1.1 实数与运算
一、实数的分类
1、实数：________和________统称为有理数，_______________叫做无理数，________和________统称实数.
2、分类：
或
二、实数的有关概念
1、数轴的三要素为________、________和________. 数轴上的点与________构成一一对应的关系.
2、实数的相反数为________.
（1）若，互为相反数，则=________.
（2）若，互为相反数，则________.
3、非零实数的倒数为________.
即：若，互为倒数，则=________.
4、绝对值．
三、实数的大小比较
1、数轴上两个点表示的数，________的点表示的数总比________的点表示的数大.
2、正数________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而________．
四、数的乘方
1、________，其中叫做________，n叫做________.
2、________，（________0）________，（________0）
五、数的开方
1、任何正数都有________个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫________.________没有平方根，0的算术平方根为________.
2、任何一个实数都有立方根，记为________.
3、.
六、实数的运算
1、先算________，再算________，最后算________；
2、同一级运算按照从________到________的顺序依次进行；
3、如果有括号，先算________里面的，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.
七、科学记数法与近似数
1、科学记数法：把一个大于10的数表示成________的形式（其中1≤a<10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法.
注意：小于1的正数也可以用科学记数法表示为________的形式（其中1≤a<10，n是正整数且等于第一个非零数字前面零的________）.
2、近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，我们就说这个近似数________到哪一位.
考点一：实数的有关概念
-2的倒数是（ ）
A． B． C．-2 D．2
变式跟进1 ﹣的相反数的倒数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣2019
考点二：数的乘方
计算（﹣1）2018的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2018 D．2018
变式跟进2 ﹣12等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
考点三：数的开方
8的立方根为_______.
变式跟进3计算的结果为（ ）
A．6 B．-6 C．18 D．-18
考点四：实数的分类与大小比较
下列各数中为无理数的是（ ）
A．﹣1 B．3.14 C．π D．0
变式跟进4估计+1的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
考点五：实数的运算
计算：|﹣4|﹣（）﹣2= ．
变式跟进5计算：；
考点六：科学记数法
近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A. 0.65×108 B. 6.5×107 C. 6.5×108 D. 65×106
变式跟进6 2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为___________．
一、选择题
1.（2016广东广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（ ）
A．支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80元
2.（2016山东威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）
A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b
3． (2017山东滨州)计算－(－1)＋|－1|，结果为（ ）
A．－2 B．2 C．0 D．－1
4.（2017四川省宜宾）9的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D.
5.（2017浙江宁波市）在，，0，这四个数中，为无理数的是( )
A. B. C. D.
6.（2018?呼和浩特）﹣3﹣（﹣2）的值是（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5
7.（2018?邵阳）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（ ）
A. 28×10﹣9m B. 2.8×10﹣8m C. 28×109m D. 2.8×108m
8．（2018?十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
A. 2 B. C. 5 D.
二、填空题
9.（2016浙江宁波）实数-27的立方根是
11.（2016湖南岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是 ．
11.（2017江苏徐州市）的算术平方根是 ．
12.（2017平凉）估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
13．（2017江苏无锡市）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．
14．（2018·盘锦）计算：﹣=__．
15．（2018·咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为_____．
三、解答题
16.（2016河北）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999×+999×（）-999×.
17.（2017江苏徐州市）计算：；
18.（2017甘肃平凉市）计算：-3tan30°+（π-4）0-（）-1．
19.（2017河北省）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．
20.（2018?大连）（观察）1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．
（发现）根据你的阅读回答问题：
（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 ．
（类比）观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．
猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明．
一、选择题
1．（2017广东模拟）︱-2︱等于（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
2．（2017福州模拟）已知数据，其中无理数出现的频率为( )
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8
3．（2017六安模拟）计算(﹣3)﹣(﹣9)的结果等于（ ）
A. 12 B. ﹣12 C. 6 D. ﹣6
4.（2017上海模拟）在下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2018丹东三模）下列算式中，运算结果为负数的是( )
A. |-1| B. (-2)3 C. (-1)×(-2) D. (-3)2
6．（2018白仓镇二模）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（?? ）
A. 点A和点C B. 点B和点A C. 点C和点B D. 点D和点B
7．（2018哈尔滨三模）哈市某天的最高气温为11°C，最低气温为-6°C，则最高气温与最低气温的差为( )
A. 5℃ B. 17℃ C. -17℃ D. -5℃
8．（2018海南模拟三）-2018的绝对值是 ( )
A. B. C. 2018 D. 2018
二、填空题
9．（2017牡丹江模拟）我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2520立方米，用科学记数法表示2520立方米是_______立方米.
