第一章 数与式第一节 实数的有关概念
■考点1 实数的概念及分类?
（1） 和 统称实数．
（2）
■考点2 实数的相关概念?
（1）数轴的三要素为 原点 、 正方向 和 单位长度 ，数轴上的点与 实数 构成一一对应．
（2）实数a的相反数为____，若，互为相反数，则= ．
（3）非零实数的倒数为______，若，互为倒数，则= ．
（4）绝对值．
■考点3 科学记数法?
科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数．
■考点1：实数的概念及分类?
◇典例1：把下列各数填入相应的集合内：
-7.5，，4，，，，，0.25，，，-3.14，，，
有理数集{ }，无理数集{ }
【考查角度】实数的分类．
【解析】根据无理数的定义，无限不循环小数为无理数，注意带根号的开方开不尽才是无理数，因此 ，，，，为无理数，-7.5，4， ，，0.25，，-3.14，，为有理数．
【答案】有理数集{-7.5，4， ，，0.25，，-3.14，，}，无理数集{ ，，，，}
2.（2018年重庆市）下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．1
【考点】正整数
【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．
解：A、﹣1是负整数，故选项错误；
B、0是非正整数，故选项错误；
C、是分数，不是整数，错误；
D、1是正整数，故选项正确．
故选：D．
◆变式训练
1. (2018年山东省聊城市)?下列实数中的无理数是（ ）
A． B． C． D．
2.（2018年浙江省台州市）估计+1的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
3. （2018年贵州省遵义市）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（ ）
A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5
■考点2：实数的相关概念?
◇典例2：（1）的相反数是 ，倒数是 ．
（2）若，则m+2n的值为（ ）
A．-4 B．1 C．0 D．-1
（3）（2017?广东）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b
0．
【考点】相反数，倒数，绝对值，数轴．
【解析】（1）∵，∴的相反数为2，的倒数为；
（2）根据绝对值和平方数的非负性，可知，，∴m=-3，n=2，m+2n=1；
（3）由数轴可知-1＜a＜0，1＜b＜2，故a+b＞0．
【答案】（1）2， ；（2）B；（3）＞．
◆变式训练
(1)（2018年江苏省宿迁市）2的倒数是（?? ）
A. 2 B. C. D. -2
(2)（2016重庆）在实数-2，2，0．-1中，最小的数是 ( )
A．-2 B.2 C．0 D．-l
(3)（2016烟台）下列实数中，有理数是 ( )
A． B． C. D.0.101001001
(4)（2016黑龙江）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 ( )
A．ab>0 B．a+b<0 C．|a|<|b| D．a-b>0
(5) (2018年黑龙江省大庆市) 已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a、b同号
D．a、b异号，且正数的绝对值较大
■考点3：科学记数法?
◇典例3：（2017?营口）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法可表示为______________．-n-j
【考查角度】科学记数法表示较大的数．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．∴ 29150000000=2.915×1010 ．
【答案】2.915×1010．
◆变式训练
(1)（2018年贵州省安顺市）“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为人，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
（2）（2018年湖北省恩施州）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107
1．（2018年山东省潍坊）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
（2018年山东省潍坊市）( )
A. B. C. D.
（2018年山东省菏泽市）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4.（2018年浙江省义乌市）如果向东走记为，则向西走可记为( )
