冀教版八年级数学上册《第十三章全等三角形》单元测试题含答案

冀教版八年级数学上册第十三章全等三角形测试题
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．已知下列命题：
①若a＝b，则a2＝b2；
②若x＞0，则|x|＝x；
③三角形是由三条线段组成的图形；
④全等三角形的对应边相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图1，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF分别是对应边，那么∠EAC等于(　　)
A．∠ACB B．∠BAF
C．∠F D．∠CAF
图1
3．如图2，AD∥BC，添加下列条件，还不能使△ABC≌△CDA成立的是(　　)
A．AD＝BC B．∠BAC＝∠ACD
C．AB∥DC D．AB＝DC
图2
4．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF的长为(　　)
A．5 B．7 C．9 D．5或8
5．如图3，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAD的度数为(　　)
A．50°
B．60°
C．70°
D．110°
图3
6．如图4，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有(　　)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
图4
7．如图5，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，则BE的长为(　　)
A．1 cm B．0.8 cm
C．4.2 cm D．1.5 cm
图5
8．在如图6所示的5×5的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
图6
二、填空题(每小题5分，共30分)
9．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是__________________．
10．如图7，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则________≌________，理由是________．
图7
11．如图8所示，点A，B分别在一水池的两侧，且B，E，D和A，E，C三点分别在一条直线上，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝8 m，则水池宽AB＝________m.
图8
12．如图9，AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O，∠B＝25°，∠ADB＝95°，则∠DOC＝________°.
图9
13．如图10，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，则∠2＝________°.
图10
14．如图11，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若BC＝15 cm，则△DEB的周长为________cm.
图11
三、解答题(共46分)
15．(9分)如图12，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．
图12
16．(11分)如图13，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：(1)AD＝BC; (2)AE＝CF; (3)∠B＝∠D；(4)AD∥BC.请用其中的三个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．
图13
17．(12分)已知一个三角形的两条边长分别是1 cm和2 cm，一个内角为40°.
(1)请你借助图14画出一个满足条件的三角形．
(2)你是否还能画出既满足条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．
(3)如果将条件改为“三角形的两条边长分别是3 cm和4 cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有________个．
友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
图14
18．(14分)如图15，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图(a)的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE.
(2)当直线MN绕点C旋转到图(b)的位置时，求证：DE＝AD－BE.
(3)当直线MN绕点C旋转到图(c)的位置时，试问DE，AD，BE之间具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
(a)　　　　　　　　　(b)
(c)
图15
答案
1．A　2．B 3．D　4．B　5．B 6．C　7．B　8．D　
9．同位角相等，两直线平行
10．△ABD　△ACD　SAS
11．8　
12．70　.
13．25　
14．15　
15．解：(1)证明：在△ABE和△DCE中，

∴△ABE≌△DCE(AAS)．
(2)∵△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，BE＝CE，
∴AE＋CE＝DE＋BE，即AC＝DB.
又∵AB＝DC，BC为公共边，∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴∠DBC＝∠ACB，即∠EBC＝∠ECB.
∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°.
16．解：答案不唯一，以下仅供参考：
已知：AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.
求证：AD＝BC.
证明：因为AE＝CF，
所以AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.
因为AD∥BC，
所以∠A＝∠C.
在△ADF和△CBE中，
所以△ADF≌△CBE(AAS)，
所以AD＝BC.
17．解：(1)答案不唯一，图①中△ABC仅供参考.
(2)能．答案不唯一，图②中△DEF仅供参考．
(3)4
　　
18．解：(1)证明：① 因为∠ADC＝∠ACB＝90°，
所以∠CAD＋∠ACD＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，
所以∠CAD＝∠BCE.
在△ADC和△CEB中，
所以△ADC≌△CEB.
② 因为△ADC≌△CEB，
所以AD＝CE，CD＝BE，
所以DE＝CE＋CD＝AD＋BE.
(2)证明：因为∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝∠CBE.
又因为AC＝BC，
所以△ACD≌△CBE，
所以AD＝CE，CD＝BE，
所以DE＝CE－CD＝AD－BE.
(3)DE＝BE－AD(或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE)．
证明：因为∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝∠CBE.
又因为AC＝BC，
所以△ACD≌△CBE，
所以AD＝CE，CD＝BE，
所以DE＝CD－CE＝BE－AD.