10．（2017大庆期末）如图，点A、B在数轴上对应的数分别为m、n，则A、B间的距离是__________________（用含m、n的式子表示）
11．（2017滨州期末）如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，那么的值是 ______ ．
12．（2018邵阳押题）一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越________。
13．（2018南京二模）﹣2的绝对值是______，﹣2的相反数是_________．
14．（2018贵港二模）若，是3的相反数，则的值为________．
三、解答题
15．（2017泰兴模拟）计算：；
16．（2017东营连赛）在一次食品安检中，抽查某企业10袋奶粉，每袋取出100克，检测每100克奶粉蛋白质含量与规定每100克含量（蛋白质）比较，不足为负，超过为正，记录如下：（注：规定每100g奶粉蛋白质含量为15g）－3，－4，－5，+1，+3，+2，0，－1.5，+1，+2.5
（1）求平均每100克奶粉含蛋白质为多少？
（2）每100克奶粉含蛋白质不少于14克为合格，求合格率为多少？
17．（2017无锡期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．
例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n
所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n，4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)
18．（2018盐城二模）计算：
19．（2018唐山一模）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：
（1）求a，b，c的值
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？
20．（2018重庆联考）已知和︱2b－3︱互为相反数，求(ab)2+2的平方根.
1.1 实数与运算
一、实数的分类
1、实数：整数和分数统称为有理数，无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数.
2、分类：
或
二、实数的有关概念
1、数轴的三要素为原点、正方向和单位长度. 数轴上的点与实数构成一一对应的关系.
2、实数的相反数为－a.
（1）若，互为相反数，则=0.
（2）若，互为相反数，则－1.
3、非零实数的倒数为.
即：若，互为倒数，则=1.
4、绝对值．
三、实数的大小比较
1、数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
2、正数＞0，负数＜0，正数＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
四、数的乘方
1、，其中叫做底数，n叫做指数.
2、1，（≠0），（≠0）
五、数的开方
1、任何正数都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根叫算术平方根.负数没有平方根，0的算术平方根为0.
2、任何一个实数都有立方根，记为.
3、.
六、实数的运算
1、先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；
2、同一级运算按照从左到右的顺序依次进行；
3、如果有括号，先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.
七、科学记数法与近似数
1、科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a<10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法.
注意：小于1的正数也可以用科学记数法表示为a×10－n的形式（其中1≤a<10，n是正整数且等于第一个非零数字前面零的个数）.
2、近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，我们就说这个近似数精确到哪一位.
考点一：实数的有关概念
-2的倒数是（ ）
A． B． C．-2 D．2
【答案】A
【解析】性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以-2的倒数是
【点评】本题主要考查倒数的定义.
变式跟进1 ﹣的相反数的倒数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣2019
【答案】C．
【解析】根据相反数的概念可知﹣的相反数是；根据倒数的定义可得﹣的相反数的倒数是2019．故答案选C．
【点评】本题主要考查相反数与倒数.]
考点二：数的乘方
计算（﹣1）2018的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2018 D．2018
【答案】A
【解析】（﹣1）2018=1，故选B．
【点评】本题考查的知识点是有理数的乘方.
变式跟进2 ﹣12等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】B.
【解析】﹣12=﹣1，故选：B．
【点评】根据乘方的意义可得
考点三：数的开方
8的立方根为_______.
【答案】2.
【解析】根据立方根的定义可得8的立方根为2.
【点评】本题考查立方根的定义.
变式跟进3计算的结果为（ ）
A．6 B．-6 C．18 D．-18
【答案】A.
【解析】=6
故选A.
【点评】本题考查算术平方根，要注意表示的含义是求36的算术平方根.
考点四：实数的分类与大小比较
下列各数中为无理数的是（ ）
A．﹣1 B．3.14 C．π D．0
【答案】C.
【解析】π是无限不循环小数是无理数．故答案选C.
【点评】无理数是无限不循环小数无理数.
变式跟进4估计+1的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】B．
【解析】∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5．
故选B．
【点评】本题主要考查无理数的估算.
考点五：实数的运算
计算：|﹣4|﹣（）﹣2= ．
【答案】﹣2．
【解析】原式＝
【点评】根据立方根的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行化简合并即可.
变式跟进5计算：；
【答案】-1.
【解析】原式=3+1-（-2）2-2×=4-4-1=-1
【点评】根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案.
考点六：科学记数法
近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A. 0.65×108 B. 6.5×107 C. 6.5×108 D. 65×106
【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解：65 000 000=6.5×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
变式跟进62018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为___________．
【答案】6.75×104
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
解：67500的小数点向左移动4位得到6.75，
所以67500用科学记数法表示为6.75×104，
故答案为：6.75×104.
