第一章 数与式
第2节 实数的运算
考点1．有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
?(1)有理数加法法则：
?①同号两数相加，取_ _ 的符号，并把 相加?
②绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用_ 。互为相反数的两个数相加得 。
?③一个数同0相加， 。
?(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加 数 。
?(3)有理数乘法法则：?
??①两数相乘，同号得 ，异号得负，并把 。任何数同0相乘，?都得__ 。
?②几个不等于0的数相乘，积的符号由 决定。当 ，积为负，当 _，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.?
(4)有理数除法法则：?①除以一个数，等于 . 不能作除数。
?②两数相除，同号 得 ，异号得 ，并把 。?0除以 的数，都得0?
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是 ；负数的 是负数，
?负数的 是正数
?(6) 零指数幂和负整数指数幂
零指数幂的意义为：a0＝__ __(a≠0)．
负整数指数幂的意义为：a－p＝____(a≠0，p为正整数)．
(7)有理数混合运算法则：先算 ，再算 ，最后算 。如果有括号，就 ______________.
考点2．平方根、算术平方根、立方根及三个重要的非负数的性质
正数a有两个平方根，记作__ __，0的平方根是__ __，负数没有平方根．其中是a的算术平方根，0的算术平方根是0.任何数都有立方根，a的立方根是.
三个重要的的非负数的性质：
（1）①|a|≥0；②≥0（a≥0）；③a2n≥0．
(2)非负数的性质：
①非负数的最小值是0：
②几个非负数之和仍为非负数：
③若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
考点3．实数的运算顺序和运算律
实数的运算顺序是先算________，再算__ __，最后算__ __．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算__ __里面的，同级运算应__ __依次进行．
运算律（1）加法交换律： 。
（2）加法结合律： 。?
（3）乘法交换律： 。?
（4）乘法结合律： 。
（5）乘法分配律： 。
考点1．零指数幂和负整数指数幂
◇典例：
1.（2018年重庆市）?计算：|﹣1|+20= ．
【考点】零指数幂，绝对值
【分析】本题涉及零指数幂、绝对值2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：|﹣1|+20
=1+1
=2．
故答案为：2．
2.（2018年湖北省黄冈市）化简(-1)0+()-2-+=________________________.
【考点】实数的运算。
【分析】根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可。
解：(-1)0+()-2-+=1+22-3-3= -1.
故答案为：-1．
◆变式训练
1.（2018年福建）计算：（）0﹣1=
2. 计算： .
考点2．平方根、算术平方根、立方根
◇典例：（1）如果一个数的平方根为5a-1和a+7，那么这个数是_________________。
（2）下列说法正确的是（ ） A．25的平方根是5 B．-22的算术平方根是2 C．0.8的立方根是0.2 D．是2的一个平方根
（3）一个自然数n的算术平方根为m，则n+1的立方根是（???）
A．????????B． C．???????D．
【考查角度】平方根、算术平方根、立方根
（1）【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得2a-3和a-9的关系，可得a的值，根据平方，可得答案．
解：∵一个正数的两个平方根分别是5a-1和a+7，
∴（5a-1）+（a+7）=0，
解得：a=-1．
所以这个数为：（5a-1）2=（-5-1）2=36．
（2）【分析】根据平方根，算术平方根的定义，立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、25的平方根是±5，故本选项错误； B、-22=-4，没有算术平方根，故本选项错误； C、0.8的立方根是，故本选项错误； D、是2的一个平方根正确，故本选项正确． 故选D．
（3）【分析】算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．正数的算术平方根和立方根都是一个正数；0的算术平方根和立方根都是0；负数没有算术平方根，负数有一个负的立方根．
解：∵一个自然数n的算术平方根为m，
∴，
∴；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，
∴n+1的立方根表示为=．
故选C．
◆变式训练
1.（2018年贵州省安顺市）的算术平方根为（ ）
A. B. C. D.
2.（2017.聊城）64的立方根是（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
考点3．实数的运算顺序
◇典例：（2018年内蒙古包头市）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
【考点】实数的运算
【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
解：原式=﹣2﹣3=﹣5，
故选：B．
◆变式训练
(2016昆明中考)计算：2 0160－＋＋2sin45°.
