第二讲 交变电流
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第二讲 交变电流
HXNRZH 核心内容整合
一、正弦交流电的产生及变化规律
1．产生：线圈在匀强磁场中垂直于磁场的轴匀速转动，如图所示，图中线圈内阻r，匝数为N，面积为S，外电阻为R．
2．变化规律
(1)仅平移转轴OO′或在S不变的情况下，改变线圈的形状，都不会影响交流电的变化规律．
(2) Φ最大时， =0，e=0；Φ=0 时，最大，e最大．
(3)每转到中性面位置电流方向改变一次，每个周期改变两次．
二、交变电流的描述
物理量 物理含义 重要关系式 使用情况及说明
瞬时值 交变电流某时刻的值 e=Emsinωti=Imsinωt 计算线圈某一时刻受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em=NBSω=NΦmωIm= 电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 对于正(余)弦交流电Em=EUm=UIm=I， (1)计算与电流热效应有关的量(2)电气设备铭牌一tz所标的值(3)保险丝的熔断电流(4)交流电表的示数
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 =N = eq \f(,R+r) 计算通过电路截面的电荷量
周期(频率) 完成一次周期性变化所用的时问 T = = 我国民用交变电流，T=0.02s，f=50Hz,ω=100π
警示 (1)注意有效值与平均值的区别：
有效值是指交流电在产生热效应方面跟直流电等效．通常交流电压表和电流表测量的数值，以及各种使用交流电的电气设备上所标的额定电压和额定电流的数值，都是指有效值．
(2)根据法拉第电磁感应定律=N ，可以计算在一段时间△t内的平均电动势．交流电的平均值与热效应无关，但一段时间内通过电路的电荷量决定于电流的平均值．
三、感抗、容抗的特点
1．感抗表示电感对交变电流的阻碍作用，其特点是“通直流，阻交流”、“通低频，阻高频”．
2．容抗表示电容对交变电流的阻碍作用，其特点是“通交流，隔直流”、“通高频，阻低频”．
四、理想变压器
1．理想变压器原理
变压器的工作原理是利用了电磁感应现象．理想变压器是无能量损失、无磁通量损失的变压器．
警示 (1)变压器只能改变交变电流，而不能改变恒定电流．
(2)变压器不改变交变电流的频率．
2．理想变压器的规律
变压器原、副线圈的电压之比为了 = ；当变压器有多个副绕组时 = = = …
理想变压器的输入功率P1与输出功率P2相等，即P1= P2；当变压器有多个副绕组时，P1= P2+ P3+…
由I= 导知，对只有一个副绕组的变压器有 = ；当变压器有多个副绕组时n1I1=n2I2+n3I3+…
友情提示 (1)输入电压U1决定输出电压U2；
(2)输出电流I2决定输入电流I1；
(3)输出功率P2决定输入功率P1．
五、远距离输电
1．减少电能损失的方法
(1)减小输电导线的电阻，即增加导线的横截面积或选用电阻率小的金属导线．
(2)在输出功率一定的条件下，提高输出电压，减小输电电流．
2．输电示意图(如图所示)
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3．基本关系
(1)电压关系： = = ,U2=U3+IR线
(2)电流关系： = ， =
(3)功率关系：P1=U1I1，P1=P2，P3=P4，P2=P损+P3
友情提示 (1)解决远距离输电问题，需先画出输电示意图，标注各个物理量，再进行相关的计算．
(2)示意图中的R线为两根输电线的总电阻．
(3)U2不等于U3,I＝而不是I＝．
(4)P损=P输－P用，η = ×100％．
DXLTPX 典型例题剖析
一、交变电流的产生、描述及变化规律
【例1】 (2009·福建)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象，如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω．外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则 ( )
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A．电压表的示数为220V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24．2J
【解析】 本题考查交流电的规律及电路问题，交流电的电动势的有效值为E=半E。=220V，灯泡中电流I= =2.2(A)
所以电压表示数应为U=2.2×95=209(V)，A错．
电路中电流方向每个周期改变二次所以B错，灯泡实际消耗的功率为P=I2R=2．2×2．2×95W<484W，C错，故电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为：P′=I2r=2.2×2.2 ×5=24.2(J)，D正确，正确答案D．
【答案】 D
变式训练 1
如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路R=4Ω，求
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(1)转动过程中感应电动势的最大值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)线圈转动一周外力所做的功；
(6)周期内通过R的电荷量为多少
【解析】 (1)感应电动势的最大值为Em=NBSω=3.14V
(2)转过60°时的瞬时感应电动势为
e=Emcos60°=3.14×0.5V=1.57V．
(3)转过60°角过程中产生的平均感应电动势为
=N =6NBSsin60°=2.6V
(4)电压表示数为外电路电压的有效值
U= ·R= eq \f(3.14,(4+1)) ×4V=1.78V
(5)转动一周所做的功等于电流产生的热量
W=Q= ( eq \f(Em,) )2 · ·T=0.99J
(6) 周期内通过电阻R的电荷量为
Q=· = eq \f(,R+r)· = eq \f(NBSsin60°, (R+r))· =0.0866C.
