第一章 数与式第5 节 分式
考点1.分式的概念
1．分式：形如__ __(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．
2．与分式有关的结论
(1)分式无意义的条件是__ __．
(2)分式有意义的条件是__ __．
(3)分式值为0的条件是__ __．
考点2. 分式的性质
1．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)__ __，分式的值不变.＝，＝(其中M是不等于零的整式)．
2．约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的__ __约去，叫做分式的约分．约分的依据是分式的基本性质．
3．通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为_ __的分式，这种变形叫分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
4．最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．
考点3. 分式的计算
分式的运算法则
(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．
(2)分式的加减法：同分母加减法，__ ；异分母加减法，__
(3)分式的乘除法：·＝__ __；÷＝__ __．
(4)分式的乘方：()n＝__ __．
（5）分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
?先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，按从左到右的顺序做，有括号的先
算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。?
注：分式运算结果一定是一个最简分式（或整式）。
考点1.分式的概念
◇典例 ：
1. 下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的定義
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；
B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；
C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；
D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；
故选：B．
2.一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则两人一起完成这项工程需要________小时．
【考点】列分式
【分析】甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的，工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．
解：设该工程总量为1，二人合作完成该工程所需天数=
3.（2017年江苏连云港市）分式有意义的x的取值范围为 ．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义时，分母不等于零．
解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故答案是：x≠1．
4.（2017年广西桂林市）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．±2
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．
解：由题意可知：
解得：x=2
故选（C）
◆变式训练
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2018年湖南省湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围为 ．
3．（2017年山东淄博市）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
4.（2018年浙江省湖州市）当x=1时，分式的值是_____．
考点2. 分式的性质
◇典例：
1. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A． 扩大4倍 B． 扩大2倍 C． 不变 D． 缩小2倍
【考点】分式的基本性质．
【分析】 把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：
==2?，
即分式的值扩大2倍．
故选：B．
点评： 根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．
2.不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考點】分式的基本性質【分析】分式的分子、分母同乘以-1，再同乘以10，再化简即可．
解：原式===，
故选D．
◆变式训练
1. 把分式（x≠0，y≠0）中的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．变为原来的 D．不变
2. 下列变形不正确的是（ ） A．-= B． C．= D．=
考点3. 分式的计算
◇典例：
1.（ 2018年天津市）计算的结果为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【考点】分式的混合运算
【分析】根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．
解：原式=.
故选：C．
点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
2. （2017年山东省潍坊市）计算：（1﹣）÷= ．
【考点】分式的混合运算．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．
解：（1﹣）÷
=
=
=x+1，
故答案为：x+1．
3.（2018年贵州省安顺市）先化简，再求值：，其中.
【考点】分式的化简求值
【分析】先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．
解：原式
=.
∵，∴，舍，
当时，原式.
点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
◆变式训练
1．（2017年山东枣庄市）化简：÷= ．
2．（2018年天津市）计算的结果为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
3．（2017年黑龙江省绥化市）计算：（ +）?= ．
4. (2018年贵州省遵义市)化化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
1.（2017年广西贺州市）下列式子中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2018年湖北省武汉市）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2
3.（2018年浙江省温州市）若分式的值为0，则的值是（ ???）
A.?2????????B.?0?????? C.?-2??????D.?-5
4.（2017年四川省乐山市中考数学）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（ ）
A．0 B． C．0或 D．1或 2
5.化简 的结果是（?? ）
A. ﹣1 B. 1 C. D.
6.若m=3，则的值等于________?
7.（分式的乘除 同步练习）列4个分式：①；②；③；④， 中最简分式有________个．
8.分式,,的最简公分母是________.
9.（2017年江苏连云港市）化简：?．
【考点】分式的乘除法．
10.（2018年四川省资阳市）先化简，再求值：÷（﹣a），其中a=﹣1，b=1．
1.（2018年湖北省武汉市）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2
2.（2018年浙江省温州市）若分式的值为0，则的值是（ ???）
A.?2???????????B.?0??????C.-2??? ?D.?-5
3.若的值为正数，则x的取值范围是( )
A. x＜－2 B. x＜1 C. x＞－2且x≠1 D. x＞1
4.不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.（2017年山东济南市）化简÷的结果是（ ）
A．a2 B． C． D．
6.（2018年山东省淄博市）化简的结果为（ ）
A． B．a﹣1 C．a D．1
7.（2018年四川省南充市）已知=3，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
8.（2017年四川省绵阳市中考数学）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（ ）
A． B． C． D．
9.（2018年湖南省湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围为 ．
10.（2018年山东省滨州市）若分式的值为0，则x的值为 ．
11.（2018年浙江省湖州市）当x=1时，分式的值是_____．
12.（2017年广西桂林市）分式与的最简公分母是 ．
13.13.（2017年辽宁沈阳市中考数学 ）?= ．
14.（2018年黑龙江省大庆市）已知=+，则实数A= ．
15.（2018年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市）化简：?．
16.（2017年黑龙江大庆市）已知非零实数a，b满足a+b=3，+=，求代数式a2b+ab2的值．
17.（2018年山东省临沂市）计算：（﹣）．
18.（2018年湖北省随州市）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．
第一章 数与式 第5节 分式
考点1.分式的概念
1．分式：形如____(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．
2．与分式有关的结论
(1)分式无意义的条件是__B＝0__．
(2)分式有意义的条件是__B≠0__．
(3)分式值为0的条件是__A＝0且B≠0__．
考点2. 分式的性质
1．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的值不变.＝，＝(其中M是不等于零的整式)．
2．约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的__公因式__约去，叫做分式的约分．约分的依据是分式的基本性质．
3．通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为__同分母__的分式，这种变形叫分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
4．最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．
考点3. 分式的计算
分式的运算法则
(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．
(2)分式的加减法：同分母加减法，__分母不变，分子相加减__；异分母加减法，__先通分，后加减__．
(3)分式的乘除法：·＝____；÷＝____．
(4)分式的乘方：()n＝____．
（5）分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
?先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，按从左到右的顺序做，有括号的先
算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。?