1.（2017年邵阳市 ）25的算术平方根是（ ）
A．5 B．±5 C．﹣5 D．25
2.（四川省眉山市2016年）下列等式一定成立的是（ ）
A．a2×a5=a10B． C．（﹣a3）4=a12D．
3.（郑州市模拟试卷）下列说法中，正确的是（ ）
A． 0.4的算术平方根是0.2 B． 16的平方根是4
C． 的立方根是4 D．（﹣2）3的立方根是﹣2
4.（资阳市2015年）已知：，则的值为_________
5.（2017年荆州市）若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是 ．
6.（2018年贵州省铜仁市）9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
7.（宁波市2016年）实数﹣27的立方根是 ．
8.（2017年十堰市）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．
(2015铜仁)定义一种新运算：，如2*1:==2,求（4*2）*（-1）的值.
10．计算：（2015遂宁）-22- | -| +()-2×()0+(-1)2014-
1.下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是±3 B．1的立方根是±1 C．=±1 D．＞0
2.（2018年江苏省南京 ）的值等于（ ）
A． B．﹣ C．± D．
3.（2018年湖南省邵阳市）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（ ）
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
（2018年湖北省黄冈市）化简(-1)0+()-2-+=________________________.
．若+(y-2)2=0,则xy-2=_______．
（2018年贵州省遵义市）计算﹣1的结果是 ．
（2018年浙江省金华、丽水市）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ．
（2018年重庆市中考数学试卷（A卷）计算：______________．）。
用适当的符号填空：若b＞c＞0，则b﹣c 0，|c﹣b| 0，﹣ 0．
对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：a*b=(a+b＞0),如3*2=，那么6*（5*4）=??????????????
【分析】先求出5*4=3，再求出6*3即可．
∵5*4==3
∴6*3=．
11.(2018年广东) 计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1
12.(2018年湖南省湘潭市中) 计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣
13. 在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示 化简：．
14. （1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．
（2）已知，求的立方根．
（3）已知x、y为实数，且．求的值．
（2016黄石）观察下列等式：
第1个等式：,
第2个等式: ,
第3个等式:，
第4个等式:，
按上述规律，回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：_________.
(2)求al+a2+a3++an的值，
第一章 数与式
第2节 实数的运算
考点1．有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
?(1)有理数加法法则：
?①同号两数相加，取_ _ 的符号，并把 相加?
②绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用_ 。互为相反数的两个数相加得 。
?③一个数同0相加， 。
?(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加 数 。
?(3)有理数乘法法则：?
??①两数相乘，同号得 ，异号得负，并把 。任何数同0相乘，?都得__ 。
?②几个不等于0的数相乘，积的符号由 决定。当 ，积为负，当 _，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.?
(4)有理数除法法则：?①除以一个数，等于 . 不能作除数。
?②两数相除，同号 得 ，异号得 ，并把 。?0除以 的数，都得0?
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是 ；负数的 是负数，
?负数的 是正数
?(6) 零指数幂和负整数指数幂
零指数幂的意义为：a0＝__ __(a≠0)．
负整数指数幂的意义为：a－p＝____(a≠0，p为正整数)．
(7)有理数混合运算法则：先算 ，再算 ，最后算 。如果有括号，就 ______________.
考点2．平方根、算术平方根、立方根及三个重要的非负数的性质
正数a有两个平方根，记作__ __，0的平方根是__ __，负数没有平方根．其中是a的算术平方根，0的算术平方根是0.任何数都有立方根，a的立方根是.
三个重要的的非负数的性质：
（1）①|a|≥0；②≥0（a≥0）；③a2n≥0．
(2)非负数的性质：
①非负数的最小值是0：
②几个非负数之和仍为非负数：
③若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
考点3．实数的运算顺序和运算律
实数的运算顺序是先算________，再算__ __，最后算__ __．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算__ __里面的，同级运算应__ __依次进行．
运算律（1）加法交换律： 。
（2）加法结合律： 。?
（3）乘法交换律： 。?
（4）乘法结合律： 。
（5）乘法分配律： 。
考点1．零指数幂和负整数指数幂
◇典例：
1.（2018年重庆市）?计算：|﹣1|+20= ．
【考点】零指数幂，绝对值
【分析】本题涉及零指数幂、绝对值2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：|﹣1|+20
=1+1
=2．
故答案为：2．
2.（2018年湖北省黄冈市）化简(-1)0+()-2-+=________________________.
【考点】实数的运算。
【分析】根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可。
解：(-1)0+()-2-+=1+22-3-3= -1.
