第二讲 运动的合成与分解 曲线运动
文档属性
| 名称 | 第二讲 运动的合成与分解 曲线运动 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 115.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2010-02-26 08:01:00 | ||
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文档简介
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第二讲 运动的合成与分解 曲线运动
HXLRZH 核心内容整合
一、曲线运动的条件与特点
1.曲线运动的条件：质点所受合力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上.
(1)当物体受到的合力为恒力(大小恒定、方向不变)时，物体做匀变速曲线运动，如平抛运动.
(2)当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直时，则物体将做匀速圆周运动(这里的合力可以是万有引力——卫星的运动，库仑力——电子绕核旋转，弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转等).
友情提示 (1)物体运动的性质由加速度决定：加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；如速度变化时物体做变加速运动.
(2)物体运动的轨迹(直线还是曲线)由物体的速度和加速度的方向关系决定：速度方向和加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度方向和加速度方向不在同一条直线上时物体做曲线运动.
2.曲线运动的特点：
(1)在曲线运动中，质点在某一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向；
(2)曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的；
(3)做曲线运动的质点，其所受的合力一定不为零，一定具有加速度.
二、运动的合成与分解
1.合运动和分运动的关系
(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等.
例如，小船过河时，一方面小船随水流向下游运动；另一方面，小船相对水向对岸划行.当小船在下游某处到达对岸时，这两个分运动也同时结束.
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响.例如，小船过河时，如果水流速度变大，只影响小船向下游的分运动，不影响小船的过河时间，即不影响向对岸划行的速度.
(3)等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的相应参量相同，即各分运动的共同效果与合运动的效果是相同的.
2.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则.
友情提示 合运动的轨迹由合成后的初速度和加速度共同决定.仅当两个分运动的合速度和合加速度在同一直线上时，合运动才是直线运动.
3.运动的分解原则
(1)按合运动产生的“效果”分解，如有绳牵连的速度的分解.
(2)按处理问题方便分解运动，如正交分解.
三、平抛运动和类平抛运动
1.动力学特点：受力(或加速度)恒定，且与初速度垂直.平抛运动及类平抛运动都是典型的匀变速曲线运动.
友情提示 平抛运动或类平抛运动在任意相等时间内速度的变化量△t =a△t恒定，方向与受力(或加速度)的方向一致.
2.处理方法：平抛运动和类平抛运动一般分解为初速度方向的匀速直线运动和加速度方向的匀加速直线运动.
3.两个重要的结论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻(或任一位置)处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移φ
与水平方向的夹角为妒，则tanθ=2tanφ.
证明：如图所示，由平抛运动规律得：
( http: / / www.21cnjy.com )
tanθ = = ，tanφ= = =，所以tanθ= 2tanφ
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.如图所示B点是0A的中点。
证明：如图所示，由速度关系知tanθ== ，设A点坐标(x，y)，由几何关系知：tanθ= = =，联立两式解得BA'= υ0t =，结论得证.
DXLTPX 典型例题剖析
一、运动的合成与分解
( http: / / www.21cnjy.com )
【例1】 (2008临沂质检)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平(转过了90°角)，此过程中下述说法正确是 ( )
A.重物M做匀速直线运动
B.重物M做匀变速直线运动
C.重物M的最大速度是ωl
D.重物M的速度先减小后增大
【解析】 C点的线速度υ0=ωl.根据运动效果分解，υ0可分解为沿绳方向的速度υ1 (大小等于重物的速度)和垂直于绳方向的速度υ2·υ1=υ0cosθ=ωl cosθ(θ是υ0与绳方向的夹角).如图所示，杆在转动过程中θ先减小后增大，故重物M的速度先增大后减小，当θ=0时，υ1最大，此时υ1=ωl，综上知选项C正确.
