全带不能被拉动.若摆锤从图中实线位置摆到虚线位置，汽车的可能运动方向和运动状态是 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A.向左行驶、突然刹车
B.向右行驶、突然刹车
C.向左行驶、匀速直线运动
D.向右行驶、匀速直线运动
【解析】 简化模型如图所示，当小球在虚线位置时，小球、车具有向左的加速度，车的运动情 ( http: / / www.21cnjy.com )
况可能为：向左加速行驶或向右减速行驶，A错B对；当车匀速运动时，无论向哪个方向，小球均处于竖直位置不摆动.C、D错。
【答案】 B
二、力与运动间的互解
【例2】 (2009·江苏)航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2kg，动力系统提供的恒定升力F=28N.试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升.设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
(1)第一次试飞，飞行器飞行t2=8s时到达高度H=64m.求飞行器所受阻力f的大小；
(2)第二次试飞，飞行器飞行t2=6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力，求飞行器能达到的最大高度h；
(3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3。
【解析】 本题考查了运动学的两类基本问题。
(1)第一次飞行中，设加速度为a1
匀加速运动H=a1t12
由牛顿第二定律F-mg-f=ma1
解得f =4(N)
(2)第二次飞行中，设失去升力时的速度为υ1，上升的高度为s1，
匀加速运动s1=a1t12
设失去升力后加速度为a2，上升的高度为s2
由牛顿第二定律mg+f = ma2
υ1=a1t2
s2=
解得 h=sl+s2=42(m)
(3)设失去升力下降阶段加速度为a3；恢复升力后加速度为a4，恢复升力时速度为υ3，由牛顿第二定律mg-f =ma3，
F+f-mg=ma4
且+ =h
υ3=a3t3
解得：t3= eq \f(3,2)(s)(或2.1s)
【答案】(1) 4N (2) 42m (3) eq \f(3,2) s (或2.1 s)
【总结评述】 牛顿第二定律是联系力和运动的桥梁，从受力情况或从运动情况人手确定加速度是求解该类题的关键。
变式训练 2
(2008·苏州调研)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若挡板A以加速度a(a( http: / / www.21cnjy.com )
(1)小球向下运动多少距离时速度最大？
(2)从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间为多少？
【解析】 (1)小球与挡板分离后继续做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合外力为零，即kx=mgsinθ，解得xm=
(2)设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力FN和弹簧弹力f，据牛顿第二定律有mgsinθ-f-FN= ma，f=kx
随着x的增大，f增大，FN1减小，保持a不变，当m与挡板分离时，x增大到等于s，FN1减小到零，则有：
mgsinθ－ks=ma, s= at2
联立解得：t= eq \r()
【答案】 (1) (2) eq \r()
三、 结合图象处理运动和力问题
【例3】 (2009山东理综)某物体做直线运动的v－t图象如图甲所示，据此判断图乙F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图甲
( http: / / www.21cnjy.com )
A B C D
图乙
【解析】 本题考查υ-t图象、位移图象，
由υ-t图象可看出0～2s内物体做匀加速直线运动2s～4s内做匀减速运动，4s～6s内做反向加速运动，由此可判定B正确，A、C、D错误，正确答案B
【答案】 B
【总结评述】 由图象找出加速度a与时间t的关系、结合牛顿第二定律判断出F与时间t的关系，从而判定正确答案。
变式训练 3
(2009·广东)某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N.他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t0至t3，时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的υ-t图可能是(取电梯向上运动的方向为正) ( )
