冀教版八年级数学上册《第十二章分式和分式方程》单元测试题（含答案）

冀教版八年级数学上册第十二章分式和分式方程测试题
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．在代数式3x＋，，，，，中，分式有(　　)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1 个
2．若分式的值为0，则x的值是(　　)
A．3 B．0
C．－3 D．－4
3．下列等式中正确的是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
4．使等式＝从左到右变形成立的条件是(　　)
A．x＜0 B．x＞0
C．x≠0 D．x＝0
5．分式方程＝的解是(　　)
A．x＝－2 B．x＝1
C．x＝2 D．x＝3
6．计算÷的结果是(　　)
A. B.
C．x2＋1 D．x2－1
7．若分式方程－＝有增根x＝－1，则k的值为(　　)
A．1 B．3
C．6 D．9
8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度分别为多少？设货车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．当x________时，分式有意义．
10．分式，，的最简公分母为________.
11．计算＋的结果是________．
12．当x＝________时，与互为相反数．
13．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的，则手工每小时加工产品的数量为________件．
14．请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：
1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－，…，你规定的新运算a⊕b＝__________(用含a，b的代数式表示)．
三、解答题(共44分)
15．(6分)计算：(1)·÷；
(2)3a＋·.
16．(6分)解方程：＝1＋.
17．(6分)已知＝2，请先化简÷，再求该式子的值．
18．(8分)一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
①＝＝＋＝1＋；
②＝＝＝x＋2＋.
(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；
(2)如果分式的值为整数，求x的整数值．
19. (8分)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？
(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
20．(10分)在某城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？

答案
1．B 2．A　3．A　．4．C　5．D　6．C　7．D　8．C
9．≠3　10.6x2y2 11．－1　
12．0　13．27　
14.或＋(符合题意的式子均可)
15．解：(1)原式＝··＝.
(2)原式＝3a＋·＝3a＋a＝4a.
16．解：方程两边同乘(x－1)(x＋3)，得
x(x－1)＝(x＋3)(x－1)＋2(x＋3)．
解得x＝－.
检验：当x＝－时，(x－1)(x＋3)≠0.
∴x＝－是原方程的解．
17．解：原式＝·＝.
∵＝2，∴a－1＝，∴a＝.
当a＝时，原式＝÷＝－÷＝－.
18．解：(1)原式＝＝1－.
(2)原式＝＝＝2(x＋1)＋.
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x－1＝±1，
∴x＝2或x＝0.
19．解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据题意，得－＝4，解得x＝33.75，
经检验x＝33.75是原分式方程的解且符合题意，
则1.6x＝1.6×33.75＝54(万平方米)．
答：实际每年绿化面积为54万平方米．
(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米．
根据题意，得
54×3＋2(54＋a)≥360，
解得a≥45.
答：实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．
20．解：(1)设乙队单独完成之项工程需x天，
根据题意，得×20＋×24＝1，
解这个方程，得x＝90.
经检验，x＝90是原方程的解且符合题意．
答：乙队单独完成这项工程需90天．
(2)设甲、乙合作完成需y天，则有
y＝1，
解得y＝36.
甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210(万元)；
由(1)知乙单独完成超过计划天数，不符合题意；
甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5＋2)＝198(万元)．
因为198<210，
所以在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队合作完成该工程省钱．