【答案】 C
【总结评述】 运动分解有时需考虑分运动的效果，绳连物问题，一般是向着沿绳和垂直绳的两个方向分解，沿绳的分速度就是绳子拉长或缩短的速度，垂直绳的分速度就是使绳子摆动的速度。
变式训练 1
(2009山东淄博)质量为1kg的物体的水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的两分运动的速度——时间图像分别如图所示，则下列说法正确的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.2s末质点速度大小为7m/s
B.质点所受的合外力大小为3N
C.质点的初速度大小为5m/s
D.质点初速度的方向与合外力方向垂直
【解析】 2秒末质点在x、y方向的分速度分别为υx=3m/s、υy =4m/s，质点的速度υ==5m/s，A选项错误；质点的加速度a=ax= =1.5m/s2，质点受到的合外力F=ma=lkg×1.5m/s2
=1.5N，B选项错误；质点的初速度大小υ0 =，C选项错误；质点初速席方向沿y方向，合力方向沿x方向，相互垂直，D选项正确.
【答案】 D
二、平抛运动的特点及规律
【例2】 (2009·福建)如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离 s=100m,子弹射出的水平速度v＝200m/s, 子弹射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少
【解析】 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则t = .
代入数据得t=0.5s
(2)目标靶做自由落体运动，则h=gt2
代入数据得h=1.25m
【答案】 (1)0.5s (2)1.25m
变式训练 2
(2008·北京东城区检测)跳台滑雪是勇者的运动，跳台是利用山势建造的特别跳台.运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观.如图所示，设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方飞出的速度为υ0=20m/s，落在了山坡上的B点.山坡倾角为θ=37°，山坡可以看成一个斜面.(g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求：
(1)运动员在空中飞行的时间t；
(2)AB间的距离s.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】 (1)运动员由A到B做平抛运动水平方向的位移为x=υ0t ①
竖直方向的位移为y=gt2 ②
③
由①②③可得t = =3s ④
(2)由题意可知 = sin 37° ⑤
联立②⑤得s= t2
将t=3s代入上式得s=75m.
【答案】 (1)3s (2)75m
三、类平抛运动的分析
【例3】 质量为m=2kg的物体在光滑的水平面上运动。现在水平面上建立xOy坐标系，t = 0时，物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向的分速度υx、υy随时间t变化的图象如图甲、乙所示。求解以下问题(角度可用反三角函数表示).
甲 乙
(1)t =0时，物体速度的大小和方向；
(2)t =3.0s时，物体受到的合力的大小和方向；
(3)t =8.0时，物体速度的大小和方向；
(4)t =8.0s时，物体的位置(用位置坐标x、y表示).
【解析】 (1)由题图可知，t =0时，υx=3.0m/s，υy =0，则t =0时，物体的速度大小为υ0=3.0m/s，方向沿x轴正方向.
(2)由题图可知，物体在x轴方向上做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，ay= m/s2=0.5m/s2.t=3.0s时刻，物体受合力F=may=1.0N，方向沿y轴正方向.
(3)t=8.0s时，υx=3.0m/s，υy =ayt=4.0m/s，
物体的速度大小υ= =5.0m/s，
设速度方向与x轴正向夹角设为α，tanα == ，所以α=arctan.
(4)t = 8.0s时，物体的位置坐标x=υxt = 24m，y= ayt2=16m，所以位置坐标为(24m，16m).
【答案】 (1)3.0m/s，方向沿x轴正方向.
(2)1.0N方向沿Y轴正方向.
(3)5.0m/s 方向与x轴正方向夹角为arctan
(4)(24m，16m)
变式训练 3
两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板问电场可以认为是均匀的.一个a粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射人两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心.已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求
(1)极板间的电场强度E；
(2)a粒子在极板间运动的加速度a；
(3)a粒子的初速度υ0.
【解析】 (1)极板间电场强度E=
(2) a粒子电荷为2e，质量为4m，所受电场力F=2eE= a粒子在极板间运动的加速度a==
(3)由d= at2，得t = eq \r() = 2d eq \r()
所以，υ0 = = eq \r()
[答案](1) (2) (3) eq \r()
同学们：针对你们复习内容的巩固与掌握，请
认真完成课后强化作业(四)
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第二讲 运动的合成与分解 曲线运动
HXLRZH 核心内容整合
一、曲线运动的条件与特点
1.曲线运动的条件：质点所受合力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上.