A. B. C. D.
（2018年江苏省南京）列无理数中，与4最接近的是（ ）
A． B． C． D．
(2017宁德中考)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )
A．a＋b＜0 B．a－b＜0 C．a·b＞0 D.＞0
下列说法正确的有______（填序号）
①一个数的绝对值一定比0大;②一个数的相反数一定比它本身小;③最小的正整数是1;④与最接近的整数是3；⑤-(-2)0=l．
已知，且，则的值等于________．
已知有理数a、b的和a+b及差a-b在数轴上如图所示，则化简|2a+b|-2|a|-|b-7|，得到的值是????．
10.（2018年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（ ）
A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b
1.（2017?淮安）-2的相反数是（ ）
A．2 B．-2 C． D．-
2.（2018年湖南省长沙市）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（ ）
A．0.102×105 B．10.2×103 C．1.02×104 D．1.02×103
3.（2018年山东省青岛市）如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
4.（2018年广西玉林市）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．1 B． C．﹣3 D．
（2017?铜仁市）-2017的绝对值是（ ）
A．2017 B．-2017 C． D．-
6.（2018年福建省）已知m=+，则以下对m的估算正确的（ ）
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
7. （2017?广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）
A．-6 B．6 C．0 D．无法确定
8. （2017?济宁） 的倒数是（ ）
A．6 B．-6 C． D．-
9.（2017?成都）如图，数轴上点A表示的实数是_______
10.（2017校级模拟）数轴上，将表示﹣1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是__________．
11.（2017?北京）写出一个比3大且比4小的无理数__________
12.（2017校级模拟）把下列各数填入相应的集合里：﹣3，|﹣5|，+（﹣），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），，﹣|﹣|，3π
正数集合：{ }；
整数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
无理数集合：{ }．
（2017?岳阳）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
14.（2018年广东省）已知+|b﹣1|=0，则a+1= ．
15.（2017校级模拟）已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b．
（1）如图，a=﹣1，b=7时
①求线段AB的长；
②若点P为数轴上与A、B不重合的动点，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
（2）不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Q，如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，那么，Q点应在什么位置？请说明理由．
第一章 数与式第一节 实数的有关概念
■考点1 实数的概念及分类?
（1） 有理数 和 无理数 统称实数．
（2）
■考点2 实数的相关概念?
（1）数轴的三要素为 原点 、 正方向 和 单位长度 ，数轴上的点与 实数 构成一一对应．
（2）实数a的相反数为__-a__，若，互为相反数，则= 0 ．
（3）非零实数的倒数为______，若，互为倒数，则= 1 ．
（4）绝对值．
■考点3 科学记数法?
科学记数法：把一个数表示成 a×10n 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数．
■考点1：实数的概念及分类?
◇典例1：把下列各数填入相应的集合内：
-7.5，，4，，，，，0.25，，，-3.14，，，
有理数集{ }，无理数集{ }
【考查角度】实数的分类．
【解析】根据无理数的定义，无限不循环小数为无理数，注意带根号的开方开不尽才是无理数，因此 ，，，，为无理数，-7.5，4， ，，0.25，，-3.14，，为有理数．
【答案】有理数集{-7.5，4， ，，0.25，，-3.14，，}，无理数集{ ，，，，}
2.（2018年重庆市）下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．1
【考点】正整数
【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．
解：A、﹣1是负整数，故选项错误；
B、0是非正整数，故选项错误；
C、是分数，不是整数，错误；
D、1是正整数，故选项正确．
故选：D．
◆变式训练
1. (2018年山东省聊城市)?下列实数中的无理数是（ ）
A． B． C． D．
【考点】无理数．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项
解：，，是有理数，
是无理数，
故选：C．
2.（2018年浙江省台州市）估计+1的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小
【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．
解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故选：B．
3. （2018年贵州省遵义市）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（ ）
A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5
【考点】正数与负数
【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．
解：∵电梯上升5层记为+5，
∴电梯下降2层应记为：﹣2．
故选：B．
■考点2：实数的相关概念?
◇典例2：（1）的相反数是 ，倒数是 ．
（2）若，则m+2n的值为（ ）
A．-4 B．1 C．0 D．-1
（3）（2017?广东）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b
0．
【考点】相反数，倒数，绝对值，数轴．
【解析】（1）∵，∴的相反数为2，的倒数为；
（2）根据绝对值和平方数的非负性，可知，，∴m=-3，n=2，m+2n=1；
（3）由数轴可知-1＜a＜0，1＜b＜2，故a+b＞0．
【答案】（1）2， ；（2）B；（3）＞．
◆变式训练
(1)（2018年江苏省宿迁市）2的倒数是（?? ）
A. 2 B. C. D. -2
【考点】倒数
【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.
解：∵2×=1，
∴2的倒数是，
故选B .
