2018_2019学年高中数学第1章三角函数章末检测试卷北师大版必修4
文档属性
| 名称 | 2018_2019学年高中数学第1章三角函数章末检测试卷北师大版必修4 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 66.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-16 13:21:38 | ||
图片预览
文档简介
第1章 三角函数
章末检测试卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.计算cos(－780°)的值是( )
A.－ B.－ C. D.
考点 利用诱导公式求值
题点 利用诱导公式求值
答案 C
解析 cos(－780°)＝cos 780°＝cos(360°×2＋60°)＝cos 60°＝，故选C.
2.设角α的终边与单位圆相交于点P，则sin α－cos α的值是( )
A. B.－ C.－ D.
考点 三角函数定义
题点 三角函数定义
答案 C
3.若sin x·tan x<0，则角x的终边位于( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
考点 三角函数值符号的判断
题点 利用三角函数值符号判断角所在象限
答案 B
4.函数f(x)＝2cos是( )
A.最小正周期为2π的奇函数
B.最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为2π的非奇非偶函数
D.最小正周期为π的偶函数
考点 三角函数奇偶性与周期性的综合应用
题点 三角函数奇偶性与周期性的综合应用
答案 A
解析 f(x)＝2cos＝2cos＝－2sin x，
故f(x)是最小正周期为2π的奇函数.
5.在直径为20 cm的圆中，165°圆心角所对应的弧长为( )
A. cm B. cm
C. cm D. cm
考点 扇形的弧长与面积公式
题点 扇形的弧长公式
答案 B
解析 ∵165°＝×165 rad＝ rad，
∴l＝×10＝(cm).
6.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)与直线y＝的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是( )
A. B.π C.2π D.4π
考点 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质
题点 函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的应用
答案 B
解析 ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)或ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，
|(ωx2＋φ)－(ωx1＋φ)|≥，|x2－x1|≥，
令＝，得ω＝2，T＝＝π.
7.要得到函数y＝sin的图像，只需将y＝sin 的图像( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
考点 三角函数图像变换
题点 平移变换
答案 B
解析 y＝sin＝sin ，故只需将y＝sin 的图像向右平移个单位长度.
8.函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的解析式为( )
A.y＝sin 2x－2
B.y＝2cos 3x－1
C.y＝sin－1
D.y＝1－sin
考点 由图像求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
题点 由图像求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
答案 D
解析 由题图得＝－，∴T＝π＝，
又ω>0，∴ω＝2，∴y＝1＋sin(2x＋φ)，
当x＝时，0＝1＋sin，
∴2×＋φ＝2kπ－(k∈Z)，
∴φ＝2kπ－－＝2kπ－(k∈Z).
∴y＝1＋sin＝1－sin＝1－sin，故选D.
9.下列函数中，在区间上为减函数的是( )
A.y＝cos x B.y＝sin x
C.y＝tan x D.y＝sin
考点 正弦函数、余弦函数的单调性
题点 正弦函数、余弦函数单调性的应用
答案 A
解析 对于A，函数y＝cos x在区间上是减函数，满足题意；对于B，函数y＝sin x在区间上是增函数，不满足题意；对于C，函数y＝tan x在区间上是增函数，且在x＝时无意义，不满足题意；对于D，函数y＝sin在区间上是增函数，不满足题意.故选A.
10.函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
A.2－ B.0
C.－1 D.－1－
考点 三角函数的值域或最值
题点 化为y＝Asin(ωx＋φ)型求最值
答案 A
解析 因为0≤x≤9，所以0≤x≤，
－≤x－≤－，
即－≤x－≤，
所以当x－＝－时，y＝2sin(0≤x≤9)有最小值2sin＝－，
当x－＝时，
y＝2sin(0≤x≤9)有最大值2sin ＝2，
所以最大值与最小值之和为2－.
11.已知角α的终边上有一点P(1，3)，则的值为( )
A.1 B.－
C.－1 D.－4
考点 利用诱导公式求值
题点 综合应用诱导公式求值
答案 A
解析 根据任意角的三角函数定义，可得tan α＝3，
所以＝＝tan α－＝－＝1.故选A.