【答案】 (1)3.14V (2)1.57V (3)2.6V (4)1.78V (5)0.99J (6)0.0866C
二、交变电流有效值的计算
[例2] 如图所示的交流电的电流随时间而变化的图象，此交变电流的有效值是 ( )
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A．5A B．5A
C．eq \f(7,2)A D．3.5A
【解析】 图象中的交变电流在一个周期内产生的热量：Q=I12R·+I22R· =(4)2R·+(3)2R· =25RT
设此交变电流的有效值为I，有Q=I2RT
所以I2RT =25RT，解得：I=5A．
【答案】 B
【总结评述】 关系式I= eq \f(Im,)，E= eq \f(Em,)，U= eq \f(Um,)只适用于正(余)弦交流电，对于非正(余)弦交流电，上述关系不成立，所以解题时切忌不分条件地乱套关系，而要灵活运用．
变式训练 2
(2009·四川)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1=20Ω，R2=30Ω，C为电容器．已知通过R1的正弦交流电如图乙所示，则 ( )
A．交流电的频率为0.02Hz
B．原线圈输入电压的最大值为200V
C．电阻R2的电功率约为6.67W
D．通过R3的电流始终为零
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图甲
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图乙
【解析】 本题考查交变电流的图象和理想变压器，由交变电流的图象知，交变电流的周期为0.02s，频率为50Hz，A错．交变电流的最大值为1A，所以R1两端电压的最大值为20V，由变压器原理知原线圈输入电压的最大值为200V，B错．电阻R2的功率为eq \f((eq \f(,2)×20)2,30)=6.67(W)，C正确，电容器C可通交流电D错，正确答案C．
【答案】C
三、变压器的原理与电路分析
【例3】 (2009·成都市摸底)如图所示，理想变压器原副线圈匝数之比为10：1．原线圈接电压u=220sinl00πt(V)的交流电源，副线圈接两个阻值均为R=22Ω的负载电阻，电表均为理想电表．则下述结论中正确的是 ( )
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A．开关S断开时，A表的不数为0.1A
B．开关S断开时，V表的示数为11V
C．开关S闭合时，A表的示数为0.05A
D．开关S闭合时，V表的示数为22V
【解析】U122V，U2= U1 = ×eq \f(220,)V=11V．开关断开时，副线圈电路不闭合，故A表的示数为零，V表的示数为11V．开关S闭合时，I2= = eq \f(11,2×22) A=0.25A, I1= =0.025A，UV = U2=5.5V．
【答案】 B
【总结评述】 电表的示数都是有效值，变压器不改变交流电的周期和频率．理想变压器没有任何功率损耗，其电压关系： = = … ；只有一个副线圈时，电流关系是 = ．
变式训练 3
(2009·宁夏银川)如图所示为一理想变压器在两种情况下工作的示意图．其中灯泡L2、L3的功率均为P，且L1、L2、L3为相同灯泡，原、副线圈匝数比为n 1：n2=4：1，则图甲中L1的功率和图乙中L1的功率分别为 ( )
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甲 乙
A．P，P B．16P，P
C．P，16P D．16P，4P
【解析】 对甲图，由n1：n2：=4：1知U1=4U2，而P= 得P1= =16P，对于乙图：n1I1=n2I2+n3I3，2n2I2=n1I1，I1＝I2= I2，而P=I22R得P1′＝I12R＝P，故B项正确．
【答案】 B
四、远距离送电
【例4】 (2009·山东)某小型水电站的电能输送示意图如右，发电机的输出电压为200V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n1、n2．降压变压器原副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)．要使额定电压为220V的用电器正常工作，则 ( )