故答案为：-1．
◆变式训练
1.（2018年福建）计算：（）0﹣1=
2. 计算： .
考点2．平方根、算术平方根、立方根
◇典例：（1）如果一个数的平方根为5a-1和a+7，那么这个数是_________________。
（2）下列说法正确的是（ ） A．25的平方根是5 B．-22的算术平方根是2 C．0.8的立方根是0.2 D．是2的一个平方根
（3）一个自然数n的算术平方根为m，则n+1的立方根是（???）
A．????????B． C．???????D．
【考查角度】平方根、算术平方根、立方根
（1）【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得2a-3和a-9的关系，可得a的值，根据平方，可得答案．
解：∵一个正数的两个平方根分别是5a-1和a+7，
∴（5a-1）+（a+7）=0，
解得：a=-1．
所以这个数为：（5a-1）2=（-5-1）2=36．
（2）【分析】根据平方根，算术平方根的定义，立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、25的平方根是±5，故本选项错误； B、-22=-4，没有算术平方根，故本选项错误； C、0.8的立方根是，故本选项错误； D、是2的一个平方根正确，故本选项正确． 故选D．
（3）【分析】算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．正数的算术平方根和立方根都是一个正数；0的算术平方根和立方根都是0；负数没有算术平方根，负数有一个负的立方根．
解：∵一个自然数n的算术平方根为m，
∴，
∴；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，
∴n+1的立方根表示为=．
故选C．
◆变式训练
1.（2018年贵州省安顺市）的算术平方根为（ ）
A. B. C. D.
2.（2017.聊城）64的立方根是（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
考点3．实数的运算顺序
◇典例：（2018年内蒙古包头市）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
【考点】实数的运算
【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
解：原式=﹣2﹣3=﹣5，
故选：B．
◆变式训练
(2016昆明中考)计算：2 0160－＋＋2sin45°.
1.（2017年邵阳市 ）25的算术平方根是（ ）
A．5 B．±5 C．﹣5 D．25
2.（四川省眉山市2016年）下列等式一定成立的是（ ）
A．a2×a5=a10B． C．（﹣a3）4=a12D．
3.（郑州市模拟试卷）下列说法中，正确的是（ ）
A． 0.4的算术平方根是0.2 B． 16的平方根是4
C． 的立方根是4 D．（﹣2）3的立方根是﹣2
4.（资阳市2015年）已知：，则的值为_________
5.（2017年荆州市）若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是 ．
6.（2018年贵州省铜仁市）9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
7.（宁波市2016年）实数﹣27的立方根是 ．
8.（2017年十堰市）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．
(2015铜仁)定义一种新运算：，如2*1:==2,求（4*2）*（-1）的值.
10．计算：（2015遂宁）-22- | -| +()-2×()0+(-1)2014-
1.下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是±3 B．1的立方根是±1 C．=±1 D．＞0
2.（2018年江苏省南京 ）的值等于（ ）
A． B．﹣ C．± D．
3.（2018年湖南省邵阳市）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（ ）
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
（2018年湖北省黄冈市）化简(-1)0+()-2-+=________________________.
．若+(y-2)2=0,则xy-2=_______．
（2018年贵州省遵义市）计算﹣1的结果是 ．
（2018年浙江省金华、丽水市）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ．
（2018年重庆市中考数学试卷（A卷）计算：______________．）。
用适当的符号填空：若b＞c＞0，则b﹣c 0，|c﹣b| 0，﹣ 0．
对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：a*b=(a+b＞0),如3*2=，那么6*（5*4）=??????????????
【分析】先求出5*4=3，再求出6*3即可．
∵5*4==3
∴6*3=．
11.(2018年广东) 计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1
12.(2018年湖南省湘潭市中) 计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣
13. 在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示 化简：．
14. （1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．
（2）已知，求的立方根．
（3）已知x、y为实数，且．求的值．
（2016黄石）观察下列等式：
第1个等式：,
第2个等式: ,
第3个等式:，
第4个等式:，
按上述规律，回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：_________.
(2)求al+a2+a3++an的值，
第一章 数与式
第2节 实数的运算
考点1．有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
?(1)有理数加法法则：
?①同号两数相加，取_相同_ 的符号，并把绝对值相加?
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用_较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0 。
?③一个数同0相加，仍得这个数。
?(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 。
?(3)有理数乘法法则：?