12.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图像的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为( )
A.11 B.9 C.7 D.5
考点 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质
题点 函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的应用
答案 B
解析 因为x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)的图像的对称轴，所以－＝＋kT(k∈N)，即＝·T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N).又因为f(x)在上单调，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.设ω>0，函数y＝sin＋2的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值是 .
考点 三角函数图像变换
题点 平移变换
答案
解析 向右平移个单位长度得y＝sin＋2＝sin＋2.
∵与原函数图像重合，故－ω＝2nπ(n∈Z)，
∴ω＝－n(n∈Z)，∵ω>0，∴ωmin＝.
14.函数y＝tan(sin x)的定义域为 ，值域为 .
考点 正切函数的定义域、值域
题点 正切函数的定义域、值域
答案 R [tan(－1)，tan 1]
解析 因为－1≤sin x≤1，
所以tan(－1)≤tan(sin x)≤tan 1，
所以y＝tan(sin x)的定义域为R，值域为[tan(－1)，tan 1].
15.若f(x＋2)＝则f?·f(－98)＝ .
考点 三角函数与分段函数的综合
题点 三角函数与分段函数的综合
答案 2
解析 f?＝tan ＝1，
f(－98)＝f(－100＋2)＝lg 100＝2，
所以f?·f(－98)＝1×2＝2.
16.有下列说法：
①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是；
③在同一直角坐标系中，函数y＝sin x的图像和函数y＝x的图像有三个公共点；
④把函数y＝3sin的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图像；
⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数.
其中，正确的说法是 .(填序号)
考点 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质
题点 函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的应用
答案 ①④
解析 对于①，y＝－cos 2x的最小正周期T＝＝π，故①对；对于②，因为k＝0时，α＝0，角α的终边在x轴上，故②错；对于③，作出y＝sin x与y＝x的图像，可知两个函数只有(0，0)一个交点，故③错；对于④，y＝3sin的图像向右平移个单位长度后，得y＝3sin＝3sin 2x，故④对；对于⑤，y＝sin＝－cos x在[0，π]上为增函数，故⑤错.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(10分)化简：
(1)＋；
(2)cos＋cos(k∈Z).
考点 利用诱导公式化简
题点 利用诱导公式化简
解 (1)原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0.
(2)当k＝2n，n∈Z时，
原式＝cos＋cos
＝cos＋cos
＝cos＋cos＝cos＋cos＝2cos.
当k＝2n＋1，n∈Z时，
原式＝cos＋cos＝cos＋cos
＝－cos－cos＝－2cos.
18.(12分)已知函数f(x)＝asin＋a＋b.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的递减区间；
(2)当a<0时，函数f(x)在[0，π]上的值域为[2，3]，求a，b的值.
考点 正弦函数、余弦函数性质的综合应用
题点 正弦函数性质的综合应用
解 (1)当a＝1时，函数f(x)＝sin＋1＋b.
因为函数y＝sin x的递减区间为(k∈Z)，
所以当2kπ＋≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，
即2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)是减函数.
所以函数f(x)的递减区间是(k∈Z).
(2)f(x)＝asin＋a＋b，
因为x∈[0，π]，所以－≤x－≤，
所以－≤sin≤1.
又因为a<0，所以a≤asin≤－a，
所以a＋a＋b≤f(x)≤b.
因为函数f(x)的值域是[2，3]，
所以a＋a＋b＝2且b＝3，
解得a＝1－，b＝3.
19.(12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M?.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的值域.
考点 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质
题点 函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的应用
解 (1)由最低点为M?，得A＝2.
由x轴上相邻两个交点之间的距离为，
得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.
由点M?在图像上，得2sin＝－2，
即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，
∴φ＝2kπ－(k∈Z).
又φ∈，∴φ＝，故f(x)＝2sin.
(2)∵x∈，∴2x＋∈，
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，
故f(x)的值域为[－1，2].
20.(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如表：
x
－
f(x)
－1
1
3
1
－1
1
3
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；
(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)的周期为，当x∈时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.
考点 三角函数与方程的解的综合应用
题点 三角函数与方程的解的综合应用
解 (1)设f(x)的最小正周期为T，
则T＝－＝2π，由T＝，得ω＝1，
又解得
令ω·＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
取φ＝－，
所以f(x)＝2sin＋1.
