第一讲 电磁感应与电路问题

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专 题 五
电路和电磁感应
GKZS 考纲展示
欧姆定律 电源的电动势和内电阻 Ⅱ
法拉弟电磁感应定律 楞次定律 Ⅱ
交变电流的图象、峰值和有效值、理想变压器 I
BKCL 备考策略
本专题知识与现实生产、生活、前沿科技联系密切，因而一直是高考的热点。对电路知识的考查重在知识的应用和分析问题能力方面，在高考中出现的几率较大，对电磁感应的考查庥中在法拉第电磁感应定律的应用、电磁感应与电路、力和运动、能量、图象等的综合问题上，对交流电的考查集中在交流电的产生及描述、变压器的原理及应用，另外交流电、远距离输电等知识与生产、生活和科学技术等联系密切。
第一讲 电磁感应与电路问题
HXNRZH 核心内容整合
一、电流的微观表达式
微观表达式：I=nqSυ，n为单位体积内的自由电荷数．适用于金属导体，是联系“宏观”量和“微观”量的桥梁．
二、电阻定律
电阻的决定式：R=ρ ，l为导体的长度，S为横截面积
三、闭合电路欧姆定律
E=U外+ U内(适用任何电路)
I＝ (I、R间关系)
U=E -lr(U、I间关系)
U= E(U、R间关系)
友情提示 (1)要根据讨论问题和求解的需要灵活选择公式，要分清部分电路(欧姆定律)和全电路，搞清“整体”和“部分”的约束关系．
(2)若两并联支路的电阻之和保持不变，如图所示．
则当两支路电阻值相等时，并联电阻最大．
四、电源的功率和效率
1．(1)电源的总功率，P总=EI．
(2)电源的输出功率：P出=UI．
(3)电源的内部发热功率：P′=I2r．
友情提示将公式U=E一Ir两边同乘以，即可得到三个功率之间的关系：P出= P总 一P′，对整个电路而言能量转化是守恒的．
2．电源的效率：电源的效率η= = ．
3．常用结论：电源的输出功率随外电阻变化的图线,如图所示．当R=r时，电源的输出功率最大．且最大值Pm= ．一个输出功率对应两个外电阻，一个大于r，另一个小于r．
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五、感应电流的产生及方向判断
警示 (1)要注意区分三个定则(安培定则、左手定则、右手定则)的不同用途．
(2)感应电动势的方向即为感应电流的方向．
六、感应电动势的计算
1．法拉第电磁感应定律：
若S不变，则E＝nS
若B不变，则E＝nB
2．公式E=Blυ使用时应注意：
(1)公式E=Blυ知是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，不具有普遍适用性，仅适用于计算一段导体各部分以相同速度切割磁感线而产生的感应电动势，且在匀强磁场中B、l、υ三者必须互相垂直．
(2)当”是切割运动的瞬时速度时，算出的是瞬时电动势；当”是切割运动的平均速度时，算出的是一段时间内的平均电势．
(3)若切割磁感线的导体是弯曲的, l应理解为有效切割长度，即导体在垂直于速度方向上的投影长．
(4)如图所示，一长为l的导体棒AC绕A点的纸面内以角速度ω匀速转动，则产生的电动势E=Bl2ω
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七、与电磁感应相关的综合问题
1．电磁感应中电路问题的处理方法
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．
(2)画出等效电路，对整个回路进行分析，确定哪一部分是电源，哪一部分是负载以及负载间的连接关系．
(3)运用全电路欧姆定律，串、并联电路的特点，电功率公式等进行有关计算．
警示 (1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源．
(2)在电源内部，电流由负极流向正极，电源两端电压为路端电压．
(3)对由，n匝线圈而构成的闭合电路，由于磁通量变化而通过导体某一横截面的电荷量q= ．
2．电磁感应中的力和运动
(1)力学对象
(2)电学对象
(3)涉及电路问题一般要画出等效电路，明确内、外电路．
3．电磁感应中的能量问题
(i)安培力的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”，简单表示如下：
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(2)解题的基本思路
①明确研究对象、研究过程．
②进行正确的受力分析、运动分析、感应电路分析(E感和I感的大小、方向、变化)及相互制约关系·
③明确各力的做功情况及伴随的能量转化情况．
④利用动能定理、能量转化与守恒定律或功能关系列方程求解．
友情提示 (1)功的正负的判断是确定能量增减的前提．
(2)能量的观点在处理变加速运动问题时因不涉及过程的细节．，所以优势明显．
(3)列方程的两个方向：①功和能的关系|W功|=
△El减=△E2增，②能和能的关系△El减=△E2增．
4．电磁感应中的图象问题
电磁感应中的图象问题大体可分为两类：(1)由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应物理量．不管是哪种类型，电磁感应中图象问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决．
DXLTPX典型例题剖析
一、直流电路的分析与计算问题
【例l】 (2009·广东六校联考)如图所示，电流表、电压表均为理想电表，电源内阻不能忽略，当变阻器R2的滑片向右滑动时，电压表V1的变化量和电流表A的变化量的比值为K1，电压表V2的变化量和电流表A的变化量的比值为K2，则 ( )
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A．K1不变
B．K2不变
C．K2的绝对值大于K1的绝对值
D．K2的绝对值小于K1的绝对值
【解析】设电源电动势为E，内阻为r．由欧姆定律得电路中的电流为：I=
解得：R1= = = K1
由于R1不变，所以K1不变，A正确
由闭合电路欧姆定律得：
U2=E一I(Rl+r)
Rl+r = =-K2
由于R1+r不变，所以K2不变，B正确．
由于R1+r> Rl，所以K2> K1，D错误，C正确．
答案】ABC
【总结评述】 当电路的某一部分发生变化时，会引起全电路中有关物理量的相应变化．分析讨论这类问题，既要掌握电路的整体变化、统揽全局，又要找出引起整体变化的局部因素、由果索因，处理过程中要熟练、灵活地利用各物理量之间的关系式，特别要注意公式的推论、变形(像本例中电压表V2的示数变化情况)．该类问题一般的处理步骤是：
(1)确定电路的外电阻如何变化，根据闭合电路欧姆定律，确定电路的总电流如何变化；
(2)由U′=Ir确定电源的内电压如何变化，根据电动势=内电压+外电压，判断电源的外电压如何变化；
(3)由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化；
