24.3正多边形和圆同步练习（有答案）
文档属性
| 名称 | 24.3正多边形和圆同步练习（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 117.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-13 15:16:17 | ||
图片预览
文档简介
新人教版九年级上册24.3正多边形和圆同步练习
一．选择题
1．若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是（ ）
A．r=R B．r=R C．r=R D．r=R
3．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（ ）
A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4
4．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3
5．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
二．填空题
6．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为 ．
7．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，而BC恰好是同圆内接一个正n边形的一边，则n等于 ．
8．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM= ．
9．两个正三角形内接于一个半径为R的⊙O，设它的公共面积为S，则2S与的大小关系是 ．
10．对于平面图形A，若存在一个或一个以上的圆，使图形A上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖，图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖，若长宽分别为2cm与1cm的矩形被两个半径均为r的圆覆盖，则r的最小值为 cm．
三．解答题（共5小题）
11．已知边长为1的正七边形ABCDEFG中，对角线AD，BG的长分别为a，b（a≠b），求证：（a+b）2（a﹣b）=ab2．
12．如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）
13．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：
（1）如图，作直径AD；
（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；
（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．
请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．
14．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：
（1）通过计算（结果保留根号与π）．
（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 cm；
（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；
（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；
（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．
15．（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BM=C N，证明△ABM≌△BCN，并求出∠BQM的度数．
（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：
正多边形
正方形
正五边形
正六边形
…
正n边形
∠BQM的度数
…
参考答案
一．选择题
1．B．
2．A．
3．D．
4．D．
5．C．
二．填空题
6．2a2．
7．十二．
8．48°．
9．2S≥r2．
10．cm．
三．解答题
11．证明：连结BD、EG、BE、DG，则BD=EG=GB=b，DG=BE=DA=a，DE=AB=AG=1，在四边形ABDG中，由托勒密协定理，得AD?BG=AB?DG+BD?AG，
即ab=a+b ①，
同理在四边形BDEG中，得BE?DG=DE?BG+BD?GE，
即a2=b+b2，
∴b=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ②，
①×②，得ab2=（a+b）2（a﹣b）．
12．解：连AC，则AC为直径，即AC=20，
∵正方形ABCD中，
AB=BC，∠B=90°，
∴在Rt△ABC中，
AB2+BC2=AC2，
2AB2=202，
∴AB2=200，
==（25π﹣50）米2．
13．
解：两位同学的方法正确．
连BO、CO，
∵BC垂直平分OD，
∴直角△OEB中．cos∠BOE==，
∠BOE=60°，由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°，
由于AD为直径，∴∠AOB=∠AOC=120°，
∴AB=BC=CA，
即△ABC为等边三角形．
14．
解：（1）（Ⅰ）连接BD，
∵AD=3×5=15cm，AB=5cm，
∴BD==cm；
（Ⅱ）如图所示，
∵三个正方形的边长均为5，
∴A、B、C三点在以O为圆心，以OA为半径的圆上，
∴OA==5cm，
∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为10cm；
（Ⅲ）如图所示，
∵CE⊥AB，AC=BC，
∴AD是过A、B、C三点的圆的直径，
∵OA=OB=OD，
∴O为圆心，
∴⊙O的半径为OA，
OA==5cm，
∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为5×2=10cm；
（2）如图④为盖住三个正方形时直径最小的放置方法，
连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OP⊥AB，P为AB中点，
设OG=x，则OP=10﹣x，
则有：，
解得：，（8分）
则ON=，
∴直径为．
15．
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，
在△ABM和△BCN中，
，
∴△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=60°；
（2）正方形ABCD中，由（1）得，△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=90°，
同理正五边形ABCDE中，∠BQM=108°，
正六边形ABCDEF中，∠BQM=120°，
正n边形ABCD…中，∠BQM=，
故答案为：90°；108°；120°；．
一．选择题
1．若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是（ ）
A．r=R B．r=R C．r=R D．r=R
3．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（ ）
A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4
4．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3
5．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
二．填空题
6．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为 ．
7．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，而BC恰好是同圆内接一个正n边形的一边，则n等于 ．
8．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM= ．
9．两个正三角形内接于一个半径为R的⊙O，设它的公共面积为S，则2S与的大小关系是 ．
10．对于平面图形A，若存在一个或一个以上的圆，使图形A上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖，图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖，若长宽分别为2cm与1cm的矩形被两个半径均为r的圆覆盖，则r的最小值为 cm．
三．解答题（共5小题）
11．已知边长为1的正七边形ABCDEFG中，对角线AD，BG的长分别为a，b（a≠b），求证：（a+b）2（a﹣b）=ab2．
12．如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）
13．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：
（1）如图，作直径AD；
（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；
（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．
请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．
14．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：
（1）通过计算（结果保留根号与π）．
（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 cm；
（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；
（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；
（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．
15．（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BM=C N，证明△ABM≌△BCN，并求出∠BQM的度数．
（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：
正多边形
正方形
正五边形
正六边形
…
正n边形
∠BQM的度数
…
参考答案
一．选择题
1．B．
2．A．
3．D．
4．D．
5．C．
二．填空题
6．2a2．
7．十二．
8．48°．
9．2S≥r2．
10．cm．
三．解答题
11．证明：连结BD、EG、BE、DG，则BD=EG=GB=b，DG=BE=DA=a，DE=AB=AG=1，在四边形ABDG中，由托勒密协定理，得AD?BG=AB?DG+BD?AG，
即ab=a+b ①，
同理在四边形BDEG中，得BE?DG=DE?BG+BD?GE，
即a2=b+b2，
∴b=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ②，
①×②，得ab2=（a+b）2（a﹣b）．
12．解：连AC，则AC为直径，即AC=20，
∵正方形ABCD中，
AB=BC，∠B=90°，
∴在Rt△ABC中，
AB2+BC2=AC2，
2AB2=202，
∴AB2=200，
==（25π﹣50）米2．
13．
解：两位同学的方法正确．
连BO、CO，
∵BC垂直平分OD，
∴直角△OEB中．cos∠BOE==，
∠BOE=60°，由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°，
由于AD为直径，∴∠AOB=∠AOC=120°，
∴AB=BC=CA，
即△ABC为等边三角形．
14．
解：（1）（Ⅰ）连接BD，
∵AD=3×5=15cm，AB=5cm，
∴BD==cm；
（Ⅱ）如图所示，
∵三个正方形的边长均为5，
∴A、B、C三点在以O为圆心，以OA为半径的圆上，
∴OA==5cm，
∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为10cm；
（Ⅲ）如图所示，
∵CE⊥AB，AC=BC，
∴AD是过A、B、C三点的圆的直径，
∵OA=OB=OD，
∴O为圆心，
∴⊙O的半径为OA，
OA==5cm，
∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为5×2=10cm；
（2）如图④为盖住三个正方形时直径最小的放置方法，
连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OP⊥AB，P为AB中点，
设OG=x，则OP=10﹣x，
则有：，
解得：，（8分）
则ON=，
∴直径为．
15．
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，
在△ABM和△BCN中，
，
∴△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=60°；
（2）正方形ABCD中，由（1）得，△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=90°，
同理正五边形ABCDE中，∠BQM=108°，
正六边形ABCDEF中，∠BQM=120°，
正n边形ABCD…中，∠BQM=，
故答案为：90°；108°；120°；．
同课章节目录