??①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，?都得_0_ 。
?②几个不等于0的数相乘，积的符号由负数的个数决定。当个数为奇数时，积为负，当个数为偶数_，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.?
(4)有理数除法法则：?①除以一个数，等于乘这个数的倒数.0不能作除数。
?②两数相除，同号 得正 ，异号得负，并把绝对值相除。?0除以任何一个不等于0的数，都得0?
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，
?负数的偶数次幂是正数
?(6) 零指数幂和负整数指数幂
零指数幂的意义为：a0＝__1__(a≠0)．
负整数指数幂的意义为：a－p＝____(a≠0，p为正整数)．
(7)有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，就先算括号内的运算__.
考点2．平方根、算术平方根、立方根及三个重要的非负数的性质
正数a有两个平方根，记作__±__，0的平方根是__0__，负数没有平方根．其中是a的算术平方根，0的算术平方根是0.任何数都有立方根，a的立方根是.
三个重要的的非负数的性质：
（1）①|a|≥0；②≥0（a≥0）；③a2n≥0．
(2)非负数的性质：
①非负数的最小值是0：
②几个非负数之和仍为非负数：
③若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
考点3．实数的运算顺序和运算律
实数的运算顺序是先算__乘方和开方__，再算__乘除__，最后算__加减__．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算__大括号__里面的，同级运算应__从左到右__依次进行．
运算律（1）加法交换律：a+b=b+a。
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。?
（3）乘法交换律：ab=ba。?
（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)。
（5）乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
考点1．零指数幂和负整数指数幂
◇典例：
1.（2018年重庆市）?计算：|﹣1|+20= ．
【考点】零指数幂，绝对值
【分析】本题涉及零指数幂、绝对值2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：|﹣1|+20
=1+1
=2．
故答案为：2．
2.（2018年湖北省黄冈市）化简(-1)0+()-2-+=________________________.
【考点】实数的运算。
【分析】根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可。
解：(-1)0+()-2-+=1+22-3-3= -1.
故答案为：-1．
◆变式训练
1.（2018年福建）计算：（）0﹣1=
【考点】零指数幂
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．
解：原式=1﹣1=0，
故答案为：0．
2. 计算： .
【考点】实数的运算
【分析】任何非零数的0次幂结果为1；负整数次幂法则： ，n为正整数。
解：原式=1-2+2=1
考点2．平方根、算术平方根、立方根
◇典例：（1）如果一个数的平方根为5a-1和a+7，那么这个数是_________________。
（2）下列说法正确的是（ ） A．25的平方根是5 B．-22的算术平方根是2 C．0.8的立方根是0.2 D．是2的一个平方根
（3）一个自然数n的算术平方根为m，则n+1的立方根是（???）
A．????????B． C．???????D．
【考查角度】平方根、算术平方根、立方根
（1）【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得2a-3和a-9的关系，可得a的值，根据平方，可得答案．
解：∵一个正数的两个平方根分别是5a-1和a+7，
∴（5a-1）+（a+7）=0，
解得：a=-1．
所以这个数为：（5a-1）2=（-5-1）2=36．
（2）【分析】根据平方根，算术平方根的定义，立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、25的平方根是±5，故本选项错误； B、-22=-4，没有算术平方根，故本选项错误； C、0.8的立方根是，故本选项错误； D、是2的一个平方根正确，故本选项正确． 故选D．
（3）【分析】算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．正数的算术平方根和立方根都是一个正数；0的算术平方根和立方根都是0；负数没有算术平方根，负数有一个负的立方根．
解：∵一个自然数n的算术平方根为m，
∴，
∴；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，
∴n+1的立方根表示为=．
故选C．
◆变式训练
1.（2018年贵州省安顺市）的算术平方根为（ ）
A. B. C. D.
【考点】算术平方根
【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
解：∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选B．
2.（2017.聊城）64的立方根是（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
【考点】 立方根．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
解：∵4的立方是64，
∴64的立方根是4．
故选A．
考点3．实数的运算顺序
◇典例：（2018年内蒙古包头市）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
【考点】实数的运算
【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
解：原式=﹣2﹣3=﹣5，
故选：B．
◆变式训练
(2016昆明中考)计算：2 0160－＋＋2sin45°.
【解析】先根据零指数幂、绝对值、负指数幂及三角函数的意义逐个化简，最后合并同类项．
【答案】原式＝1－＋3＋2×
＝4.
