直线与圆的位置关系教学课件
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课件21张PPT。 (必修2) 第四章 圆与方程直线与圆的位置关系课堂导航一、确立目标1、知识目标：能根据给定的直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系（重点）。
2、能力目标：
（1）通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．
（2）渗透数形结合、等价转化等数学思想，培养探究能力。
（难点）。
3、德育情感目标
（1）培养学生团队合作精神。
（2）培养学生个性品质，鼓励学生勇于探索新知。二、创设情境大漠孤烟直，长河落日圆三、展开自学 1、点与圆有哪些位置关系
?2、点到直线的距离公式，两点间的距离公式，及其中蕴含的数学思想方法
?3、直线方程的几种形式及适用条件和圆的标准方程、一般方程 问题1?思考引例：“轮船航线与暗礁问题”。在这个问题中是如何将实际问题转化为解析几何问题的？转化后需要进一步研究什么问题？复习提问三、、展开自学 ? 问题2?请你回忆初中平面几何知识，直线与圆有哪些位置关系？ ?
问题3你如何理解126页的“思考”？在这个过程中蕴含着哪些数学思想方法？? 问题4??例题1每一问你能找到几种解法？每种方法的依据是什么？体现了什么数学思想方法？
问题5??对128页右上角的那句话有什么体会？在求解过程中运用了什么数学思想方法？
? 问题6请你梳理一下本节课的内容，可以从知识、技能、数学方法、数学经验等方面进行？此外你从其他同学那里又学到的什么，以后的学习过程中有需要注意什么？
几何法：
1.确定圆的圆心坐标和半径r;?
2.计算圆心到直线的距离d;??
?3.判断d与圆半径r的大小关系：
d>r相离, d=r相切, d??代数法：
1、把直线方程代入圆的方程
?2、得到一元二次方程?
3、求出△的值：△＞0相交；△=0相切；△＜0相离。四、反馈矫正1、直线与圆的位置关系的判断方法及步骤：
先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直关系知，切线斜率唯－，由点斜式方程可求切线方程．若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x＝x0.
①几何方法．当斜率存在时，设为k，切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程．
②代数方法．设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出．
.
(1)求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程．(2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程．若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x＝x0四、反馈矫正2：如何求圆的切线方程题型一：直线与圆的位置关系的判定与应用例1、已知圆C:x2+y2=2和直线y=x+b,当b取何值时，该圆与直线没有公共点。四、反馈矫正——例题解析变式思考：有两个公共点如何？只有一个公共点呢？题型二：切线问题例2：已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=2,求过点P (2,-1)的圆C的切线方程。 例3、已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.
若直线l过点P且被圆C截得的弦长为4 ,求l的方程；题型三 圆的弦长问题四、反馈矫正—例题解析当l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k,则直线l的方程为y-5=kx,
即kx-y+5=0.由点C到直线AB的距离公式: 如图所示，AB=4 ,D是线段AB的中点，CD⊥AB,AD=2 ,AC=4,在Rt△ACD中，可得CD=2.得k= ,此时直线l的方程为3x-4y+20=0.又直线l的斜率不存在时，也满足题意,此时方程为x=0.所以所求直线l的方程为x=0或3x-4y+20=0.
几何法：
d>r相离, d=r相切, d?? 代数法：
△＞0相交；△=0相切；△＜0相离。五、讨论小结1、直线与圆的位置关系的判断方法及步骤：
先求切点与圆心连线的斜率k
①几何方法．由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程．
②代数方法．由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出．五、讨论小结2、圆的切线的求法(1)求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程．(2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程．若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x＝x0当堂训练1、直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是( )
A、相切 B．相交但不过圆心 C．直线过圆心 D．相离2、若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围为________ ．3、过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为____________．B4.若直线l过点A(4,0)，且被圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4 截得的弦长为2 ，求直线l的方程。(x－3)2＋y2＝2 由于直线x=4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在.
设直线l的方程为y=k(x-4)，即kx-y-4k=0.
由垂径定理，得圆心C1到直线l的距离d=.结合点到直线的距离公式，得 ,化简得24k2+7k=0,解得k=0或k=- .
所以直线l的方程为y=0或y=- (x-4)，
即y=0或7x+24y-28=0.1.探究直线与圆的位置关系，充分利用几何特征往往是问题解决的切入点和突破口，因此分析探索几何特征十分关键.