(2)（2016重庆）在实数-2，2，0．-1中，最小的数是 ( )
A．-2 B.2 C．0 D．-l
【答案】A
(3)（2016烟台）下列实数中，有理数是 ( )
A． B． C. D.0.101001001
【答案】D
(4)（2016黑龙江）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 ()
A．ab>0 B．a+b<0 C．|a|<|b| D．a-b>0
【答案】D
(5) (2018年黑龙江省大庆市) 已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a、b同号
D．a、b异号，且正数的绝对值较大
【考点】比较有理数的大小
【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．
解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选：D．
■考点3：科学记数法?
◇典例3：（2017?营口）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法可表示为______________．-n-j
【考查角度】科学记数法表示较大的数．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．∴ 29150000000=2.915×1010 ．
【答案】2.915×1010．
◆变式训练
(1)（2018年贵州省安顺市）“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为人，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【考点】科学记数法-表示较大的数
【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：36000用科学记数法表示为3.6×104．
故选A．
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
（2）（2018年湖北省恩施州）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107
【考点】科学记数法
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000000823=8.23×10﹣7．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
1．（2018年山东省潍坊）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】科学记数法表示较小的数
【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000036=3.6×10-6；
故选C．
（2018年山东省潍坊市）( )
A. B. C. D.
【考点】绝对值
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
解：|1-|=．
故选B．
（2018年山东省菏泽市）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】无理数；算术平方根．
【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．
解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，
故选：C．
4.（2018年浙江省义乌市）如果向东走记为，则向西走可记为( )
A. B. C. D.
【考点】正数和负数
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m，
故选：C．
（2018年江苏省南京）列无理数中，与4最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】估算无理数的大小
【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．
解：∵ =4，
∴与4最接近的是：．
故选：C．
(2017宁德中考)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )
A．a＋b＜0 B．a－b＜0 C．a·b＞0 D.＞0
【考点】数轴．
【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．
解：∵-1＜a＜0，b＞1， ∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意； B、a-b＜0，正确，符合题意； C、a?b＜0，错误，不符合题意； D、＜0，错误，不符合题意； 故选B．
下列说法正确的有______（填序号）
①一个数的绝对值一定比0大;②一个数的相反数一定比它本身小;③最小的正整数是1;④与最接近的整数是3；⑤-(-2)0=l．
【答案】③④
已知，且，则的值等于________．
【考点】绝对值，有理数计算．
【解析】由可知 x，y异号，∴，或，，故的值为．
【答案】．
已知有理数a、b的和a+b及差a-b在数轴上如图所示，则化简|2a+b|-2|a|-|b-7|，得到的值是????．
【考点】绝对值，整式的化简
【分析】先根据图得出0＜a-b＜1，a+b＜-1，从而得出a＜0，再由b≥0，则a-b＜0与a-b＞0不等得出b＜0．所以2a+b＜0，b-7＜0．再化简|2a+b|-2|a|-|b-7|即可得到答案． 解：由图中可知：0＜a-b＜1，a+b＜-1， ∴2a＜0， ∴a＜0， 若b≥0，则a-b＜0与a-b＞0不等， ∴b＜0． 此时2a+b＜0，b-7＜0． 所以|2a+b|-2|a|-|6-7|， =-（2a+b）-2（-a）-[-（b-7）]， =-2a-b+2a+b-7， =-7． 故答案为：-7．
10.（2018年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（ ）
A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b
【考点】有理数的大小比较
【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．
解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；
B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；
C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；
D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；
故选：C．
1.（2017?淮安）-2的相反数是（ ）
A．2 B．-2 C． D．-
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义求解．
解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．故选：A．
2.（2018年湖南省长沙市）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（ ）