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
一、选择题
1.（2016广东广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（ ）
A．支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80元
【答案】C.
【解析】已知收入100元记作＋100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以－80就表示支出80元，故答案选C.
【点评】利用正负数的意义即可解题.
2.（2016山东威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）
A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b
【答案】C．
【解析】观察数轴可知：，所以|a|﹣|b|＝，故选C.
【点评】根据数轴即可进行化简.
3． (2017山东滨州)计算－(－1)＋|－1|，结果为（ ）
A．－2 B．2 C．0 D．－1
【答案】B.
【解析】原式=1+1=2，故选B.
【点评】本题主要考查绝对值、符号化简及有理数的运算．
4.（2017四川省宜宾）9的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D.
【答案】A.
【解析】∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选A．
【点评】本题主要考查算术平方根的内容.
5.（2017浙江宁波市）在，，0，这四个数中，为无理数的是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】在，，0，这四个数中，是无理数
故选A.
【点评】根据无理数的定义即可进行判断..
6.（2018?呼和浩特）﹣3﹣（﹣2）的值是（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5
【答案】A
【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．
解：﹣3﹣（﹣2）
=﹣3+2
=﹣1，
故选A．
【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
7.（2018?邵阳）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（ ）
A. 28×10﹣9m B. 2.8×10﹣8m C. 28×109m D. 2.8×108m
【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
解：28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，
所以28nm用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m，
故选B．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．（2018?十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
A. 2 B. C. 5 D.
【答案】B
【解析】由图形可知，第n行最后一个数为，据此可得答案．
解：由图形可知，第n行最后一个数为，
∴第8行最后一个数为=6，
则第9行从左至右第5个数是，
故选B．
【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为．
二、填空题
9.（2016浙江宁波）实数-27的立方根是
【答案】-3.
【解析】因为（-3）3=-27，根据立方根的定义可得实数-27的立方根是-3.
【点评】根据立方根的定义即可解答.
11.（2016湖南岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是 ．
【答案】2．
【解析】因为点A表示－2，而-2的相反数是2，故答案为2.
【点评】根据相反数、数轴的意义即可解答．
11.（2017江苏徐州市）的算术平方根是 ．
【答案】2
【解析】∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
【点评】根据算术平方根的定义即可解答..
12.（2017甘肃平凉市）估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
【答案】＞
【解析】∵-0.5==， ∵＞0， ∴＞0． 【点评】本题主要考查实数的大小比较．
13．（2017江苏无锡市）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．
【答案】11.
【解析】通过计算可知，温差是大的一天是周日：16-5＝11（℃）
【点评】分别计算出这七天的温差即可得出答案.
14．（2018·盘锦）计算：﹣=__．
【答案】
【解析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
解：原式=3-2
=．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
15．（2018·咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为_____．
【答案】
【解析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2018个数的和为，再用裂项求和计算可得．
解：由数列知第n个数为，
则前2018个数的和为
=
=
=1﹣
=，
故答案为：．
【点评】本题考查了规律题、有理数的加减混合运算等，熟练掌握有理数混合运算的法则以及得出第n个数为是解题的关键.
三、解答题
16.（2016河北）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999×+999×（）-999×.
【答案】(1)149985;(2)99900.
【解析】（1）999×（-15）=（1000-1）×（-15）=15-15000=149985;
（2）999×+999×（）-999×=999×[+（）-]=999×100=99900
【点评】根据题目中所给的规律，第一题凑整法，第二题提同数法解决即可.
17.（2017江苏徐州市）计算：；
【答案】3．
【解析】＝
【点评】根据负整数指数幂、零指数幂进行解答.
18.（2017甘肃平凉市）计算：-3tan30°+（π-4）0-（）-1．
【答案】．
【解析】原式=
=
=．
【点评】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．
19.（2017河北省）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．
【答案】（1）-2，1，-1，-4；（2）-88．
【解析】（1）以B为原点，点A，C分别对应-2，1，p=-2+0+1=-1．以点C为原点，p=（-1-2）+（-1）+0=-4．
（2）p=（-28-1-2）+（-28-1）+（-28）=-88．
【点评】（1）先确定原点，再根据两点间的距离确定点A，C所对应的数，从而计算出p；
（2）原点在点C的右边，说明点C表对应的数是-28，由此确定点A，B对应的数．
20.（2018?大连）（观察）1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．
（发现）根据你的阅读回答问题：
（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 ．
（类比）观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．
猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明．
【答案】（发现）（1）625；（2）a+b=50；（类比）为900，证明见解析.