图乙
A B
C D
【解析】 本题考查超重与失重现象，由图可知t0～t1时间物体处于失重状态，t2～t3时闻物体处于超重状态，所以A图正确。
【答案】 A
四、连接体中的动力学问题
【例4】 如图所示，一圆环A套在一粗细均匀的圆木棒B上，圆环A的高度相对B的长度可以忽略不计。A和B的质量都是0.5kg，A和B之间的滑动摩擦力为3 N.开始时B竖直放置，下端离地面高度h=0.8m，A在B的顶端。
现让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动.设碰撞时间很短，碰撞无机械能损失，不考虑空气阻力，取当地的重力加速度g =10m/s2.试求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)木棒第一次着地时速度的大小；
(2)若在棒第二次着地前，要使A不脱离棒，棒的最小长度是多少
【解析】 (1)A、B开始做自由落体运动，无相对运动。
υ= = m/s=4m/s
(2)当木棒着地并反弹后，A继续向下做匀加速直线运动，而B向上做匀减速直线运动，而B向上做匀减速直线运动，减速为零后又反向加速，由于A始终相对B向下运动，故B全程的加速度并未发生变化，运动示意图如图所示，假设此时A刚好不脱离棒。
对A由牛顿第二定律得：mAg-f =mAaA
解得aA=4m/s2
同理，对于B有：mBg+f=mBaB
解得：aB=16m/s2
B从离地到第二次着地经历的时间t=×2=0.5s
故棒的长度至少为：l = sA=υt+ aAt2
=(4 ×0.5+×4×0.25)m=2.5m
【答案】 (1)4m/s (2)2.5m
【总结评述】 对物体系中的“连接体”问题，要特别注意以下几点：
(1)明确研究对象，对其进行正确的运动分析和受力分析；
(2)做好过程分析，挖掘隐含条件，抓住临界状态将是解决这类题目的关键；
(3)要找出部分和整体之间，部分和部分之间的关系(如力的关系、加速度的关系和其他运动量的关系)。
变式训练 4
(2009·福建龙岩)如图所示，质量为mA、mB的两个物体A和B，用跨过定滑轮的细绳相连.用力把B压在水平桌面上，使A离地面的高度为H，且桌面上方细绳与桌面平行.现撤去压B的外力，使A、B从静止开始运动，A着地后不反弹，在运动过程中B始终碰不到滑轮，B与水平桌面间的动摩擦因数为肛，不计滑轮与轴间、绳子的摩擦，不计空气阻力及细绳、滑轮的质量。
求：(1)A下落过程的加速度；
(2)B在桌面上运动的位移.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】 (1)分别对A、B进行受力分析有
mAg－FT = mAa
FT－μmBg = mBa
解得：a =
(2)设A刚着地时A、B的速度为υ，设从A着地到B停止运动，B在水平桌面上前进了x，则υ2=2aH
对B：－μmBgx=0 －mBυ2
解得x=
B的总位移：xB= H+x=
[答案](1) (2)
温馨提示：
同学们：针对你们所学内容的巩固与掌握，请认真完成课后强化作业(二)及阶段性测试题(一)
Fx=max
Fy=may
Fx=m1a1x+ m2a2x +……
Fy= m1a1 y + m2a2 y +……
F合=ma
运动学公式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网
第二讲 牛顿运动定律
HXNRZH 核心内容整合
一、牛顿第一定律
(1)它揭示了一切物体都具有一种基本属性——惯性
(2)它揭示了运动和力的关系：力是改变物体运动状态的原因，而不是产生运动的原因，也不是维持物体运动的原因，即力是产生加速度的原因。
警示 质量是物体惯性大小的唯一量度，与物体的运动情况、受力情况等无关。
二、牛顿第二定律
(1)大小关系：F=ma，或正交分解为
(2)方向关系：加速度的方向始终与合力的方向相同。
(3)对系统：F合=mlal+m2a2+……或正交分解为：
常用于巧妙分析系统所受的外力。
友情提示 应用牛顿第二定律解题关键点：
抓住受力情况和运动情况之间的联系桥梁——加速度.
基本分析方法与思路：
受力分析 合力F合 a 运动情况
三、牛顿第三定律
(1)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
(2)作用力与反作用力的特点：作用力与反作用力总是成对出现，作用在两个不同的物体上，是同一性质的力，同时产生，同时变化，同时消失.物体间的相互作用力既可以是接触力，也可以是“场”力。
四、超重和失重现象
(1)当物体存在向上的加速度a时，它对支持物的压力(或对悬线的拉力)F大于物体的重力，物体产生超重现象，F=m(g+a).
(2)当物体存在向下的加速度口时，它对支持物的压力(或对悬线的拉力)F小于物体的重力，物体产生失重现象，F= m(g-a).