注：分式运算结果一定是一个最简分式（或整式）。
考点1.分式的概念
◇典例 ：
1. 下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的定義
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；
B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；
C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；
D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；
故选：B．
2.一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则两人一起完成这项工程需要________小时．
【考点】列分式
【分析】甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的，工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．
解：设该工程总量为1，二人合作完成该工程所需天数=
3.（2017年江苏连云港市）分式有意义的x的取值范围为 ．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义时，分母不等于零．
解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故答案是：x≠1．
4.（2017年广西桂林市）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．±2
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．
解：由题意可知：
解得：x=2
故选（C）
◆变式训练
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的定義
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
解：、 、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
2.（2018年湖南省湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围为 ．
【考点】分式有意义的条件
【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．
解：由题意可知：x+2≠0，
∴x≠﹣2
故答案为：x≠﹣2
【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
3．（2017年山东淄博市）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
解：∵分式的值为零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故选：A．
4.（2018年浙江省湖州市）当x=1时，分式的值是_____．
【考点】分式的值
【分析】把x=1代入分式计算即可
解：把x=1代入分式得：= =
故答案为：
考点2. 分式的性质
◇典例：
1. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A． 扩大4倍 B． 扩大2倍 C． 不变 D． 缩小2倍
【考点】分式的基本性质．
【分析】 把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：
==2?，
即分式的值扩大2倍．
故选：B．
点评： 根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．
2.不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考點】分式的基本性質【分析】分式的分子、分母同乘以-1，再同乘以10，再化简即可．
解：原式===，
故选D．
◆变式训练
1. 把分式（x≠0，y≠0）中的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．变为原来的 D．不变
【分析】根据题意得出式子，化简后即可得出答案． 解：把分式（x≠0，y≠0）中的x、y同时扩大2倍得出：， ∵=， ∴把分式（x≠0，y≠0）中的x、y同时扩大2倍，分式的值不变， 故选D．
2. 下列变形不正确的是（ ） A．-= B． C．= D．=
【分析】同时改变分式和分子的符号可对A、B进行判断；同时改变分子和分母的符号可对C、D进行判断． 解：A、-=，所以A选项的计算正确； B、=-，所以B选项的计算错误； C、=，所以C选项的计算正确； D、=，所以D选项的计算正确． 故选B．
考点3. 分式的计算
◇典例：
1.（ 2018年天津市）计算的结果为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【考点】分式的混合运算
【分析】根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．
解：原式=.
故选：C．
点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
2. （2017年山东省潍坊市）计算：（1﹣）÷= ．
【考点】分式的混合运算．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．
解：（1﹣）÷
=
=
=x+1，
故答案为：x+1．
3.（2018年贵州省安顺市）先化简，再求值：，其中.
【考点】分式的化简求值
【分析】先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．
解：原式
=.
∵，∴，舍，
当时，原式.
点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
◆变式训练
1．（2017年山东枣庄市）化简：÷= ．
【考点】分式的乘除法．
【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可．
解：÷=?=，
故答案为：．
2．（2018年天津市）计算的结果为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【考点】分式的混合运算
【分析】根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．
解：原式=.
故选：C．
点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
3．（2017年黑龙江省绥化市）计算：（ +）?= ．
【考点】分式的混合运算．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式=×
=
故答案为：
4. (2018年贵州省遵义市)化化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
【考点】分式化简求值
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．
解：原式=[﹣]÷
=（﹣）?
=?
=a+3，
∵a≠﹣3、2、3，
∴a=4或a=5，
则a=4时，原式=7．
1.（2017年广西贺州市）下列式子中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的定义．
【分析】根据分式的定义求解即可．
解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．
故选：C．
2.（2018年湖北省武汉市）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2
解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故选：D．
3.（2018年浙江省温州市）若分式的值为0，则的值是（ ???）
A.?2???????B.?0????????C.?-2???????D.?-5
【考点】分式的值为零的条件
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值。
解：根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.