A．0.102×105 B．10.2×103 C．1.02×104 D．1.02×103
【考点】科学记数法-表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：10200=1.02×104，
故选：C．
3.（2018年山东省青岛市）如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【考点】绝对值
【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
解：|﹣3|=3，
故选：A．
4.（2018年广西玉林市）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．1 B． C．﹣3 D．
【考点】无理数
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
解：1，﹣3，是有理数，
是无理数，
故选：B．
5.（2017?铜仁市）-2017的绝对值是（ ）
A．2017 B．-2017 C． D．-
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解：-2017的绝对值是2007． 故选：A
6.（2018年福建省）已知m=+，则以下对m的估算正确的（ ）
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
【考点】估算无理数的大小
【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．
解：∵m=+=2+，
1＜＜2，
∴3＜m＜4，
故选：B．
7. （2017?广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）
A．-6 B．6 C．0 D．无法确定
【考点】数轴；相反数．
【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．
解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为-6， ∴点B表示的数为6， 故选B
8. （2017?济宁） 的倒数是（ ）
A．6 B．-6 C． D．-
【考点】倒数．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：的倒数是6． 故选：A．
9.（2017?成都）如图，数轴上点A表示的实数是_______
【考点】实数与数轴．
【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．
解：由图形可得：-1到A的距离为， 则数轴上点A表示的实数是： 故答案为：
10.（2017校级模拟）数轴上，将表示﹣1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是__________．
考点：数轴．
分析：根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算．
解：表示﹣1的点向右移动3个单位，即为﹣1+3=2．
点评：把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
11.（2017?北京）写出一个比3大且比4小的无理数__________
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的定义即可．
解：写出一个比3大且比4小的无理数：π， 故答案为：π．
12.（2017校级模拟）把下列各数填入相应的集合里：﹣3，|﹣5|，+（﹣），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），，﹣|﹣|，3π
正数集合：{ }；
整数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
无理数集合：{ }．
【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负分数、无理数的定义求解即可．
解：|﹣5|=5，+（﹣）=﹣，﹣（﹣2.5）=2.5，﹣|﹣|=﹣，
正数集合：{|﹣5|，﹣（﹣2.5），，3π，…}；
整数集合：{﹣3，|﹣5|，0，…}；
负分数集合：{+（﹣），﹣3.14，﹣|﹣|，…}；
无理数集合：{﹣1.2121121112…，3π，…}．
故答案为：|﹣5|，﹣（﹣2.5），，3π，…；﹣3，|﹣5|，0，…；+（﹣），﹣3.14，﹣|﹣|，…；﹣1.2121121112…，3π，…
（2017?岳阳）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【考点】有理数之尾数特征．
【解析】根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+22+23+24+…+22017的末位数字．∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴2017÷4=506…1，∵（2+4+8+6）×506+2=10122，∴21+22+23+24+…+22017的末位数字是2．
【答案】B．
14.（2018年广东省）已知+|b﹣1|=0，则a+1= ．
【考点】非负数的性质，绝对值的性质
【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．
解：∵+|b﹣1|=0，
∴b﹣1=0，a﹣b=0，
解得：b=1，a=1，
故a+1=2．
故答案为：2．
15.（2017校级模拟）已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b．
（1）如图，a=﹣1，b=7时
①求线段AB的长；
②若点P为数轴上与A、B不重合的动点，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
（2）不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Q，如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，那么，Q点应在什么位置？请说明理由．
【考点】数轴；绝对值；两点间的距离．
【分析】（1）①根据数轴与绝对值知，AB=|OB|+|OA|；
②分两种情况进行讨论：①当点P在点A的左侧运动时；②当点P在A、B两点之间运动时；③当点P在点A的右侧运动时．分三种情况讨论可求线段MN的长；
（2）分b＞a时；a＞b时；分两种情况讨论可得Q点应在的位置．
解：（1）①AB=7﹣（﹣1）=8；
②当点P在点A的左侧运动时
MN=NP﹣MP=BP﹣AP=AB=4
当点P在A、B两点之间运动时；
MN=MP+NP=AP+BP=AB=4
当点P在点A的右侧运动时
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=AB=4；
（2）|a﹣c|是A，Q间的距离，|b﹣c|是B，Q间的距离，|a﹣b|是A，B间的距离．
|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，
当b＞a时，Q在B的右侧；
当a＞b时，Q在B的左侧．