1.（2017年邵阳市 ）25的算术平方根是（ ）
A．5 B．±5 C．﹣5 D．25
【考点】算术平方根的定义
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5．
故选：A．
2.（四川省眉山市2016年）下列等式一定成立的是（ ）
A．a2×a5=a10B． C．（﹣a3）4=a12D．
【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可．
解：A、a2×a5=a7≠a10，所以A错误，
B、不能化简，所以B错误．
C、（﹣a3）4=a12，所以C正确，
D、=|a|，所以D错误，
故选C
3.（郑州市模拟试卷）下列说法中，正确的是（ ）
A． 0.4的算术平方根是0.2 B． 16的平方根是4
C． 的立方根是4 D．（﹣2）3的立方根是﹣2
【考点】 立方根；平方根；算术平方根．
【分析】 A、根据算术平方根的定义进行判断；
B、根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题；
C、此题实际上是求8的立方根；
D、根据立方根的定义进行解答．
【解答】 解：A、0.04的算术平方根是0.2，故本选项错误；
B、16的平方根是±4，故本选项错误；
C、=8，在的立方根是2，故本选项错误；
D、（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项正确．
故选：D．
4.（资阳市2015年）已知：，则的值为_________
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．.
【分析】首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b2﹣2b=6，进而可求出2b2﹣4b﹣a的值．
解：∵（a+6）2+=0，
∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，
解得，a=﹣6，b2﹣2b=3，
可得2b2﹣2b=6，
则2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，
故答案为12．
5.（2017年荆州市）若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是 ．
【考点】 算术平方根； 同类项； 解二元一次方程组．
【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题．
解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，
∴4=m﹣n，2m+n=2，
解得：m=2，n=﹣2，
∴m﹣7n=16，
∴m﹣7n的算术平方根==4，
故答案为 4．
6.（2018年贵州省铜仁市）9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
【考点】平方根
【分析】依据平方根的定义求解即可．
解：9的平方根是±3，
故选：C．
7.（宁波市2016年）实数﹣27的立方根是 ．
【考点】立方根．
【分析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果．
解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴实数﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：﹣3．
8.（2017年十堰市）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．
【考点】实数的运算
【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．
解：原式=2﹣2+1=1．
(2015铜仁)定义一种新运算：，如2*1:==2,求（4*2）*（-1）的值.
【答案】解：∵,,∴原式=0.
10．计算：（2015遂宁）-22- | -| +()-2×()0+(-1)2014-
【答案】解：原式=-4-+9×1+1-3=3-.
1.下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是±3 B．1的立方根是±1 C．=±1 D．＞0
【分析】A．根据算术平方根、平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据平方根的性质即可判定．
解：A．=9，9的平方根是±3，故选项正确；
B、1的立方根是它本身1，故选项错误；
C、=1，故选项错误；
D、当x=0时，=0，故选项错误．
故选A．
2.（2018年江苏省南京 ）的值等于（ ）
A． B．﹣ C．± D．
【考点】算术平方根
【分析】根据算术平方根解答即可．
解：，
故选：A．
3.（2018年湖南省邵阳市）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（ ）
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
【考点】计算器﹣基础知识
【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．
解：∵≈1.732，
∴与最接近的是1.7，
故选：C．
（2018年湖北省黄冈市）化简(-1)0+()-2-+=________________________.
【考点】实数的运算。
【分析】根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可。
解：(-1)0+()-2-+=1+22-3-3= -1.
故答案为：-1．
．若+(y-2)2=0,则xy-2=_______．
【答案】
（2018年贵州省遵义市）计算﹣1的结果是 ．
【考点】算术平方根
【分析】首先计算9的算术平方根，再算减法即可．
解：原式=3﹣1=2，
故答案为：2．
（2018年浙江省金华、丽水市）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ．
【考点】实数的运算．
【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．
解：∵1*（﹣1）=2，
∴=2
即a﹣b=2
∴原式==（a﹣b）=﹣1
故答案为：﹣1
（2018年重庆市中考数学试卷（A卷）计算：______________．）。
【考点】实数的运算
【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.
解：
=2+1
=3，
故答案为：3.