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A． >
B．<
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
【解析】 本题主要考查远距离输电，设n1，n2，n3，n4对应电压分别为u1，u2，u3，u4由变压器原理知 = ，＝ ，而u1u3，则 >，A正确，B错，C错，由于线路上有电阻，所以线路上有电能损失，由此可知，D正确，本题答案AD．
【答案】 AD
【总结评述】 解决远距离输电问题有以下两个重要环节：
(1)画出相应的输电示意图，以便于分析电路，明确各量的对应关系．
(2)以升压变压器的副线圈、输电线、降压变压器的原线圈为回路，利用电路知识分析三者的电压关系和功率关系．具体为：①由输电功率和输电电压确定电线的电流．②计算线路电压损耗、功率损耗，确定降压变压器的输入电压、输入功率．
变式训练 4
某学校有一台应急备用发电机，内阻为r =1Ω，升压变压器匝数比为1：4，降压变压器的匝数比为4：1，输电线的总电阻为R=4Ω，全校22个教室，每个教室有“220V 40W”的灯泡6盏，要求所有灯都正常发光，则：
(1)发电机的输出功率多大
(2)发电机的电动势多大
(3)输电线上损耗的电功率多大
【解析】 (1)根据题意，画出从发电机到教室灯泡之间的输电过程，如图所示．所有灯都正常工作的总功率为22×6×40=5280W，用电器都正常工作时的总电流为I2′= = =24A，两个变压器之间输电线上的电流为IR=I2= =6A，降压变压器上的输入电压：U2=4U2′=880V，输电线上的电压损失为：UR=IRR=24V，因此升压变压器的输电电压为U1′=UR +U2=904V，升压变压器的输入电压为U1= U1′/4=226V，升压变压器的输入电流为I1－4I2=24A，所以发电机输出功率即升压变压器的输入功率为：P出=U1Il=5424W．
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(2)发电机的电动势E=U1+I1r =226V+24×1V=
250V．
(3)输电线上损耗的电功率PR=IR2R=144W．
【答案】 (1)5424W (2)250V (3)144W
温馨提示：
同学们：针对你们所学内容的巩固与掌握，请认真完成课后强化作业(十)及阶段性测试题(五)
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一、正弦交流电的产生及变化规律
1．产生：线圈在匀强磁场中垂直于磁场的轴匀速转动，如图所示，图中线圈内阻r，匝数为N，面积为S，外电阻为R．
2．变化规律
(1)仅平移转轴OO′或在S不变的情况下，改变线圈的形状，都不会影响交流电的变化规律．
(2) Φ最大时， =0，e=0；Φ=0 时，最大，e最大．
(3)每转到中性面位置电流方向改变一次，每个周期改变两次．
二、交变电流的描述
物理量 物理含义 重要关系式 使用情况及说明
瞬时值 交变电流某时刻的值 e=Emsinωti=Imsinωt 计算线圈某一时刻受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em=NBSω=NΦmωIm= 电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 对于正(余)弦交流电Em=EUm=UIm=I， (1)计算与电流热效应有关的量(2)电气设备铭牌一tz所标的值(3)保险丝的熔断电流(4)交流电表的示数
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 =N = eq \f(,R+r) 计算通过电路截面的电荷量
周期(频率) 完成一次周期性变化所用的时问 T = = 我国民用交变电流，T=0.02s，f=50Hz,ω=100π
警示 (1)注意有效值与平均值的区别：
有效值是指交流电在产生热效应方面跟直流电等效．通常交流电压表和电流表测量的数值，以及各种使用交流电的电气设备上所标的额定电压和额定电流的数值，都是指有效值．
(2)根据法拉第电磁感应定律=N ，可以计算在一段时间△t内的平均电动势．交流电的平均值与热效应无关，但一段时间内通过电路的电荷量决定于电流的平均值．
