1.2.3 空间几何体的直观图课件

课件20张PPT。1.2.3 空间几何体的直观图 上图是浙江省台州的斑马线披上的“立体彩装”. 左图的斑马线为什么会有立体的感觉？ 如何把立体图形画在纸上？直观图有立体感立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法．1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．投影规律（一）水平放置的平面图形的画法思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考2:把一个直角梯形水平放置，得其直观图如图，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？例１.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性；
(2)画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．画法：(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x′，y′轴，两轴相交于点O′，使∠ x′o y′=45°.(2)以O′为中心，在x′上取A′D′=AD，在y轴上取
以点N′为中心，画B′C′∥x′轴，并等于BC，再以M′为中心，画E′F′∥x′轴，并等于EF.注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来的一半．请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤.斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′o′y′=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．(二) 空间几何体的直观图的画法思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？例2．用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图. 联想水平放置的平面图形的画法，并注意高的处理.41.5画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xoy=45°，
∠xoz=90°.
（2）画底面.以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=____cm；在y
轴上取线段PQ，使PQ=_____cm，分别过点M和N作y轴的平行线，过点
P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD
就是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′,BB′，CC′,DD′.思考2:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？M思考3:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴→画底面成图→画侧棱→2.一个四边形的直观图是边长为a的正方形，则原图形的面
积是 .空间几何体的直观图的作法:
1.斜二测画法：画多边形.
2.正等测画法：画圆形.空间几何体的直观图的特点:
保持平行关系和竖直关系不变．
2. 保持水平长度和竖直长度不变；
3. 纵向长度取其一半．