人教版八年级上数学15.3分式方程测试题（含答案及解析）

分式方程测试题
时间：90分钟总分： 100
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
关于x的方程3x?2x+1=2+mx+1无解，则m的值为(　　)
A. ?5 B. ?8 C. ?2 D. 5
若关于x的分式方程3x?4+x+m4?x=1有增根，则m的值是(　　)
A. m=0或m=3 B. m=3 C. m=0 D. m=?1
两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是(　　)
A. 7500x?75001.2x=15 B. 7500x?75001.2x=14C. 7.5x?7.51.2x=15 D. 7.5x?7.51.2x=14
小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本.若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程(　　)
A. 24x+2?20x=1 B. 20x?24x+2=1 C. 24x?20x+2=1 D. 20x+2?24x=1
若关于x的分式方程xx?1=mx+1的解为x=2，则m值为(　　)
A. 2 B. 0 C. 6 D. 4
八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是(　　)
A. 10x?102x=20 B. 102x?10x=20 C. 10x?102x=13 D. 102x?10x=13
若数a使关于x的分式方程2x?1+a1?x=4的解为正数，且使关于y的不等式组y+23?y2>12(y?a)≤0的解集为yA. 10 B. 12 C. 14 D. 16
某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是(　　)
A. 350x?350x?30=1 B. 350x?350x+30=1 C. 350x+30?350x=1 D. 350x?30?350x=1
若分式方程x+1x?1?1=kx2?1有增根，则增根可能是(　　)
A. 1 B. ?1 C. 1或?1 D. 0
如果解关于x的分式方程mx?2?2x2?x=1时出现增根，那么m的值为(　　)
A. ?2 B. 2 C. 4 D. ?4
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
已知分式方程2x+ax?1=1的解为非负数，则a的取值范围是______ ．
已知关于x的分式方程2x?mx+1=3的解是正数，那么字母m的取值范围是______．
若分式方程xx?1+m1?x=2无解，则m=______．
若关于x的分式方程m?1x?1=2的解为非负数，则m的取值范围是______．
已知关于x的方程ax?1x?2=1x?2无解，则a=______．
若关于x的方程2x?2+x+m2?x=2有增根，则m的值是______．
若关于x的分式方程k?1x+1=2的解为负数，则k的取值范围为______．
已知关于x的分式方程a+2x+1=1的解是非正数，则a的取值范围是______ ．
若分式方程xx?4=2+ax?4有增根，则a的值为______．
若关于x的方程x?2x?3=2+mx?3无解，则m的值为______ ．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
解下列方程：(1)5x+2x2+x=3x+1；(2)xx+2?1=1x?2．
解下列分式方程：(1)2x+1+3x?1=6x2?1(2)1x?2+2x2?x=2．
关于x的方程1x?2+kx+2=3x2?4有增根，求k的值．
解方程：x?2x+2?1=3x2?4．
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．(1)求A、B两种学习用品的单价各是多少元？(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
答案和解析
【答案】
1. A 2. D 3. D 4. B 5. C 6. C 7. B8. B 9. C 10. D
11. a≤?1且a≠?2??
12. m13. 1??
14. m≥?1且m≠1??
15. 0或1??
16. 0??
17. k<3且k≠1??
18. a≤?1且a≠?2??
19. 4??
20. 1??
21. 解：(1)去分母得：5x+2=3x，解得：x=?1，经检验x=?1是增根，原方程无解；(2)去分母得：x(x?2)?(x+2)(x?2)=x+2，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．??
22. 解：(1)去分母得：2x?2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；(2)去分母得：1?2x=2x?4，解得：x=54，经检验x=54是分式方程的解．??
23. 解：去分母得：x+2+k(x?2)=3，由分式方程有增根，得到(x+2)(x?2)=0，即x=2或x=?2，把x=2代入整式方程得：4=3，不成立；把x=?2代入整式方程得：?4k=3，即k=?0.75．??
24. 解：方程两边都乘(x+2)(x?2)，得：(x?2)2?(x2?4)=3，解得：x=54．检验：当x=54时，(x+2)(x?2)≠0．∴x=54是原方程的解．??
25. 解：(1)设A型学习用品单价x元，根据题意得：180x+10=120x，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30．答：A型学习用品20元，B型学习用品30元； (2)设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品(1000?a)件，由题意，得：20(1000?a)+30a≤28000，解得：a≤800．答：最多购买B型学习用品800件．??
26. 解：(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是12x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得60012x+3000?6002x=3000x?2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟； (2)∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．??