用适当的符号填空：若b＞c＞0，则b﹣c 0，|c﹣b| 0，﹣ 0．
【考点】实数的大小比较
【分析】根据b＞c＞0，可得：b﹣c＞0，c﹣b＜0，据此逐项判定即可．
解：∵b＞c＞0，
∴b﹣c＞0，c﹣b＜0，
∴b﹣c＞0，|c﹣b|＞0，﹣＜0．
故答案为：＞、＞、＜．
对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：a*b=(a+b＞0),如3*2=，那么6*（5*4）=??????????????
【分析】先求出5*4=3，再求出6*3即可．
∵5*4==3
∴6*3=．
11.(2018年广东) 计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1
【考点】实数运算
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．
解：原式=2﹣1+2
=3．
12.(2018年湖南省湘潭市中) 计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣
【考点】实数的计算
【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．
解：原式=5+1﹣3﹣2=1．
13. 在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示 化简：．
【分析】首先根据数轴可以确定a、b、c的符号，以及各个绝对值数内面的数的大小，然后即可去掉绝对值符号，从而对式子进行化简． 解：根据数轴可以得到：c＜0＜a＜b，且|a|＜|b|＜|c|， 则： =-c+（c+a）+b-（b-a） =-c+c+a+a =2a
14. （1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．
（2）已知，求的立方根．
（3）已知x、y为实数，且．求的值．
【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案；（2）根据算术平方根与平方的和为0?可得算术平方根与平方同时为0，可得答案；（3）根据开平方的被开方数互为相反数，可得被开方数互为相反数，可得答案．
解：（1）∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，
∴（a+3）+（2a﹣15）=0，
∴a=4；
（2）∵，
∴a﹣16=0，b+2=0，
∴a=16，b=﹣2，
∴=﹣2；
（3）∵，
∴x=9，y=4，
∴=3+2=5．
（2016黄石）观察下列等式：
第1个等式：,
第2个等式: ,
第3个等式:，
第4个等式:，
按上述规律，回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：_________.
【答案】
(2)求al+a2+a3++an的值，
【答案】解：(1)∵第1个等式：，
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
∴第n个等式：
(2)a1+a2+a3+…+an。
=(-1)+(+)+(2-)+(-2)+…+(-)
=-1.
第一章 数与式
第2节 实数的运算
考点1．有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
?(1)有理数加法法则：
?①同号两数相加，取_相同_ 的符号，并把绝对值相加?
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用_较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0 。
?③一个数同0相加，仍得这个数。
?(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 。
?(3)有理数乘法法则：?
??①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，?都得_0_ 。
?②几个不等于0的数相乘，积的符号由负数的个数决定。当个数为奇数时，积为负，当个数为偶数_，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.?
(4)有理数除法法则：?①除以一个数，等于乘这个数的倒数.0不能作除数。
?②两数相除，同号 得正 ，异号得负，并把绝对值相除。?0除以任何一个不等于0的数，都得0?
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，
?负数的偶数次幂是正数
?(6) 零指数幂和负整数指数幂
零指数幂的意义为：a0＝__1__(a≠0)．
负整数指数幂的意义为：a－p＝____(a≠0，p为正整数)．
(7)有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，就先算括号内的运算__.
考点2．平方根、算术平方根、立方根及三个重要的非负数的性质
正数a有两个平方根，记作__±__，0的平方根是__0__，负数没有平方根．其中是a的算术平方根，0的算术平方根是0.任何数都有立方根，a的立方根是.
三个重要的的非负数的性质：
（1）①|a|≥0；②≥0（a≥0）；③a2n≥0．
(2)非负数的性质：
①非负数的最小值是0：
②几个非负数之和仍为非负数：
③若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
考点3．实数的运算顺序和运算律
实数的运算顺序是先算__乘方和开方__，再算__乘除__，最后算__加减__．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算__大括号__里面的，同级运算应__从左到右__依次进行．
运算律（1）加法交换律：a+b=b+a。
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。?
（3）乘法交换律：ab=ba。?
（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)。
（5）乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
考点1．零指数幂和负整数指数幂
◇典例：
1.（2018年重庆市）?计算：|﹣1|+20= ．
【考点】零指数幂，绝对值
【分析】本题涉及零指数幂、绝对值2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：|﹣1|+20
=1+1
=2．
故答案为：2．
2.（2018年湖北省黄冈市）化简(-1)0+()-2-+=________________________.
【考点】实数的运算。
【分析】根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可。
解：(-1)0+()-2-+=1+22-3-3= -1.