(2)因为函数y＝f(kx)＝2sin＋1的周期为，又k＞0，所以k＝3.
令t＝3x－，
因为x∈，
所以t∈，
如图，sin t＝s在上有两个不同的解，
则s∈，所以方程f(kx)＝m在x∈时恰好有两个不同的解，则m∈[＋1，3)，即实数m的取值范围是[＋1，3).
21.(12分)大风车叶轮最高顶点离地面14.5 m，叶轮旋转所成圆的直径为14 m，叶轮以每分钟2周的速度匀速转动，叶轮顶点从离地面最低点经16 s后到达最高点.假设叶轮顶点离地面高度y(m)与叶轮顶点离地面最低点开始转动的时间t(s)建立一个数学模型，用函数y＝asin ω(t－b)＋c来表示，试求出其中四个参数a，b，c，ω的值，并写出函数解析式.
考点 三角函数模型在物理中的应用
题点 三角函数模型在物理中的应用
解 ∵叶轮每分钟旋转2周，∴f＝＝.
又∵f＝，T＝，∵f＝，
∴ω＝2πf＝2π×＝.
又∵叶轮旋转所成圆的直径为14 m，
∴叶轮应该在离圆心上下、左右7 m范围内变化，
即函数振幅a＝7.
根据叶轮顶点从离地面最低点经16 s后到达最高点，
可得ω(16－b)＝，即b＝16－＝.
圆心离地面高度7.5 m不变，即c＝.
故函数解析式为y＝7sin(t－)＋.
22.(12分)如图，函数y＝2cos(ωx＋θ)的图像与y轴相交于点(0，)，且其最小正周期是π.
(1)求θ和ω的值；
(2)已知点A，点P是该函数图像上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈时，求x0的值.
考点 三角函数图像的综合应用
题点 三角函数图像的综合应用
解 (1)将(0，)代入y＝2cos(ωx＋θ)，得cos θ＝，
因为0≤θ≤，所以θ＝.
由最小正周期是π，且ω＞0，得ω＝＝＝2.
(2)由已知得P，将点P的坐标代入y＝2cos中，得cos＝.
又≤x0≤π，所以≤4x0－≤，
所以4x0－＝或，解得x0＝或.
章末检测试卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.计算cos(－780°)的值是( )
A.－ B.－ C. D.
考点 利用诱导公式求值
题点 利用诱导公式求值
答案 C
解析 cos(－780°)＝cos 780°＝cos(360°×2＋60°)＝cos 60°＝，故选C.
2.设角α的终边与单位圆相交于点P，则sin α－cos α的值是( )
A. B.－ C.－ D.
考点 三角函数定义
题点 三角函数定义
答案 C
3.若sin x·tan x<0，则角x的终边位于( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
考点 三角函数值符号的判断
题点 利用三角函数值符号判断角所在象限
答案 B
4.函数f(x)＝2cos是( )
A.最小正周期为2π的奇函数
B.最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为2π的非奇非偶函数
D.最小正周期为π的偶函数
考点 三角函数奇偶性与周期性的综合应用
题点 三角函数奇偶性与周期性的综合应用
答案 A
解析 f(x)＝2cos＝2cos＝－2sin x，
故f(x)是最小正周期为2π的奇函数.
5.在直径为20 cm的圆中，165°圆心角所对应的弧长为( )
A. cm B. cm
C. cm D. cm
考点 扇形的弧长与面积公式
题点 扇形的弧长公式
答案 B
解析 ∵165°＝×165 rad＝ rad，
∴l＝×10＝(cm).
6.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)与直线y＝的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是( )
A. B.π C.2π D.4π
考点 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质
题点 函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的应用
答案 B
解析 ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)或ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，
|(ωx2＋φ)－(ωx1＋φ)|≥，|x2－x1|≥，
令＝，得ω＝2，T＝＝π.
7.要得到函数y＝sin的图像，只需将y＝sin 的图像( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
考点 三角函数图像变换
题点 平移变换
答案 B
解析 y＝sin＝sin ，故只需将y＝sin 的图像向右平移个单位长度.