【解析】
1. 解：去分母得：3x?2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=?1，代入整式方程得：?5=?2+2+m，解得：m=?5，故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
2. 解：去分母得：3?x?m=x?4，由分式方程有增根，得到x?4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：3?4?m=0，解得：m=?1，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x?4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3. 解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；∵第一组比第二组早15分钟(1560小时)到达乙地，∴列出方程为：7.5x?7.51.2x=1560=14．故答案为D．根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟(1560小时)到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程(或方程组)是关键．
4. 解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了(x+2)本，根据题意得：20x?20+4x+2=1，即：20x?24x+2=1．故选B．由设他上月买了x本笔记本，则这次买了(x+2)本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．此题考查了分式方程的应用.注意准确找到等量关系是关键．
5. 解：∵分式方程xx?1=mx+1的解为x=2，∴22?1=m2+1，解得m=6．故选：C．根据分式方程xx?1=mx+1的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值．本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值．
6. 解：由题意可得，10x?102x=13，故选：C．根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
7. 解：分式方程2x?1+a1?x=4的解为x=6?a4且x≠1，∵关于x的分式方程2x?1+a1?x=4的解为正数，∴6?a4>0且6?a4≠1，∴a<6且a≠2．y+23?y2>1①2(y?a)≤0②，解不等式①得：y12(y?a)≤0的解集为y8. 解：原来走350千米所用的时间为350x，现在走350千米所用的时间为：350x+30，所以可列方程为：350x?350x+30=1，故选B．等量关系为：原来走350千米所用的时间?提速后走350千米所用的时间=1，根据等量关系列式．找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键．
9. 解：∵原方程有增根，∴最简公分母(x+1)(x?1)=0，解得x=?1或1，∴增根可能是：±1．故选：C．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先让最简公分母(x+1)(x?1)=0，得到增根x=1或?1．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10. 解：mx?2?2x2?x=1，去分母，方程两边同时乘以x?2，得：m+2x=x?2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2?2，m=?4，故选：D．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x?2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11. 解：分式方程转化为整式方程得，2x+a=x?1移项得，x=?a?1，解为非负数则?a?1≥0，又∵x≠1，∴a≠?2∴a≤?1且a≠?2，故答案为：a≤?1且a≠?2．先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示x，根据x的取值求a的范围．本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．
12. 解：2x?m=3x+3∴2x?3x=m+3∴x=?m?3∵x>0，且x+1≠0，∴x>0∴?m?3>0∴m0且x+1≠0即可求出m的范围本题考查分式方程的解法，涉及不等式的解法，属于基础题型．
13. 解：方程去分母，得：x?m=2(x?1)，解x?1=0得：x=1，把x=1代入x?m=2(x?1)，解得：m=1．故答案是：1．首先把方程去分母转化为整式方程，然后把能使方程的分母等于0的x的值代入即可求解．本题考查了分式方程无解的条件，理解分式方程的增根产生的原因是关键．
14. 解：去分母得，m?1=2(x?1)，∴x=m+12，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥?1又因为x?1≠0，∴x≠1，∴m+12≠1，∴m≠1，则m的取值范围是m≥?1且m≠1．故选：m≥?1且m≠1．先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得m?1=2(x?1)即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m≠1，这是因为忽略了x?1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
15. 解：ax?1x?2=1x?2 去分母得：ax?1=1，则ax=2，①当a=0，此时分式方程无解，②当a≠0，则x=2a=2，解得：a=1，故当a=0或1时，关于x的方程ax?1x?2=1x?2无解．故答案为：0或1．直接解分式方程，再利用分类讨论①当a=0，②当a≠0时求出答案．此题主要考查了分式方程的解，正确掌握解分式方程的步骤是解题关键．
16. 解：方程两边都乘以(x?2)得，2?x?m=2(x?2)，∵分式方程有增根，∴x?2=0，解得x=2，∴2?2?m=2(2?2)，解得m=0．故答案为：0．方程两边都乘以最简公分母(x?2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17. 解：去分母得：k?1=2x+2，解得：x=k?32，由分式方程的解为负数，得到k?32<0，且x+1≠0，即k?32≠?1，解得：k<3且k≠1，故答案为：k<3且k≠1分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 解：去分母，得a+2=x+1，解得：x=a+1，∵x≤0，x+1≠0，∴a+1≤0，x≠?1，∴a≤?1，a+1≠?1，∴a≠?2，∴a≤?1且a≠?2．故答案为：a≤?1且a≠?2．先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．解答本题时，易漏掉a≠?2，这是因为忽略了x+1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
19. 解：方程两边都乘(x?4)，得x=2(x?4)+a∵原方程有增根，∴最简公分母x?4=0，解得x=4，当x=4时，a=4．故答案为4．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x?4)=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20. 解：原分式方程x?2x?3=2+mx?3解得：x=4?m 因为原分式方程无解，所以方程的解x=4?m代入分母x?3=0，∴4?m?3=0 ∴m=1．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
21. 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22. 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
23. 分式方程去分母转化为整式方程，由最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
24. 由x2?4=(x+2)(x?2)，故本题的最简公分母是(x+2)(x?2)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.需注意：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．
25. (1)设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；(2)设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品(1000?a)件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程的关键．
26. (1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是12x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；(2)300×2=600米即可得到结果．此题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键．