故答案为：-1．
◆变式训练
1.（2018年福建）计算：（）0﹣1=
【考点】零指数幂
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．
解：原式=1﹣1=0，
故答案为：0．
2. 计算： .
【考点】实数的运算
【分析】任何非零数的0次幂结果为1；负整数次幂法则： ，n为正整数。
解：原式=1-2+2=1
考点2．平方根、算术平方根、立方根
◇典例：（1）如果一个数的平方根为5a-1和a+7，那么这个数是_________________。
（2）下列说法正确的是（ ） A．25的平方根是5 B．-22的算术平方根是2 C．0.8的立方根是0.2 D．是2的一个平方根
（3）一个自然数n的算术平方根为m，则n+1的立方根是（???）
A．????????B． C．???????D．
【考查角度】平方根、算术平方根、立方根
（1）【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得2a-3和a-9的关系，可得a的值，根据平方，可得答案．
解：∵一个正数的两个平方根分别是5a-1和a+7，
∴（5a-1）+（a+7）=0，
解得：a=-1．
所以这个数为：（5a-1）2=（-5-1）2=36．
（2）【分析】根据平方根，算术平方根的定义，立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、25的平方根是±5，故本选项错误； B、-22=-4，没有算术平方根，故本选项错误； C、0.8的立方根是，故本选项错误； D、是2的一个平方根正确，故本选项正确． 故选D．
（3）【分析】算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．正数的算术平方根和立方根都是一个正数；0的算术平方根和立方根都是0；负数没有算术平方根，负数有一个负的立方根．
解：∵一个自然数n的算术平方根为m，
∴，
∴；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，
∴n+1的立方根表示为=．
故选C．
◆变式训练
1.（2018年贵州省安顺市）的算术平方根为（ ）
A. B. C. D.
【考点】算术平方根
【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
解：∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选B．
2.（2017.聊城）64的立方根是（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
【考点】 立方根．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
解：∵4的立方是64，
∴64的立方根是4．
故选A．
考点3．实数的运算顺序
◇典例：（2018年内蒙古包头市）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
【考点】实数的运算
【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
解：原式=﹣2﹣3=﹣5，
故选：B．
◆变式训练
(2016昆明中考)计算：2 0160－＋＋2sin45°.
【解析】先根据零指数幂、绝对值、负指数幂及三角函数的意义逐个化简，最后合并同类项．
【答案】原式＝1－＋3＋2×
＝4.
1.（2017年邵阳市 ）25的算术平方根是（ ）
A．5 B．±5 C．﹣5 D．25
【考点】算术平方根的定义
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5．
故选：A．
2.（四川省眉山市2016年）下列等式一定成立的是（ ）
A．a2×a5=a10B． C．（﹣a3）4=a12D．
【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可．
解：A、a2×a5=a7≠a10，所以A错误，
B、不能化简，所以B错误．
C、（﹣a3）4=a12，所以C正确，
D、=|a|，所以D错误，
故选C
3.（郑州市模拟试卷）下列说法中，正确的是（ ）
A． 0.4的算术平方根是0.2 B． 16的平方根是4
C． 的立方根是4 D．（﹣2）3的立方根是﹣2
【考点】 立方根；平方根；算术平方根．
【分析】 A、根据算术平方根的定义进行判断；
B、根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题；
C、此题实际上是求8的立方根；
D、根据立方根的定义进行解答．
【解答】 解：A、0.04的算术平方根是0.2，故本选项错误；
B、16的平方根是±4，故本选项错误；
C、=8，在的立方根是2，故本选项错误；
D、（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项正确．
故选：D．
4.（资阳市2015年）已知：，则的值为_________
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．.
【分析】首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b2﹣2b=6，进而可求出2b2﹣4b﹣a的值．
解：∵（a+6）2+=0，
∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，
解得，a=﹣6，b2﹣2b=3，
可得2b2﹣2b=6，
则2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，
故答案为12．
5.（2017年荆州市）若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是 ．
【考点】 算术平方根； 同类项； 解二元一次方程组．
【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题．
解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，
∴4=m﹣n，2m+n=2，
解得：m=2，n=﹣2，
∴m﹣7n=16，
∴m﹣7n的算术平方根==4，
故答案为 4．
6.（2018年贵州省铜仁市）9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
【考点】平方根
【分析】依据平方根的定义求解即可．
解：9的平方根是±3，
故选：C．
7.（宁波市2016年）实数﹣27的立方根是 ．
【考点】立方根．
【分析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果．
解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴实数﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：﹣3．
8.（2017年十堰市）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．
【考点】实数的运算
【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．
解：原式=2﹣2+1=1．
(2015铜仁)定义一种新运算：，如2*1:==2,求（4*2）*（-1）的值.