8.函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的解析式为( )
A.y＝sin 2x－2
B.y＝2cos 3x－1
C.y＝sin－1
D.y＝1－sin
考点 由图像求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
题点 由图像求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
答案 D
解析 由题图得＝－，∴T＝π＝，
又ω>0，∴ω＝2，∴y＝1＋sin(2x＋φ)，
当x＝时，0＝1＋sin，
∴2×＋φ＝2kπ－(k∈Z)，
∴φ＝2kπ－－＝2kπ－(k∈Z).
∴y＝1＋sin＝1－sin＝1－sin，故选D.
9.下列函数中，在区间上为减函数的是( )
A.y＝cos x B.y＝sin x
C.y＝tan x D.y＝sin
考点 正弦函数、余弦函数的单调性
题点 正弦函数、余弦函数单调性的应用
答案 A
解析 对于A，函数y＝cos x在区间上是减函数，满足题意；对于B，函数y＝sin x在区间上是增函数，不满足题意；对于C，函数y＝tan x在区间上是增函数，且在x＝时无意义，不满足题意；对于D，函数y＝sin在区间上是增函数，不满足题意.故选A.
10.函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
A.2－ B.0
C.－1 D.－1－
考点 三角函数的值域或最值
题点 化为y＝Asin(ωx＋φ)型求最值
答案 A
解析 因为0≤x≤9，所以0≤x≤，
－≤x－≤－，
即－≤x－≤，
所以当x－＝－时，y＝2sin(0≤x≤9)有最小值2sin＝－，
当x－＝时，
y＝2sin(0≤x≤9)有最大值2sin ＝2，
所以最大值与最小值之和为2－.
11.已知角α的终边上有一点P(1，3)，则的值为( )
A.1 B.－
C.－1 D.－4
考点 利用诱导公式求值
题点 综合应用诱导公式求值
答案 A
解析 根据任意角的三角函数定义，可得tan α＝3，
所以＝＝tan α－＝－＝1.故选A.
12.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图像的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为( )
A.11 B.9 C.7 D.5
考点 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质
题点 函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的应用
答案 B
解析 因为x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)的图像的对称轴，所以－＝＋kT(k∈N)，即＝·T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N).又因为f(x)在上单调，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.设ω>0，函数y＝sin＋2的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值是 .
考点 三角函数图像变换
题点 平移变换
答案
解析 向右平移个单位长度得y＝sin＋2＝sin＋2.
∵与原函数图像重合，故－ω＝2nπ(n∈Z)，
∴ω＝－n(n∈Z)，∵ω>0，∴ωmin＝.
14.函数y＝tan(sin x)的定义域为 ，值域为 .
考点 正切函数的定义域、值域
题点 正切函数的定义域、值域
答案 R [tan(－1)，tan 1]
解析 因为－1≤sin x≤1，
所以tan(－1)≤tan(sin x)≤tan 1，
所以y＝tan(sin x)的定义域为R，值域为[tan(－1)，tan 1].
15.若f(x＋2)＝则f?·f(－98)＝ .
考点 三角函数与分段函数的综合
题点 三角函数与分段函数的综合
答案 2
解析 f?＝tan ＝1，
f(－98)＝f(－100＋2)＝lg 100＝2，
所以f?·f(－98)＝1×2＝2.
16.有下列说法：
①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是；
③在同一直角坐标系中，函数y＝sin x的图像和函数y＝x的图像有三个公共点；
④把函数y＝3sin的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图像；
⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数.
其中，正确的说法是 .(填序号)
考点 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质
题点 函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的应用
答案 ①④
解析 对于①，y＝－cos 2x的最小正周期T＝＝π，故①对；对于②，因为k＝0时，α＝0，角α的终边在x轴上，故②错；对于③，作出y＝sin x与y＝x的图像，可知两个函数只有(0，0)一个交点，故③错；对于④，y＝3sin的图像向右平移个单位长度后，得y＝3sin＝3sin 2x，故④对；对于⑤，y＝sin＝－cos x在[0，π]上为增函数，故⑤错.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(10分)化简：
(1)＋；
(2)cos＋cos(k∈Z).
考点 利用诱导公式化简
题点 利用诱导公式化简
解 (1)原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0.