(3)当物体存在向下的加速度，且等于重力加速度时，物体对支持物的压力(或对悬线的拉力)F等于零，物体处于完全失重状态.
警示 (1)在超、失重现象中，物体的重力并没有变化。
(2)判断超重、失重现象的依据是加速度方向而不是速度方向。
DXLTPX 典型例题剖析
一、力和加速度的瞬时对应
【例1】 (2008·菏泽统考)在光滑水平面上有一个物体受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图所示，当物块与弹簧接触后，下列说法正确的是： ( )
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A.物块接触弹簧后立即做减速运动
B.物块接触弹簧后先加速后减速
C.当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速度不等于零
D.当物体的速度为零时，它所受的合力不为零
【解析】 物体刚接触弹簧时，弹簧的弹力很小，物块受到的合力向右，加速度向右，与速度同向，所以物块继续向右加速，直到弹簧的弹力等于F时加速度才减小到零，速度达到最大，A错误；之后物块继续压缩弹簧，弹力增大，加速度向左且增大，物块向右做减速运动，B正确；当物块速度减小到零时，弹簧的压缩量最大，物块的加速度，向左达到最大，不等于零，所受合力不为零，C、D正确.
【答案】 BCD
变式训练 1
(2009·广东广州)如图所示是一种汽车安全带控制装置的示意图，当汽车处于静止或匀速直线运动时，摆锤竖直悬挂，锁棒水平，棘轮可以自由转动，安全带能被拉动。当汽车突然刹车时，摆锤由于惯性绕轴摆动，使得锁棒锁定棘轮的转动，安全带不能被拉动.若摆锤从图中实线位置摆到虚线位置，汽车的可能运动方向和运动状态是 （ ）
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A.向左行驶、突然刹车
B.向右行驶、突然刹车
C.向左行驶、匀速直线运动
D.向右行驶、匀速直线运动
【解析】 简化模型如图所示，当小球在虚线位置时，小球、车具有向左的加速度，车的运动情 ( http: / / www.21cnjy.com )
况可能为：向左加速行驶或向右减速行驶，A错B对；当车匀速运动时，无论向哪个方向，小球均处于竖直位置不摆动.C、D错。
【答案】 B
二、力与运动间的互解
【例2】 (2009·江苏)航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2kg，动力系统提供的恒定升力F=28N.试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升.设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
(1)第一次试飞，飞行器飞行t2=8s时到达高度H=64m.求飞行器所受阻力f的大小；
(2)第二次试飞，飞行器飞行t2=6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力，求飞行器能达到的最大高度h；
(3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3。
【解析】 本题考查了运动学的两类基本问题。
(1)第一次飞行中，设加速度为a1
匀加速运动H=a1t12
由牛顿第二定律F-mg-f=ma1
解得f =4(N)
(2)第二次飞行中，设失去升力时的速度为υ1，上升的高度为s1，
匀加速运动s1=a1t12
设失去升力后加速度为a2，上升的高度为s2
由牛顿第二定律mg+f = ma2
υ1=a1t2
s2=
解得 h=sl+s2=42(m)
(3)设失去升力下降阶段加速度为a3；恢复升力后加速度为a4，恢复升力时速度为υ3，由牛顿第二定律mg-f =ma3，
F+f-mg=ma4
且+ =h
υ3=a3t3
解得：t3= eq \f(3,2)(s)(或2.1s)
【答案】(1) 4N (2) 42m (3) eq \f(3,2) s (或2.1 s)
【总结评述】 牛顿第二定律是联系力和运动的桥梁，从受力情况或从运动情况人手确定加速度是求解该类题的关键。
变式训练 2
(2008·苏州调研)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若挡板A以加速度a(a
(1)小球向下运动多少距离时速度最大？
(2)从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间为多少？
【解析】 (1)小球与挡板分离后继续做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合外力为零，即kx=mgsinθ，解得xm=
(2)设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力FN和弹簧弹力f，据牛顿第二定律有mgsinθ-f-FN= ma，f=kx