(4)由定值电阻的变化情况确定支路两端电压如何变化、各支路的电流如何变化．
变式训练 1
(2009·广东)如图所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接．只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作．如果再合上S2，则下列表述正确的是 ( )
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A．电源输出功率减小
B．L1上消耗的功率增大
C．通过R1上的电流增大
D．通过R3上的电流增大
【解析】本题考查电路的动态变化，闭合S2后，线路总电阻变小，总电流变大，所以C项正确；电源输出功率增大，A项错；因总电流变大，导致路端电压变小，所以灯Ll的功率及通过R3的电流都减小，B、D项均错．
【答案】 C
二、电磁感应的图象问题
【例2】 (2009·宁夏)如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的 ( http: / / www.21cnjy.com )
大小相等，方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触．在圆心和圆环间连有电阻R．杆0M以角速度ω逆时针转动，l=0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t=0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是 ( )
A B
C D
【解析】 本题主要考查电磁感应问题，由右手定则可判定ωt =内电流由b→a ωt由 一π内无磁场，电流为零，依次类推可判定C正确，A、B、D错，正确答案C．
【答案】 C
【总结评述】 电磁感应图象问题，也与其他部分的图象问题一样，要从图象的坐标轴、点、线、截距、斜率、面积等方面挖掘解题信息．不同的是，这部分的图象问题，除从图像挖掘信息之外，还要用楞次定律、法拉第电磁感应定律、右手定则、左手定则等加以分析判断．
变式训练 2
(2009·江苏通州)如图甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好．在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab始终垂直于框架．图乙为一段时间内金属杆中的电流I随时间t的变化关系图像，则下列选项中可以表示外力F随时间t变化关系的图像是 ( )
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甲
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乙
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A B C D
【解析】 金属杆由静止开始向右在框架上滑动，金属杆切割磁感线产生感应电动势E=BLv，在回路内产生感应电流I=E/R=BLυ/R．由题图乙金属杆中的电流I随时间t均匀增大可知金属杆做初速度为零的匀加速运动，I=Blat/R．由安培力公式可知金属杆所受安培力F安=BIL，根据牛顿第二定律F-F安=ma可得外力F =ma+F安=ma+BIL= ma+B2L2at/R，所以正确选项是B．
【答案】 B
三、电磁感应与电路问题
【例3】 (2009·广东)如图(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路．线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0．导线的电阻不计．求0至t1时间内
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(a)
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(b)
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量．
【解析】本题考查了电磁感应现象等相关知识
(1)由图象分析可知，0至t1，时间内 =
由法拉第电磁感应定律有E=n = n ·s
而s =πr22
由闭合电路欧姆定律有I1=
联立以上各式解得，通过电阻R1上的电流大小为I1=
由愣次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a
(2)通过电阻R1上的电量q= I1t1=
通过电阻R1上产生的热量Q= I12R1t1=
【答案】 (1) 方向从b到a
（2）；
【总结评述】 电磁感应中的电路问题，一定要找到等效恒定电流部分的内、外电路，通过法拉第电磁感应定律或E=BLυ求出等效电源的电动势，画出等效电路图，然后应用恒定电流部分的处理问题的方法求解相应量．
变式训练 3
(2008．佛山质检)如图所示，在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l=1m，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器两极板M、N间距离d=10mm，定值电阻R1=R2=12Ω，R3=2Ω，金属棒ab的电阻r =2Ω,，其他电阻不计．磁感应强度B=0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m=1×10-14kg，带电荷量q=－1×10-14C的微粒恰好静止不动．取g=10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且运动速度保持恒定．试求
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(1)匀强磁场的方向；
(2)ab两端的路端电压；
(3)金属棒ab运动的速度．
【解析】 (1)负电荷受到重力和电场力而静止，因重力竖直向下，则电场力方向竖直向上，故M板带正电．ab棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab棒等效于电源，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下．
(2)负电荷受到重力和电场力而静止，mg =Eq，又E = ,所以
UMN = = =0.1V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流：I = = A=0.05A
ab棒两端的电压为
Uab= UMN＋I =0.1V＋0.05＋6V=0.4V
(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为E=Blυ