【答案】解：∵,,∴原式=0.
10．计算：（2015遂宁）-22- | -| +()-2×()0+(-1)2014-
【答案】解：原式=-4-+9×1+1-3=3-.
1.下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是±3 B．1的立方根是±1 C．=±1 D．＞0
【分析】A．根据算术平方根、平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据平方根的性质即可判定．
解：A．=9，9的平方根是±3，故选项正确；
B、1的立方根是它本身1，故选项错误；
C、=1，故选项错误；
D、当x=0时，=0，故选项错误．
故选A．
2.（2018年江苏省南京 ）的值等于（ ）
A． B．﹣ C．± D．
【考点】算术平方根
【分析】根据算术平方根解答即可．
解：，
故选：A．
3.（2018年湖南省邵阳市）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（ ）
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
【考点】计算器﹣基础知识
【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．
解：∵≈1.732，
∴与最接近的是1.7，
故选：C．
（2018年湖北省黄冈市）化简(-1)0+()-2-+=________________________.
【考点】实数的运算。
【分析】根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可。
解：(-1)0+()-2-+=1+22-3-3= -1.
故答案为：-1．
．若+(y-2)2=0,则xy-2=_______．
【答案】
（2018年贵州省遵义市）计算﹣1的结果是 ．
【考点】算术平方根
【分析】首先计算9的算术平方根，再算减法即可．
解：原式=3﹣1=2，
故答案为：2．
（2018年浙江省金华、丽水市）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ．
【考点】实数的运算．
【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．
解：∵1*（﹣1）=2，
∴=2
即a﹣b=2
∴原式==（a﹣b）=﹣1
故答案为：﹣1
（2018年重庆市中考数学试卷（A卷）计算：______________．）。
【考点】实数的运算
【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.
解：
=2+1
=3，
故答案为：3.
用适当的符号填空：若b＞c＞0，则b﹣c 0，|c﹣b| 0，﹣ 0．
【考点】实数的大小比较
【分析】根据b＞c＞0，可得：b﹣c＞0，c﹣b＜0，据此逐项判定即可．
解：∵b＞c＞0，
∴b﹣c＞0，c﹣b＜0，
∴b﹣c＞0，|c﹣b|＞0，﹣＜0．
故答案为：＞、＞、＜．
对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：a*b=(a+b＞0),如3*2=，那么6*（5*4）=??????????????
【分析】先求出5*4=3，再求出6*3即可．
∵5*4==3
∴6*3=．
11.(2018年广东) 计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1
【考点】实数运算
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．
解：原式=2﹣1+2
=3．
12.(2018年湖南省湘潭市中) 计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣
【考点】实数的计算
【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．
解：原式=5+1﹣3﹣2=1．
13. 在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示 化简：．
【分析】首先根据数轴可以确定a、b、c的符号，以及各个绝对值数内面的数的大小，然后即可去掉绝对值符号，从而对式子进行化简． 解：根据数轴可以得到：c＜0＜a＜b，且|a|＜|b|＜|c|， 则： =-c+（c+a）+b-（b-a） =-c+c+a+a =2a
14. （1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．
（2）已知，求的立方根．
（3）已知x、y为实数，且．求的值．
【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案；（2）根据算术平方根与平方的和为0?可得算术平方根与平方同时为0，可得答案；（3）根据开平方的被开方数互为相反数，可得被开方数互为相反数，可得答案．
解：（1）∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，
∴（a+3）+（2a﹣15）=0，
∴a=4；
（2）∵，
∴a﹣16=0，b+2=0，
∴a=16，b=﹣2，
∴=﹣2；
（3）∵，
∴x=9，y=4，
∴=3+2=5．
（2016黄石）观察下列等式：
第1个等式：,
第2个等式: ,
第3个等式:，
第4个等式:，
按上述规律，回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：_________.
【答案】
(2)求al+a2+a3++an的值，
【答案】解：(1)∵第1个等式：，
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
∴第n个等式：
(2)a1+a2+a3+…+an。
=(-1)+(+)+(2-)+(-2)+…+(-)
=-1.
