人教版九年级上册24.3正多边形和圆课堂测试卷含答案

2018年 九年级数学上册 圆 正多边形与圆 课堂测试卷
一、选择题：
1、下列说法中，正确的是（　　）
A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
B.三点确定一个圆
C.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
D.任何三角形有且只有一个内切圆
2、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）
A.（2，3） B.（3，2）? C.（1，3） D.（3，1）
3、如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，AD=，CD=1，半径为1，则∠B的度数为（　　）
A.60° B.70° C.75° D.80°
4、正六边形的边心距与边长之比为（　　）
A.1：2 B.：2? C.：1?? D.：2
5、如图，正八边形ABCDEFGH内接于圆，点P是弧GH上的任意一点，则∠CPE的度数为（　　）
A.30°? ? B.15°?? ? C.60°? ? D.45°
6、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N为DE中点，则∠MON的大小为（　　）
A.108°? B.144°? C.150°? D.166°
7、如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（? ）
?
A.180°?? ? B.150°? ? C.135°? D.120°
8、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（　　）
A.60°　　　　B.45°　　　C.30°　　　　D.22.5°
9、如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）
A.cm? B.cm?? C.cm? D.1cm
10、把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（　　）
A.4：5 B.2：5 C.：2?? D.：
二、填空题:
11、如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=?????度.
12、如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n=　　 .
13、图中△ABC外接圆的圆心坐标是　　　　　　.
14、如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为　??? 　cm.
15、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=115°，则∠BOD等于 °.
16、如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为　　.
三、解答题:
17、如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3，PC=4.求弦CE的长.
18、如图，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.
（1）求证：CD是⊙O的切线.
（2）若CB=2，CE=4，求⊙O的半径r及AE的长.
19、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求CD的长.
20、如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.
（1）求图1中∠MON的度数；
（2）图2中∠MON的度数是　　，图3中∠MON的度数是　　；
（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）.
参考答案
1、D.
2、D.
3、C.
4、D.
5、D.
6、B.
7、A
8、C
9、A.
10、A.
11、答案为：300? ??
12、答案为：9.
13、答案为：（5，2）.
14、答案为：????
15、答案为：130.
16、答案为2.
17、（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点.
∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA.
∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC.
∴直线PB与⊙O相切；
（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF.
∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8.∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E.
又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2.
∵EF是直径，∴∠ECF=90°.设CF=x，则EC=2x.则x2+（2x）2=62，
解得x=.则EC=2x=.

18、（1）证明：连接OE；∵AD是∠BAF的平分线，∴∠CAE=∠DAE.
∵OA=OE，∴∠CAE=∠OEA.∴∠OEA=∠DAE.∴OE∥AD，
∵ED⊥AF，∴∠OEC=∠ADC=90°.∴OE⊥DC.∴CD是⊙O的切线.
（2）解：连接BE，∵CB=2，CE=4，根据切割线定理：CE2=CB?AC，∴AC=8，∴AB=8﹣2=6，
∵AB为⊙O的直径，∴⊙O的半径r为3，∵CD是⊙O的切线，∴∠CEB=∠CAE，
∵∠BCE=∠ACE，∴△CBE∽△CEA，∴==，∴BE=AE，
∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE2+BE2=AB2，即AE2+AE2=62，∴AE=.
19、（1）证明：连接OC.如图1所示∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴DA∥OC，
∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥DC，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线.
（2）解：连接BC，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴AB=10，∠ACB=90°=∠ADC，
∴AC=8，又∵∠DAC=∠OAC，∴△ACD∽△ABC，∴，即，解得：CD=4.8.
20、解：分别连接OB、OC，
（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵OC=OB，O是外接圆的圆心，∴CO平分∠ACB∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠OBM=∠OCN=30°，
∵BM=CN，OC=OB，∴△OMB≌△ONC，∴∠BOM=∠NOC，
∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°；∴∠MON=∠BOC=120°；
（2）同（1）可得∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；
（3）由（1）可知，∠MON==120°；在（2）中，∠MON==90°；
在（3）中∠MON==72°…，故当n时，∠MON=.