三、感抗、容抗的特点
1．感抗表示电感对交变电流的阻碍作用，其特点是“通直流，阻交流”、“通低频，阻高频”．
2．容抗表示电容对交变电流的阻碍作用，其特点是“通交流，隔直流”、“通高频，阻低频”．
四、理想变压器
1．理想变压器原理
变压器的工作原理是利用了电磁感应现象．理想变压器是无能量损失、无磁通量损失的变压器．
警示 (1)变压器只能改变交变电流，而不能改变恒定电流．
(2)变压器不改变交变电流的频率．
2．理想变压器的规律
变压器原、副线圈的电压之比为了 = ；当变压器有多个副绕组时 = = = …
理想变压器的输入功率P1与输出功率P2相等，即P1= P2；当变压器有多个副绕组时，P1= P2+ P3+…
由I= 导知，对只有一个副绕组的变压器有 = ；当变压器有多个副绕组时n1I1=n2I2+n3I3+…
友情提示 (1)输入电压U1决定输出电压U2；
(2)输出电流I2决定输入电流I1；
(3)输出功率P2决定输入功率P1．
五、远距离输电
1．减少电能损失的方法
(1)减小输电导线的电阻，即增加导线的横截面积或选用电阻率小的金属导线．
(2)在输出功率一定的条件下，提高输出电压，减小输电电流．
2．输电示意图(如图所示)
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3．基本关系
(1)电压关系： = = ,U2=U3+IR线
(2)电流关系： = ， =
(3)功率关系：P1=U1I1，P1=P2，P3=P4，P2=P损+P3
友情提示 (1)解决远距离输电问题，需先画出输电示意图，标注各个物理量，再进行相关的计算．
(2)示意图中的R线为两根输电线的总电阻．
(3)U2不等于U3,I＝而不是I＝．
(4)P损=P输－P用，η = ×100％．
DXLTPX 典型例题剖析
一、交变电流的产生、描述及变化规律
【例1】 (2009·福建)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象，如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω．外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则 ( )
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A．电压表的示数为220V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24．2J
【解析】 本题考查交流电的规律及电路问题，交流电的电动势的有效值为E=半E。=220V，灯泡中电流I= =2.2(A)
所以电压表示数应为U=2.2×95=209(V)，A错．
电路中电流方向每个周期改变二次所以B错，灯泡实际消耗的功率为P=I2R=2．2×2．2×95W<484W，C错，故电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为：P′=I2r=2.2×2.2 ×5=24.2(J)，D正确，正确答案D．
【答案】 D
变式训练 1
如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路R=4Ω，求
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(1)转动过程中感应电动势的最大值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)线圈转动一周外力所做的功；
(6)周期内通过R的电荷量为多少
【解析】 (1)感应电动势的最大值为Em=NBSω=3.14V
(2)转过60°时的瞬时感应电动势为
e=Emcos60°=3.14×0.5V=1.57V．
(3)转过60°角过程中产生的平均感应电动势为
=N =6NBSsin60°=2.6V
(4)电压表示数为外电路电压的有效值
U= ·R= eq \f(3.14,(4+1)) ×4V=1.78V
(5)转动一周所做的功等于电流产生的热量
W=Q= ( eq \f(Em,) )2 · ·T=0.99J
(6) 周期内通过电阻R的电荷量为
Q=· = eq \f(,R+r)· = eq \f(NBSsin60°, (R+r))· =0.0866C.