(2)当k＝2n，n∈Z时，
原式＝cos＋cos
＝cos＋cos
＝cos＋cos＝cos＋cos＝2cos.
当k＝2n＋1，n∈Z时，
原式＝cos＋cos＝cos＋cos
＝－cos－cos＝－2cos.
18.(12分)已知函数f(x)＝asin＋a＋b.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的递减区间；
(2)当a<0时，函数f(x)在[0，π]上的值域为[2，3]，求a，b的值.
考点 正弦函数、余弦函数性质的综合应用
题点 正弦函数性质的综合应用
解 (1)当a＝1时，函数f(x)＝sin＋1＋b.
因为函数y＝sin x的递减区间为(k∈Z)，
所以当2kπ＋≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，
即2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)是减函数.
所以函数f(x)的递减区间是(k∈Z).
(2)f(x)＝asin＋a＋b，
因为x∈[0，π]，所以－≤x－≤，
所以－≤sin≤1.
又因为a<0，所以a≤asin≤－a，
所以a＋a＋b≤f(x)≤b.
因为函数f(x)的值域是[2，3]，
所以a＋a＋b＝2且b＝3，
解得a＝1－，b＝3.
19.(12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M?.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的值域.
考点 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质
题点 函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的应用
解 (1)由最低点为M?，得A＝2.
由x轴上相邻两个交点之间的距离为，
得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.
由点M?在图像上，得2sin＝－2，
即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，
∴φ＝2kπ－(k∈Z).
又φ∈，∴φ＝，故f(x)＝2sin.
(2)∵x∈，∴2x＋∈，
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，
故f(x)的值域为[－1，2].
20.(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如表：
x
－
f(x)
－1
1
3
1
－1
1
3
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；
(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)的周期为，当x∈时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.
考点 三角函数与方程的解的综合应用
题点 三角函数与方程的解的综合应用
解 (1)设f(x)的最小正周期为T，
则T＝－＝2π，由T＝，得ω＝1，
又解得
令ω·＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
取φ＝－，
所以f(x)＝2sin＋1.
(2)因为函数y＝f(kx)＝2sin＋1的周期为，又k＞0，所以k＝3.
令t＝3x－，
因为x∈，
所以t∈，
如图，sin t＝s在上有两个不同的解，
则s∈，所以方程f(kx)＝m在x∈时恰好有两个不同的解，则m∈[＋1，3)，即实数m的取值范围是[＋1，3).
21.(12分)大风车叶轮最高顶点离地面14.5 m，叶轮旋转所成圆的直径为14 m，叶轮以每分钟2周的速度匀速转动，叶轮顶点从离地面最低点经16 s后到达最高点.假设叶轮顶点离地面高度y(m)与叶轮顶点离地面最低点开始转动的时间t(s)建立一个数学模型，用函数y＝asin ω(t－b)＋c来表示，试求出其中四个参数a，b，c，ω的值，并写出函数解析式.
考点 三角函数模型在物理中的应用
题点 三角函数模型在物理中的应用
解 ∵叶轮每分钟旋转2周，∴f＝＝.
又∵f＝，T＝，∵f＝，
∴ω＝2πf＝2π×＝.
又∵叶轮旋转所成圆的直径为14 m，
∴叶轮应该在离圆心上下、左右7 m范围内变化，
即函数振幅a＝7.
根据叶轮顶点从离地面最低点经16 s后到达最高点，
可得ω(16－b)＝，即b＝16－＝.
圆心离地面高度7.5 m不变，即c＝.
故函数解析式为y＝7sin(t－)＋.
22.(12分)如图，函数y＝2cos(ωx＋θ)的图像与y轴相交于点(0，)，且其最小正周期是π.
(1)求θ和ω的值；
(2)已知点A，点P是该函数图像上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈时，求x0的值.
考点 三角函数图像的综合应用
题点 三角函数图像的综合应用
解 (1)将(0，)代入y＝2cos(ωx＋θ)，得cos θ＝，
因为0≤θ≤，所以θ＝.
由最小正周期是π，且ω＞0，得ω＝＝＝2.
(2)由已知得P，将点P的坐标代入y＝2cos中，得cos＝.
又≤x0≤π，所以≤4x0－≤，
所以4x0－＝或，解得x0＝或.