(1)当物体受到的合力为恒力(大小恒定、方向不变)时，物体做匀变速曲线运动，如平抛运动.
(2)当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直时，则物体将做匀速圆周运动(这里的合力可以是万有引力——卫星的运动，库仑力——电子绕核旋转，弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转等).
友情提示 (1)物体运动的性质由加速度决定：加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；如速度变化时物体做变加速运动.
(2)物体运动的轨迹(直线还是曲线)由物体的速度和加速度的方向关系决定：速度方向和加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度方向和加速度方向不在同一条直线上时物体做曲线运动.
2.曲线运动的特点：
(1)在曲线运动中，质点在某一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向；
(2)曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的；
(3)做曲线运动的质点，其所受的合力一定不为零，一定具有加速度.
二、运动的合成与分解
1.合运动和分运动的关系
(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等.
例如，小船过河时，一方面小船随水流向下游运动；另一方面，小船相对水向对岸划行.当小船在下游某处到达对岸时，这两个分运动也同时结束.
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响.例如，小船过河时，如果水流速度变大，只影响小船向下游的分运动，不影响小船的过河时间，即不影响向对岸划行的速度.
(3)等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的相应参量相同，即各分运动的共同效果与合运动的效果是相同的.
2.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则.
友情提示 合运动的轨迹由合成后的初速度和加速度共同决定.仅当两个分运动的合速度和合加速度在同一直线上时，合运动才是直线运动.
3.运动的分解原则
(1)按合运动产生的“效果”分解，如有绳牵连的速度的分解.
(2)按处理问题方便分解运动，如正交分解.
三、平抛运动和类平抛运动
1.动力学特点：受力(或加速度)恒定，且与初速度垂直.平抛运动及类平抛运动都是典型的匀变速曲线运动.
友情提示 平抛运动或类平抛运动在任意相等时间内速度的变化量△t =a△t恒定，方向与受力(或加速度)的方向一致.
2.处理方法：平抛运动和类平抛运动一般分解为初速度方向的匀速直线运动和加速度方向的匀加速直线运动.
3.两个重要的结论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻(或任一位置)处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移φ
与水平方向的夹角为妒，则tanθ=2tanφ.
证明：如图所示，由平抛运动规律得：
( http: / / www.21cnjy.com )
tanθ = = ，tanφ= = =，所以tanθ= 2tanφ
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.如图所示B点是0A的中点。
证明：如图所示，由速度关系知tanθ== ，设A点坐标(x，y)，由几何关系知：tanθ= = =，联立两式解得BA'= υ0t =，结论得证.
DXLTPX 典型例题剖析
一、运动的合成与分解
( http: / / www.21cnjy.com )
【例1】 (2008临沂质检)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平(转过了90°角)，此过程中下述说法正确是 ( )
A.重物M做匀速直线运动
B.重物M做匀变速直线运动
C.重物M的最大速度是ωl
D.重物M的速度先减小后增大
【解析】 C点的线速度υ0=ωl.根据运动效果分解，υ0可分解为沿绳方向的速度υ1 (大小等于重物的速度)和垂直于绳方向的速度υ2·υ1=υ0cosθ=ωl cosθ(θ是υ0与绳方向的夹角).如图所示，杆在转动过程中θ先减小后增大，故重物M的速度先增大后减小，当θ=0时，υ1最大，此时υ1=ωl，综上知选项C正确.