随着x的增大，f增大，FN1减小，保持a不变，当m与挡板分离时，x增大到等于s，FN1减小到零，则有：
mgsinθ－ks=ma, s= at2
联立解得：t= eq \r()
【答案】 (1) (2) eq \r()
三、 结合图象处理运动和力问题
【例3】 (2009山东理综)某物体做直线运动的v－t图象如图甲所示，据此判断图乙F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是 ( )
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图甲
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A B C D
图乙
【解析】 本题考查υ-t图象、位移图象，
由υ-t图象可看出0～2s内物体做匀加速直线运动2s～4s内做匀减速运动，4s～6s内做反向加速运动，由此可判定B正确，A、C、D错误，正确答案B
【答案】 B
【总结评述】 由图象找出加速度a与时间t的关系、结合牛顿第二定律判断出F与时间t的关系，从而判定正确答案。
变式训练 3
(2009·广东)某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N.他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t0至t3，时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的υ-t图可能是(取电梯向上运动的方向为正) ( )
图乙
A B
C D
【解析】 本题考查超重与失重现象，由图可知t0～t1时间物体处于失重状态，t2～t3时闻物体处于超重状态，所以A图正确。
【答案】 A
四、连接体中的动力学问题
【例4】 如图所示，一圆环A套在一粗细均匀的圆木棒B上，圆环A的高度相对B的长度可以忽略不计。A和B的质量都是0.5kg，A和B之间的滑动摩擦力为3 N.开始时B竖直放置，下端离地面高度h=0.8m，A在B的顶端。
现让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动.设碰撞时间很短，碰撞无机械能损失，不考虑空气阻力，取当地的重力加速度g =10m/s2.试求：
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(1)木棒第一次着地时速度的大小；
(2)若在棒第二次着地前，要使A不脱离棒，棒的最小长度是多少
【解析】 (1)A、B开始做自由落体运动，无相对运动。
υ= = m/s=4m/s
(2)当木棒着地并反弹后，A继续向下做匀加速直线运动，而B向上做匀减速直线运动，而B向上做匀减速直线运动，减速为零后又反向加速，由于A始终相对B向下运动，故B全程的加速度并未发生变化，运动示意图如图所示，假设此时A刚好不脱离棒。
对A由牛顿第二定律得：mAg-f =mAaA
解得aA=4m/s2
同理，对于B有：mBg+f=mBaB
解得：aB=16m/s2
B从离地到第二次着地经历的时间t=×2=0.5s
故棒的长度至少为：l = sA=υt+ aAt2
=(4 ×0.5+×4×0.25)m=2.5m
【答案】 (1)4m/s (2)2.5m
【总结评述】 对物体系中的“连接体”问题，要特别注意以下几点：
(1)明确研究对象，对其进行正确的运动分析和受力分析；
(2)做好过程分析，挖掘隐含条件，抓住临界状态将是解决这类题目的关键；
(3)要找出部分和整体之间，部分和部分之间的关系(如力的关系、加速度的关系和其他运动量的关系)。
变式训练 4
(2009·福建龙岩)如图所示，质量为mA、mB的两个物体A和B，用跨过定滑轮的细绳相连.用力把B压在水平桌面上，使A离地面的高度为H，且桌面上方细绳与桌面平行.现撤去压B的外力，使A、B从静止开始运动，A着地后不反弹，在运动过程中B始终碰不到滑轮，B与水平桌面间的动摩擦因数为肛，不计滑轮与轴间、绳子的摩擦，不计空气阻力及细绳、滑轮的质量。
求：(1)A下落过程的加速度；
(2)B在桌面上运动的位移.
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【解析】 (1)分别对A、B进行受力分析有
mAg－FT = mAa
FT－μmBg = mBa
解得：a =
(2)设A刚着地时A、B的速度为υ，设从A着地到B停止运动，B在水平桌面上前进了x，则υ2=2aH
对B：－μmBgx=0 －mBυ2
解得x=
B的总位移：xB= H+x=
[答案](1) (2)
温馨提示：
同学们：针对你们所学内容的巩固与掌握，请认真完成课后强化作业(二)及阶段性测试题(一)
Fx=max
Fy=may
Fx=m1a1x+ m2a2x +……
Fy= m1a1 y + m2a2 y +……
F合=ma
运动学公式
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