故答案为A。
4.（2017年四川省乐山市中考数学）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（ ）
A．0 B． C．0或 D．1或 2
【考点】分式的值．
【分析】首先求出a=0或a=b，进而求出分式的值．
解：∵a2﹣ab=0（b≠0），
∴a=0或a=b，
当a=0时，=0．
当a=b时，=，
故选C．
5.化简 的结果是（?? ）
A. ﹣1 B. 1 C. D.
【考点】分式的基本性质，约分，最简分式
【分析】先對分子分母分解因式，再約分化成最简分式
解： ==．
故选D．
6.若m=3，则的值等于________?
【考点】约分
【分析】对分子，利用提取公因式法进行因式分解；对分母，利用平方差公式进行因式分解．
解：原式==．
把m=3代入，得
上式==．
故答案是：．
7.（分式的乘除 同步练习）列4个分式：①；②；③；④， 中最简分式有________个．
【考点】最简分式
【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．
解：①是最简分式；
②==， 不是最简分式；
③=， 不是最简分式；
④是最简分式；
最简分式有①④，共2个；
故答案为：2．
8.分式,,的最简公分母是________.
【考点】最简公分母
【分析】根据最简公分母的定义即可得到结果。
解：分式,,的最简公分母是
9.（2017年江苏连云港市）化简：?．
【考点】分式的乘除法．
【分析】根据分式的乘法，可得答案．
解：原式=?=．
10.（2018年四川省资阳市）先化简，再求值：÷（﹣a），其中a=﹣1，b=1．
【考点】分式的化简求值
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．
解：原式=÷
=?
=，
当a=﹣1，b=1时，
原式=
=
=
=2+．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
1.（2018年湖北省武汉市）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2
解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故选：D．
2.（2018年浙江省温州市）若分式的值为0，则的值是（ ???）
A.?2????????B.?0??????C.?-2???????D.?-5
【考点】分式的值为零的条件
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值。
解：根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.
故答案为：A。
3.若的值为正数，则x的取值范围是( )
A. x＜－2 B. x＜1 C. x＞－2且x≠1 D. x＞1
解：∵分式的分母，
∴要使分式的值为正数，分子需满足： ，即，
又∵分母的值不能为0，
∴
∴若的值为正数，则的取值范围为： 且.
故选C.
4.不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性質
【分析】分式的分子、分母同乘以-1，再同乘以10，再化简即可．
解：原式===，
故选D．
5.（2017年山东济南市）化简÷的结果是（ ）
A．a2 B． C． D．
【考点】分式的乘除法．
【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．
解：原式=?=，
故选：D．
6.（2018年山东省淄博市）化简的结果为（ ）
A． B．a﹣1 C．a D．1
【考点】分式的加减法．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式=+
=
=a﹣1
故选：B．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
7.（2018年四川省南充市）已知=3，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的加减法；分式的值．
【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得．
解：∵=3，
∴=3，
∴x﹣y=﹣3xy，
则原式=
=
=
=，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．
8.（2017年四川省绵阳市中考数学）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．
解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2）；
∴+++…+=++++…+=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=，
故选C．
9.（2018年湖南省湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围为 ．
【考点】分式有意义的条件
【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．
解：由题意可知：x+2≠0，
∴x≠﹣2
故答案为：x≠﹣2
【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
10.（2018年山东省滨州市）若分式的值为0，则x的值为 ．
【考点】分式的值为0的条件
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解：因为分式的值为0，所以=0，
化简得x2﹣9=0，即x2=9．
解得x=±3
因为x﹣3≠0，即x≠3
所以x=﹣3．
故答案为﹣3．
【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．
11.（2018年浙江省湖州市）当x=1时，分式的值是_____．
【考点】分式的值
【分析】把x=1代入分式计算即可
解：把x=1代入分式得：= =
故答案为：
12.（2017年广西桂林市）分式与的最简公分母是 ．
【考点】最简公分母．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解与的分母分别是2a2b、ab2，故最简公分母是2a2b2；
故答案是：2a2b2．
13.13.（2017年辽宁沈阳市中考数学 ）?= ．
【考点】分式的乘除法．
【分析】原式约分即可得到结果．
解：原式=?=，
故答案为：
14.（2018年黑龙江省大庆市）已知=+，则实数A= ．
【考点】分式的加减
【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
解：+
=+
=，
∵=+，
∴，
解得：，
故答案为：1．
15.（2018年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市）化简：?．
【考点】分式的混合运算
【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．
解：原式=?=．
16.（2017年黑龙江大庆市）已知非零实数a，b满足a+b=3，+=，求代数式a2b+ab2的值．
【考点】因式分解的应用；分式的加减法．
【分析】将a+b=3代入+==求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值．
解：∵+==，a+b=3，
∴ab=2，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．
17.（2018年山东省临沂市）计算：（﹣）．
【考点】分式的混合运算
【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．
解：原式=[﹣]?
=?
=?
=．
【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
18.（2018年湖北省随州市）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．
【考点】分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解
【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，从而可以解答本题．
解：
=
=
=，
由得，2＜x≤3，
∵x是整数，
∴x=3，
∴原式=．
【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
