2.3.1 直线与平面垂直的判定
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课件25张PPT。2.3.1 直线与平面垂直的判定（1）创设情境—感知概念 思考：如何定义一条直线
与一个平面垂直？1.线面垂直定义（2）观察归纳—形成概念 讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内
直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？ 直线与平面垂直的定义
如果直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直，记作：a⊥α.直线a 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面．
直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫做垂足.任意ma判断正误：
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。练习√×提出问题:假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象. 思考 ⑴书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系? ⑵书脊所在直线与桌面中任意一条直线的位置关系?说 明⑴要证b?α,即证b垂直于α内的任一直线m．探 索问题:如图，使书脊AB与桌面垂直，可否将若干书页取掉，但至少保留几页？猜想：如果一条直线和平面α内两相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面． 两页2.线面垂直判定定理的探究 问题:在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面
ABCD 垂直。观察BB1与AB、BC 的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？ 问题: 如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC 与桌面接触）. 问题:折痕AD 与桌面垂直吗？如何翻折
才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？ 问题:由折痕AD⊥BC ，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD ，AD⊥BD 发生变化吗？由此你能得到什么结论？直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 线不在多,重在相交线线垂直?线面垂直 例1. 求证:与三角形的两边同时垂直的
直线必与第三边垂直.已知:如图,a⊥AC,a⊥BC,求证:a⊥AB.证明:∵a⊥AC,a⊥BC,AC∩BC=C. ∴a⊥面ABC.∵AB?面ABC,∴a⊥AB.例2 如图(3)，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。五．巩固运用练习.如图,PA垂直于圆O所在面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图中有几个直角三角形? 焦点:ΔPBC是不是直角三角形?答案：４个 例3、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？练习.如图,已知:α∩β＝l ,PA⊥αΑ,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l .提示：欲证BQ⊥l ?l⊥平面BPQ? l⊥PQ ?l⊥平面PAQ3.直线和平面所成角1.斜线
2.斜足
3.斜线在平面内的射影和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线和平面相交的交点 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做直线和平面所成的角AB 两条直线和一个平面所成的角相等， 这两条直线一定平行吗？说明:
1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90°2.若直线和平面平行,或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0 °直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]例3在正方体ABCD-A’B’C’D’中,求:
(1)直线A’B和平面ABCD所成的角
(2)直线A’B和平面A’B’CD所成的角O直线与平面垂直的判定方法:3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。4.如果直线和平面所成的角等于90°,则这条直线和平面垂直线面垂直?线线垂直六．课堂小结
与一个平面垂直？1.线面垂直定义（2）观察归纳—形成概念 讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内
直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？ 直线与平面垂直的定义
如果直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直，记作：a⊥α.直线a 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面．
直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫做垂足.任意ma判断正误：
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。练习√×提出问题:假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象. 思考 ⑴书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系? ⑵书脊所在直线与桌面中任意一条直线的位置关系?说 明⑴要证b?α,即证b垂直于α内的任一直线m．探 索问题:如图，使书脊AB与桌面垂直，可否将若干书页取掉，但至少保留几页？猜想：如果一条直线和平面α内两相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面． 两页2.线面垂直判定定理的探究 问题:在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面
ABCD 垂直。观察BB1与AB、BC 的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？ 问题: 如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC 与桌面接触）. 问题:折痕AD 与桌面垂直吗？如何翻折
才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？ 问题:由折痕AD⊥BC ，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD ，AD⊥BD 发生变化吗？由此你能得到什么结论？直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 线不在多,重在相交线线垂直?线面垂直 例1. 求证:与三角形的两边同时垂直的
直线必与第三边垂直.已知:如图,a⊥AC,a⊥BC,求证:a⊥AB.证明:∵a⊥AC,a⊥BC,AC∩BC=C. ∴a⊥面ABC.∵AB?面ABC,∴a⊥AB.例2 如图(3)，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。五．巩固运用练习.如图,PA垂直于圆O所在面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图中有几个直角三角形? 焦点:ΔPBC是不是直角三角形?答案：４个 例3、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？练习.如图,已知:α∩β＝l ,PA⊥αΑ,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l .提示：欲证BQ⊥l ?l⊥平面BPQ? l⊥PQ ?l⊥平面PAQ3.直线和平面所成角1.斜线
2.斜足
3.斜线在平面内的射影和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线和平面相交的交点 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做直线和平面所成的角AB 两条直线和一个平面所成的角相等， 这两条直线一定平行吗？说明:
1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90°2.若直线和平面平行,或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0 °直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]例3在正方体ABCD-A’B’C’D’中,求:
(1)直线A’B和平面ABCD所成的角
(2)直线A’B和平面A’B’CD所成的角O直线与平面垂直的判定方法:3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。4.如果直线和平面所成的角等于90°,则这条直线和平面垂直线面垂直?线线垂直六．课堂小结