2.方程思想是解析几何问题分析求解的重要思想，在分析解决有关直线与圆的位置关系问题时，应注意与数形结合思想综合运用.课堂小结与反思1、本节课你有哪些收获和体会？
2、本节内容还有哪些需要巩固和提高的地方？
3、本节课自我评价是否满意？谢谢指导，再见
2、能力目标：
（1）通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．
（2）渗透数形结合、等价转化等数学思想，培养探究能力。
（难点）。
3、德育情感目标
（1）培养学生团队合作精神。
（2）培养学生个性品质，鼓励学生勇于探索新知。二、创设情境大漠孤烟直，长河落日圆三、展开自学 1、点与圆有哪些位置关系
?2、点到直线的距离公式，两点间的距离公式，及其中蕴含的数学思想方法
?3、直线方程的几种形式及适用条件和圆的标准方程、一般方程 问题1?思考引例：“轮船航线与暗礁问题”。在这个问题中是如何将实际问题转化为解析几何问题的？转化后需要进一步研究什么问题？复习提问三、、展开自学 ? 问题2?请你回忆初中平面几何知识，直线与圆有哪些位置关系？ ?
问题3你如何理解126页的“思考”？在这个过程中蕴含着哪些数学思想方法？? 问题4??例题1每一问你能找到几种解法？每种方法的依据是什么？体现了什么数学思想方法？
问题5??对128页右上角的那句话有什么体会？在求解过程中运用了什么数学思想方法？
? 问题6请你梳理一下本节课的内容，可以从知识、技能、数学方法、数学经验等方面进行？此外你从其他同学那里又学到的什么，以后的学习过程中有需要注意什么？
几何法：
1.确定圆的圆心坐标和半径r;?
2.计算圆心到直线的距离d;??
?3.判断d与圆半径r的大小关系：
d>r相离, d=r相切, d
1、把直线方程代入圆的方程
?2、得到一元二次方程?
3、求出△的值：△＞0相交；△=0相切；△＜0相离。四、反馈矫正1、直线与圆的位置关系的判断方法及步骤：
先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直关系知，切线斜率唯－，由点斜式方程可求切线方程．若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x＝x0.
①几何方法．当斜率存在时，设为k，切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程．
②代数方法．设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出．
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(1)求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程．(2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程．若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x＝x0四、反馈矫正2：如何求圆的切线方程题型一：直线与圆的位置关系的判定与应用例1、已知圆C:x2+y2=2和直线y=x+b,当b取何值时，该圆与直线没有公共点。四、反馈矫正——例题解析变式思考：有两个公共点如何？只有一个公共点呢？题型二：切线问题例2：已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=2,求过点P (2,-1)的圆C的切线方程。 例3、已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.
若直线l过点P且被圆C截得的弦长为4 ,求l的方程；题型三 圆的弦长问题四、反馈矫正—例题解析当l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k,则直线l的方程为y-5=kx,
即kx-y+5=0.由点C到直线AB的距离公式: 如图所示，AB=4 ,D是线段AB的中点，CD⊥AB,AD=2 ,AC=4,在Rt△ACD中，可得CD=2.得k= ,此时直线l的方程为3x-4y+20=0.又直线l的斜率不存在时，也满足题意,此时方程为x=0.所以所求直线l的方程为x=0或3x-4y+20=0.
几何法：
d>r相离, d=r相切, d
△＞0相交；△=0相切；△＜0相离。五、讨论小结1、直线与圆的位置关系的判断方法及步骤：
先求切点与圆心连线的斜率k
①几何方法．由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程．
②代数方法．由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出．五、讨论小结2、圆的切线的求法(1)求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程．(2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程．若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x＝x0当堂训练1、直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是( )
A、相切 B．相交但不过圆心 C．直线过圆心 D．相离2、若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围为________ ．3、过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为____________．B4.若直线l过点A(4,0)，且被圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4 截得的弦长为2 ，求直线l的方程。(x－3)2＋y2＝2 由于直线x=4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在.
设直线l的方程为y=k(x-4)，即kx-y-4k=0.
由垂径定理，得圆心C1到直线l的距离d=.结合点到直线的距离公式，得 ,化简得24k2+7k=0,解得k=0或k=- .
所以直线l的方程为y=0或y=- (x-4)，
即y=0或7x+24y-28=0.1.探究直线与圆的位置关系，充分利用几何特征往往是问题解决的切入点和突破口，因此分析探索几何特征十分关键.
2.方程思想是解析几何问题分析求解的重要思想，在分析解决有关直线与圆的位置关系问题时，应注意与数形结合思想综合运用.课堂小结与反思1、本节课你有哪些收获和体会？
2、本节内容还有哪些需要巩固和提高的地方？
3、本节课自我评价是否满意？谢谢指导，再见