【答案】 (1)3.14V (2)1.57V (3)2.6V (4)1.78V (5)0.99J (6)0.0866C
二、交变电流有效值的计算
[例2] 如图所示的交流电的电流随时间而变化的图象，此交变电流的有效值是 ( )
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A．5A B．5A
C．eq \f(7,2)A D．3.5A
【解析】 图象中的交变电流在一个周期内产生的热量：Q=I12R·+I22R· =(4)2R·+(3)2R· =25RT
设此交变电流的有效值为I，有Q=I2RT
所以I2RT =25RT，解得：I=5A．
【答案】 B
【总结评述】 关系式I= eq \f(Im,)，E= eq \f(Em,)，U= eq \f(Um,)只适用于正(余)弦交流电，对于非正(余)弦交流电，上述关系不成立，所以解题时切忌不分条件地乱套关系，而要灵活运用．
变式训练 2
(2009·四川)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1=20Ω，R2=30Ω，C为电容器．已知通过R1的正弦交流电如图乙所示，则 ( )
A．交流电的频率为0.02Hz
B．原线圈输入电压的最大值为200V
C．电阻R2的电功率约为6.67W
D．通过R3的电流始终为零
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图甲
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图乙
【解析】 本题考查交变电流的图象和理想变压器，由交变电流的图象知，交变电流的周期为0.02s，频率为50Hz，A错．交变电流的最大值为1A，所以R1两端电压的最大值为20V，由变压器原理知原线圈输入电压的最大值为200V，B错．电阻R2的功率为eq \f((eq \f(,2)×20)2,30)=6.67(W)，C正确，电容器C可通交流电D错，正确答案C．
【答案】C
三、变压器的原理与电路分析
【例3】 (2009·成都市摸底)如图所示，理想变压器原副线圈匝数之比为10：1．原线圈接电压u=220sinl00πt(V)的交流电源，副线圈接两个阻值均为R=22Ω的负载电阻，电表均为理想电表．则下述结论中正确的是 ( )
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A．开关S断开时，A表的不数为0.1A
B．开关S断开时，V表的示数为11V
C．开关S闭合时，A表的示数为0.05A
D．开关S闭合时，V表的示数为22V
【解析】U122V，U2= U1 = ×eq \f(220,)V=11V．开关断开时，副线圈电路不闭合，故A表的示数为零，V表的示数为11V．开关S闭合时，I2= = eq \f(11,2×22) A=0.25A, I1= =0.025A，UV = U2=5.5V．
【答案】 B
【总结评述】 电表的示数都是有效值，变压器不改变交流电的周期和频率．理想变压器没有任何功率损耗，其电压关系： = = … ；只有一个副线圈时，电流关系是 = ．
变式训练 3
(2009·宁夏银川)如图所示为一理想变压器在两种情况下工作的示意图．其中灯泡L2、L3的功率均为P，且L1、L2、L3为相同灯泡，原、副线圈匝数比为n 1：n2=4：1，则图甲中L1的功率和图乙中L1的功率分别为 ( )
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甲 乙
A．P，P B．16P，P
C．P，16P D．16P，4P
【解析】 对甲图，由n1：n2：=4：1知U1=4U2，而P= 得P1= =16P，对于乙图：n1I1=n2I2+n3I3，2n2I2=n1I1，I1＝I2= I2，而P=I22R得P1′＝I12R＝P，故B项正确．
【答案】 B
四、远距离送电
【例4】 (2009·山东)某小型水电站的电能输送示意图如右，发电机的输出电压为200V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n1、n2．降压变压器原副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)．要使额定电压为220V的用电器正常工作，则 ( )
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A． >
B．<
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
【解析】 本题主要考查远距离输电，设n1，n2，n3，n4对应电压分别为u1，u2，u3，u4由变压器原理知 = ，＝ ，而u1
【答案】 AD
【总结评述】 解决远距离输电问题有以下两个重要环节：
(1)画出相应的输电示意图，以便于分析电路，明确各量的对应关系．
(2)以升压变压器的副线圈、输电线、降压变压器的原线圈为回路，利用电路知识分析三者的电压关系和功率关系．具体为：①由输电功率和输电电压确定电线的电流．②计算线路电压损耗、功率损耗，确定降压变压器的输入电压、输入功率．
变式训练 4
某学校有一台应急备用发电机，内阻为r =1Ω，升压变压器匝数比为1：4，降压变压器的匝数比为4：1，输电线的总电阻为R=4Ω，全校22个教室，每个教室有“220V 40W”的灯泡6盏，要求所有灯都正常发光，则：
(1)发电机的输出功率多大
(2)发电机的电动势多大
(3)输电线上损耗的电功率多大
【解析】 (1)根据题意，画出从发电机到教室灯泡之间的输电过程，如图所示．所有灯都正常工作的总功率为22×6×40=5280W，用电器都正常工作时的总电流为I2′= = =24A，两个变压器之间输电线上的电流为IR=I2= =6A，降压变压器上的输入电压：U2=4U2′=880V，输电线上的电压损失为：UR=IRR=24V，因此升压变压器的输电电压为U1′=UR +U2=904V，升压变压器的输入电压为U1= U1′/4=226V，升压变压器的输入电流为I1－4I2=24A，所以发电机输出功率即升压变压器的输入功率为：P出=U1Il=5424W．
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(2)发电机的电动势E=U1+I1r =226V+24×1V=
250V．
(3)输电线上损耗的电功率PR=IR2R=144W．
【答案】 (1)5424W (2)250V (3)144W
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