圆的方程习题4-1课件

课件16张PPT。人教A版数学必修二第四章 圆与方程复习、提升课圆的标准方程圆的一般方程一 复习回顾问题：那么圆的标准方程与一般方程有什么联系呢？问题：那么圆的标准方程与一般方程有什么联系呢？一 复习回顾二 基础练习?（1，0）??三 能力提升例1:(习题4.1A组3)已知圆C的圆心在直线x－2y－1＝0上，并且经过原点和A(2，1)，求圆C的标准方程． 解法一：设所求圆的标准方程为
由条件知
解得

故所求圆的标准方程为
待定系数法 解法二：

解 线段OA的中点

弦OA的垂直平分线的斜率
线段OA的垂直平分线的方程为：
即

圆心C的坐标是方程组 的解

解得
半径为
即所求圆的标准方程为
弦OA的垂直平分线几何法（数形结合法）例1:(习题4.1A组3)已知圆C的圆心在直线x－2y－1＝0上，并且经过原点和A(2，1)，求圆C的标准方程．三 能力提升解法三：
∵ 圆心C在直线 上，
∴可设点C的坐标为
又∵该圆经过A，O两点，∴
∴
解得 ∴圆心坐标为
半径为
即所求圆的标准方程为
例1:(习题4.1A组3)已知圆C的圆心在直线x－2y－1＝0上，并且经过原点和A(2，1)，求圆C的标准方程．三 能力提升
求圆的标准方程的方法:
(1)待定系数法:
①设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0);
②由条件列方程(组)解得a,b,r的值;
③写出圆的标准方程
(2)直接法
①一般先从确定圆的两个要素入手,即先求出圆心的坐标和半径,再写出圆的标准方程.
②确定圆心和半径时,常用到中点坐标公式、两点间的距离公式,有时还用到平面几何知识,如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点为圆心”等.
例题小结：（几何法: ）四 巩固练习
（1）已知圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，求圆C的标准方程．
（2）求过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)点的圆的方程.
??五 合作探究 圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 问题：符合其它条件的点组所成的图形会 是圆吗？五 合作探究 解：设点M的坐标为(x,y).依题有化简得M的轨迹方程是思考：距离之比取其它值，点M的轨迹方程还是圆吗？?五 合作探究 思考：距离之比取其它值，点M的轨迹方程还是圆吗？???分组探究???之比到其它值呢？数学历史文化阿波罗尼斯圆 在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。（圆的第二定义）阿波罗尼斯
阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前262~190年)，古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名。他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。
六 课堂总结只有科学才是真学问，将来用处无穷！－－毛泽东写给毛岸青的话一、圆的方程的二种形式二、如何求圆的方程三、了解阿波罗尼斯圆（圆的第二定义）