24.1.4圆周角同步练习含答案
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新人教版九年级上册24.1.4 圆周角同步练习
一．选择题（共5小题）
1．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
2．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
3．如图，AB为⊙O的直径，AC=2，BC=4，CD=BD=DE，则CE=（ ）
A．3﹣ B． C．3﹣ D．3﹣
4．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=12，AB=10，D是AC上一个动点，以AD为直径的⊙O交BD于E，则线段CE的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x﹣1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4．其中真命题的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．
7．如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是的中点，则∠DAC的度数是 ．
8．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点， =，若∠AOB=58°，则∠BDC= 度．
9．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠A=50°，∠ABC=60°，则∠ABD= ．
10．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为 ．
三．解答题（共4小题）
11．如图，CD为⊙O直径，以C点为圆心，CO为半径作弧，交⊙O于A、B两点，求证：AD=BD=BA．
12．如图，点B，C为⊙O上一动点，过点B作BE∥AC，交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分∠BAD，连接CE．
（1）求证：AD∥EC；
（2）连接EA，若BC=6，则当CD= 时，四边形EBCA是矩形．
13．已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．
（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；
（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．
14．（1）如图1，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，求∠BOC的度数．
（2）已知：如图2，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．D．
2．D．
3．D．
4．D．
5．A．
二．填空题
6．4．
7．35°．
8．29．
9．20°．
10．．
三．解答题
11．证明：∵CA=CB=CO，
∴OB=BC=OC=OA=AC，
∴△OBC和△OAC都是等边三角形，
∴∠BCO=∠ACO=60°，∠BOC=∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ADB=60°，
∴∠ACD=∠BCD=∠ADB，
∴==，
∴AD=BD=BA．
12．（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠E=∠BAC，
∴∠E=∠DACM
∵BE∥AC，
∴∠E=∠ACE，
∴∠ACE=∠DAC，
∴AD∥EC．
（2）解：当四边形ACBE是矩形时，∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠ACD=90°，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠ABD=∠D，
∴AB=AD，
∴BC=CD=6，
故答案为6．
13．解：如图1，联结OD
∵直径AB=12
∴OB=OD=6
∵PD⊥OP
∴∠DPO=90°
∵PD∥AB
∴∠DPO+∠POB=180°
∴∠POB=90°
又∵∠ABC=30°，OB=6
∴
∵在Rt△POD 中，PO2+PD2=OD2
∴
∴
（2）如图2，过点O 作OH⊥BC，垂足为H
∵OH⊥BC
∴∠OHB=∠OHP=90°
∵∠ABC=30°，OB=6
∴，
∵在⊙O 中，OH⊥BC
∴
∵BP 平分∠OPD
∴
∴PH=OH?cot45°=3
∴．
14．
解：（1）∵OA=OB，∠BAO=25°，
∴∠B=25°．
∵AC∥OB，
∴∠B=∠CAB=25°，
∴∠BOC=2∠CAB=50°；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∵EF⊥DF，
∴∠EFD=90°，
∴∠EFB+∠CFD=90°，
∵∠EFB+∠BEF=90°，
∴∠BEF=∠CFD，
在△BEF和△CFD中，
，
∴△BEF≌△CFD（ASA），
∴BF=CD．
一．选择题（共5小题）
1．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
2．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
3．如图，AB为⊙O的直径，AC=2，BC=4，CD=BD=DE，则CE=（ ）
A．3﹣ B． C．3﹣ D．3﹣
4．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=12，AB=10，D是AC上一个动点，以AD为直径的⊙O交BD于E，则线段CE的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x﹣1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4．其中真命题的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．
7．如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是的中点，则∠DAC的度数是 ．
8．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点， =，若∠AOB=58°，则∠BDC= 度．
9．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠A=50°，∠ABC=60°，则∠ABD= ．
10．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为 ．
三．解答题（共4小题）
11．如图，CD为⊙O直径，以C点为圆心，CO为半径作弧，交⊙O于A、B两点，求证：AD=BD=BA．
12．如图，点B，C为⊙O上一动点，过点B作BE∥AC，交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分∠BAD，连接CE．
（1）求证：AD∥EC；
（2）连接EA，若BC=6，则当CD= 时，四边形EBCA是矩形．
13．已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．
（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；
（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．
14．（1）如图1，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，求∠BOC的度数．
（2）已知：如图2，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．D．
2．D．
3．D．
4．D．
5．A．
二．填空题
6．4．
7．35°．
8．29．
9．20°．
10．．
三．解答题
11．证明：∵CA=CB=CO，
∴OB=BC=OC=OA=AC，
∴△OBC和△OAC都是等边三角形，
∴∠BCO=∠ACO=60°，∠BOC=∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ADB=60°，
∴∠ACD=∠BCD=∠ADB，
∴==，
∴AD=BD=BA．
12．（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠E=∠BAC，
∴∠E=∠DACM
∵BE∥AC，
∴∠E=∠ACE，
∴∠ACE=∠DAC，
∴AD∥EC．
（2）解：当四边形ACBE是矩形时，∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠ACD=90°，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠ABD=∠D，
∴AB=AD，
∴BC=CD=6，
故答案为6．
13．解：如图1，联结OD
∵直径AB=12
∴OB=OD=6
∵PD⊥OP
∴∠DPO=90°
∵PD∥AB
∴∠DPO+∠POB=180°
∴∠POB=90°
又∵∠ABC=30°，OB=6
∴
∵在Rt△POD 中，PO2+PD2=OD2
∴
∴
（2）如图2，过点O 作OH⊥BC，垂足为H
∵OH⊥BC
∴∠OHB=∠OHP=90°
∵∠ABC=30°，OB=6
∴，
∵在⊙O 中，OH⊥BC
∴
∵BP 平分∠OPD
∴
∴PH=OH?cot45°=3
∴．
14．
解：（1）∵OA=OB，∠BAO=25°，
∴∠B=25°．
∵AC∥OB，
∴∠B=∠CAB=25°，
∴∠BOC=2∠CAB=50°；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∵EF⊥DF，
∴∠EFD=90°，
∴∠EFB+∠CFD=90°，
∵∠EFB+∠BEF=90°，
∴∠BEF=∠CFD，
在△BEF和△CFD中，
，
∴△BEF≌△CFD（ASA），
∴BF=CD．
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