专项训练一 三项式因式分解的四种类型（含答案）

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专项训练一 三项式因式分解的四种类型
类型一:直接运用完全平方公式型
1.下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A.x2-x+1 B.1-2xy+x2y2 C.m2-2m-1 D.a2-a+
2.若x2+2(3-m)x+25可以用完全平方式来分解因式,则m的值为 .
3.因式分解：a2+a+
类型二:化为x2+(a+b)x+ab型
4. 多项式x2-4x-12可以因式分解成（ ）
A.x(x-4)-12 B.(x-2)(x+6) C.(x+2)(x-6) D.(x+3)(x-4)
5.把x2+x+m因式分解得(x-1)(x+2),则m的值为（ ）
A. 2 B.3 C. -2 D. -3
6. 观察下表多项式分解因式的特征,并回答问.
（1） （2） （3） （4）
多项式 常数项 一次项系数 分解因式
X2+6x+8 8=2×4 6=2+4 X2+6x+8=(x+2)(x+4)
X2-6x+8 8=(-2)×(-4) -6=(-2)+(-4) X2-6x+8=(x-2)(x-4)
X2+2x-8 -8=4×(-2) 2=4+(-2) X2+2x-8=(x+4)(x-2)
对于二次项系数为1的二次三项式,若符合上述表中(2)(3)栏目的特征,就可以采用表中方法进行因式分解.
(1)分解因式:x2-2x-15;
(2)若x2+px-12可分解为两个一次因式的积,则整数p的值有多少个
类型三:先提公因式再运用公式型
7.a2b-4ab+4b因式分解为（ ）
A.b(a-2)2 B.b(2a-2)2 C.b(2a-1)2 D.b(a+2)2
8.因式分解:3x2-12x+12= 。
9.因式分解:ax2-7ax+6a= 。
类型四:运用整体思想分解型
10.因式分解:x4-18x2+81= 。
11.因式分解:(x2-x)2-12(x2-x)+36= 。
12.阅读下列材料,解答下列问题。
因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1
解:将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则 原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你结合材料完成下面小题
(1)分解因式:(a-b)2+2(a-b)+1;
(2)分解因式:(m+n)(m+n-4)+3
答案
1. B 2.-2或8 3.解:a2+a+=(a+)2 4.C 5.C
6.解:(1)x2-2x-15=(x-5)(x+3)
(2)∵二次项系数为1,且x2+px-12可分解为两个一次因式的积,
∴只分解常数项的值, 即-12=-1×12=1×(-12)=-2×6=2×(-6)= -3×4=3×(-4),
∴P的值可能是11,-11,4,-4,1,-1,共6个
7. A 8.3(x-2)2 9.a(x-1)(x-6) 10.(x+3)2(x-3)2 11.(x+2)2(x-3)2
12.解:(1)(a-b)2+2(a-b)+1
=(a-b+1)2
(2) (m+n)(m+n-4)+3
设m+n=t
则原式=t(t-4)+3
=t2-4t+3
=(t-1)(t-3)
则原式=(m+n-1)(m+n-3)
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