由闭合电路欧姆得E=Uab+Ir =0.4V+0．05×2V=
0.5V
联立解得υ= = m/s=1m/s
【答案】 (1)竖直向下 (2)0.4V (3)1m/s
四、电磁感应中的力和运动问题
【例4】 (2009·山东聊城)如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，电阻R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直杆；杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示．求杆的质量m和加速度a．
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甲 乙
【解析】 导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用υ表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为：
E=Blυ=Blat ①
闭合回路中的感应电流为I= ②
由安培定则和牛顿第二定律得
F－BIl=ma ③
将①②式代入③式整理得F=ma+at ④
在乙图线上取两点：t1=0，F1=1N；t2=29s，F2=4N代入④式，联立方程解得a=10m/s2，m=0.1kg．
【答案】0.1kg 10m/s2
【总结评述】 此题是电磁感应中的经典题目，导体棒在变速运动中产生的感应电流在变化，所受安培力在变化，要使其匀加速运动，所施加外力应是变化的外力，以保证合外力恒定．
变式训练 4
如图所示，两根相距L平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角均为α，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑．设下滑中ab杆始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计．
(1)ab杆将做什么运动
(2)若开始时就给ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动(a>gsinα)．求拉力F与时间t的关系式．
【解析】 (1)导线受力如图所示：当导线向下滑动时，速度越来越大，安培力F安变大，导线加速度变小．随着速度的变大，加速度越来越小，ab做加速度越来越小的加速运动，最终加速度变为零，导线做匀速运动．
(2)经过时间t，ab杆速度υ=at，感应电流I=
由牛顿第二定律F+mgsinα－BILcosα=ma
F=m(a－gsinα)+ ·t
【答案】(1)见解析
(2)F=m(a－gsinα)+ ·t
五、电磁感应中的力电综合问题
【例5】 (2009·广东广州)如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，导轨间距离为L，导轨的电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面．质量分别为ma、mb的两根金属杆a、b跨搁在导轨上，接人电路的电阻均为R．轻质弹簧的左端与b杆连接，右端被固定．开始时a杆以初速度υ0向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为υ时，b杆向右的速度达到最大值υm，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨良好接触．求当b杆达到最大速度υm时：
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(1)b杆受到弹簧的弹力；
(2)弹簧具有的弹性势能．
【解析】 (1)设某时刻a,b杆速度分别为υ和υm，经过很短的时间△t，a杆移动距离为υ△t，b杆移动距离为υm△t，回路面积改变量△S=L(υ－υm) △t．
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E= [或直接写为E =BL(υ－υm)]
回路中的电流I=
b杆受到的安培力Fb=BIL
当b杆的速度达到最大值υm时，b杆的加速度为0，设此时b杆受到的弹簧弹力为FT ，由牛顿第二定律得FT =Fb
联立以上各式解得FT =
(2)以a、b杆和弹簧为研究对象，设弹簧弹性势能为EP,由能量转化与守恒定律maυ02= maυ2＋mbυm2 +2Q+EP，
故EP = maυ02一maυ2一mbυm2一2Q．
【答案】 (1)
(2) maυ02一maυ2一mbυm2一2Q
【总结评述】 本题是典型的力电综合题，题中同时考查了法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律和能量转化与守恒定律，在该类题中特别注意能量转化与守恒定律的灵活运用．
变式训练 5
(2009·江苏省阜宁中学调研)如图所示，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计)．求：
(1)导体棒ab在离开磁场下边界时的速度；
(2)导体棒ab在穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热；
(3)试分析讨论导体棒ab在磁场中可能出现的运动情况．
【解析】 (1)设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为υ，产生的电动势为E=BLυ，电路中电流I= 对ab棒，由平衡条件得mg－BIL=0
解得υ=
(2)由能量守恒定律：mg(d0+d)=E电+ mυ2
解得E电=mg(d0+d)－
E棒电=[ mg(d0+d)一]
(3)设棒刚进入磁场时的速度为υ0，由mgd0= mυ02，得υ0=
棒在磁场中匀速运动时速度为υ=，则
①当υ0=υ，即d0= 时，棒进入磁场后做匀速直线运动
②当υ0<υ，即d0< 时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动
③当υ0>υ，即d0> 时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动
【答案】 (1)
(2) [ mg(d0+d)一]
(3)见解析
温馨提示：
同学们：针对你们复习内容的巩固与掌握，请认真完成课后强化作业（九）
2．方向判断
3.“阻碍”的表现
楞次定律（闭合电路磁通量变化）
右手定则（部分导体切割磁感线）
E=neq \f(△Φ,△t)
①闭合电路的磁通量发生变化
②闭合电路的部分导体做切割磁感线运动
1．产生条件
阻碍磁通量变化（增反减同）
阻碍物体间的相对运动（来拒去留）
阻碍原电流的变化（自感现象）
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