人教A版2003课标高中数学必修1第三章 3.1.2用二分法求方程的近似解

课件20张PPT。3.1.2 用二分法求方程的近似解合肥十中 数学组 1）对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 实数x 叫函数y=f(x)的零点复习2)方程 f(x)=0有实数根 问题提出2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4次的方程，类似的努力却一直没有成功. 到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法. 用二分法求方程的近似解思考1:从百草园到三味书屋的电缆有5个接点.现
在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障
缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少___次．21 2 3 4 5知识探究（一）:二分法的概念 你能继续缩小零点所在的区间吗？思考2：
假设上例的故障点大概是函数f(x)=lnx+2x-6的零点位置，请同学们猜想它的零点所在大致区间。因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的
近似解为x1≈2.6 .（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>0思考4:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？ . 对于区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)<0的函数
y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间
一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进
而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).思考：下列函数中能用二分法求零点的是____. (1) (4)知识探究（二）:
用二分法求函数零点近似值的步骤 思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？ 思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？ 确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0 求区间的中点c，并计算f(c)的值 思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ，则分别说明什么？ 若f(c)=0 ，则c就是函数的零点； 若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？ 当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意一个值都是函数零点的近似值.往往取端点值作为零点的近似值。 用二分法求函数零点近似值的基本步骤：3. 计算f(c)：
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a)·f(c)<0 ，则令b=c，此时零点 x0∈(a,c)；
（3）若f(c)·f(b)<0 ，则令a=c，此时零点 x0∈(c,b). 2. 求区间(a,b)的中点c；1．确定区间[a,b]，使f(a)·f(b)<0 ，给定精度ε；理论迁移解:令f(x)= 2x+3x-7,则把问题转化为求
函数的零点,用二分法
智力游戏12只球中有一只假球，假球比真球略轻.现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？ 课堂小结1.二分法定义
二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.
2.解题步骤
①确定初始区间
②计算并确定下一区间，定端点值符号
③循环进行，达到精确度。
3.二分法渗透了逼近的数学思想.作业
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