【答案】 C
【总结评述】 运动分解有时需考虑分运动的效果，绳连物问题，一般是向着沿绳和垂直绳的两个方向分解，沿绳的分速度就是绳子拉长或缩短的速度，垂直绳的分速度就是使绳子摆动的速度。
变式训练 1
(2009山东淄博)质量为1kg的物体的水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的两分运动的速度——时间图像分别如图所示，则下列说法正确的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.2s末质点速度大小为7m/s
B.质点所受的合外力大小为3N
C.质点的初速度大小为5m/s
D.质点初速度的方向与合外力方向垂直
【解析】 2秒末质点在x、y方向的分速度分别为υx=3m/s、υy =4m/s，质点的速度υ==5m/s，A选项错误；质点的加速度a=ax= =1.5m/s2，质点受到的合外力F=ma=lkg×1.5m/s2
=1.5N，B选项错误；质点的初速度大小υ0 =，C选项错误；质点初速席方向沿y方向，合力方向沿x方向，相互垂直，D选项正确.
【答案】 D
二、平抛运动的特点及规律
【例2】 (2009·福建)如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离 s=100m,子弹射出的水平速度v＝200m/s, 子弹射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少
【解析】 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则t = .
代入数据得t=0.5s
(2)目标靶做自由落体运动，则h=gt2
代入数据得h=1.25m
【答案】 (1)0.5s (2)1.25m
变式训练 2
(2008·北京东城区检测)跳台滑雪是勇者的运动，跳台是利用山势建造的特别跳台.运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观.如图所示，设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方飞出的速度为υ0=20m/s，落在了山坡上的B点.山坡倾角为θ=37°，山坡可以看成一个斜面.(g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求：
(1)运动员在空中飞行的时间t；
(2)AB间的距离s.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】 (1)运动员由A到B做平抛运动水平方向的位移为x=υ0t ①
竖直方向的位移为y=gt2 ②
③
由①②③可得t = =3s ④
(2)由题意可知 = sin 37° ⑤
联立②⑤得s= t2
将t=3s代入上式得s=75m.
【答案】 (1)3s (2)75m
三、类平抛运动的分析
【例3】 质量为m=2kg的物体在光滑的水平面上运动。现在水平面上建立xOy坐标系，t = 0时，物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向的分速度υx、υy随时间t变化的图象如图甲、乙所示。求解以下问题(角度可用反三角函数表示).
甲 乙
(1)t =0时，物体速度的大小和方向；
(2)t =3.0s时，物体受到的合力的大小和方向；
(3)t =8.0时，物体速度的大小和方向；
(4)t =8.0s时，物体的位置(用位置坐标x、y表示).
【解析】 (1)由题图可知，t =0时，υx=3.0m/s，υy =0，则t =0时，物体的速度大小为υ0=3.0m/s，方向沿x轴正方向.
(2)由题图可知，物体在x轴方向上做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，ay= m/s2=0.5m/s2.t=3.0s时刻，物体受合力F=may=1.0N，方向沿y轴正方向.
(3)t=8.0s时，υx=3.0m/s，υy =ayt=4.0m/s，
物体的速度大小υ= =5.0m/s，
设速度方向与x轴正向夹角设为α，tanα == ，所以α=arctan.
(4)t = 8.0s时，物体的位置坐标x=υxt = 24m，y= ayt2=16m，所以位置坐标为(24m，16m).
【答案】 (1)3.0m/s，方向沿x轴正方向.
(2)1.0N方向沿Y轴正方向.
(3)5.0m/s 方向与x轴正方向夹角为arctan
(4)(24m，16m)
变式训练 3
两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板问电场可以认为是均匀的.一个a粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射人两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心.已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求
(1)极板间的电场强度E；
(2)a粒子在极板间运动的加速度a；
(3)a粒子的初速度υ0.
【解析】 (1)极板间电场强度E=
(2) a粒子电荷为2e，质量为4m，所受电场力F=2eE= a粒子在极板间运动的加速度a==
(3)由d= at2，得t = eq \r() = 2d eq \r()
所以，υ0 = = eq \r()
[答案](1) (2) (3) eq \r()
同学们：针对你们复习内容的巩固与掌握，请
认真完成课后强化作业(四)
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