【解析】（发现）（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；
（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a＋b＝50；
（类比）由于m＋n＝60，将n＝60?m代入mn，得mn＝?m2＋60m＝?（m?30）2＋900，利用二次函数的性质即可得出m＝30时，mn的最大值为900．
解：（发现）（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．
故答案为：625；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．
故答案为：a+b=50；
（类比）由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，
得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，
∴m=30时，mn的最大值为900．
故答案为：900．
【点评】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．
一、选择题
1．（2017广东模拟）︱-2︱等于（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
【答案】A．
【解析】︱-2︱=2，故选：A.
【点评】绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离,
2．（2017福州模拟）已知数据，其中无理数出现的频率为( )
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8
【答案】C
【解析】∵在,-2中,无理数是 , ，π，
∴无理数出现的频率为: =0.6，
故选：C．
【点评】根据无理数的定义得到在所给五个数中的无理数，再计算频率即可.
3．（2017六安模拟）计算(﹣3)﹣(﹣9)的结果等于（ ）
A. 12 B. ﹣12 C. 6 D. ﹣6
【答案】C
【解析】根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得答案．
解：原式=（﹣3）+9=（9﹣3）=6，
故选C．
【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4.（2017上海模拟）在下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】=2，，是有理数，是无理数，故选B．
【点评】本题主要考查无理数的概念．
5．（2018丹东三模）下列算式中，运算结果为负数的是( )
A. |-1| B. (-2)3 C. (-1)×(-2) D. (-3)2
【答案】B
【解析】本题涉及乘法、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．
解：A.|?1|＝1，错误；
B.(-2)3＝?8，正确；
C.（?1）×（?2）＝2，错误；
D.(-3)2＝9，错误；
故选：B．
【点评】此题考查了乘法、绝对值、乘方等知识点．注意(-2)3和(-3)2的区别是关键．
6．（2018白仓镇二模）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（?? ）
A. 点A和点C B. 点B和点A C. 点C和点B D. 点D和点B
【答案】A
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解：由题意，得：点A表示的数为：2，
点B表示的数为：1，
点C表示的数为：-2，
点D表示的数为：-3，
则A与C互为相反数，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴和相反数的定义，知道数轴上某点表示的数，并熟练掌握相反数的定义即可．
7．（2018哈尔滨三模）哈市某天的最高气温为11°C，最低气温为-6°C，则最高气温与最低气温的差为( )
A. 5℃ B. 17℃ C. -17℃ D. -5℃
【答案】B
【解析】根据有理数的减法，用最高气温减去最低气温即可求得答案.
解：哈市某天的最高气温为11°C，最低气温为-6°C，
则温差为：11-（-6）=11+6=17（℃），
故选B．
【点评】本题考查了有理数的减法在生活中的应用，根据题意列出减法算式，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数的减法法则是解题的关键．
8．（2018海南模拟三）-2018的绝对值是 ( )
A. B. C. 2018 D. 2018
【答案】D
【解析】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.负数的绝对值等于它的相反数.
解：-2018的绝对值是2018.
故选：D
【点评】本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义.
二、填空题
9．（2017牡丹江模拟）我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2520立方米，用科学记数法表示2520立方米是_______立方米.
【答案】2.52×
【解析】2520＝2.52×
【点评】本题考查科学记数法—表示较大的数．科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n是指原数的整数位数减一.
10．（2017大庆期末）如图，点A、B在数轴上对应的数分别为m、n，则A、B间的距离是__________________（用含m、n的式子表示）
【答案】n-m
【解析】由图可得：m<0,n>0, A、B间的距离是:|m|+|n|=-m+n=n-m.
故答案是：n-m.
【点评】根据绝对值的知识即可进行解答.
11．（2017滨州期末）如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，那么的值是 ______ ．
【答案】-2
【解析】根据题意得：ab=1，c+d=0，
则原式=?1?0?1=?2，
故答案为：?2
【点评】本题主要考查倒数、相反数、立方根、算术平方根、实数的运算．
12．（2018邵阳押题）一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越________。
【答案】近
【解析】绝对值是指这个点到原点之间的距离．
解：一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越近．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，属于基础题型．理解绝对值的几何定义是解决这个问题的关键．
13．（2018南京二模）﹣2的绝对值是______，﹣2的相反数是_________．
【答案】2，2
【解析】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值为零；当两数的和为零时则两数互为相反数．
解：， ∵－2+2=0， ∴－2的相反数为2．
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义以及相反数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．
14．（2018贵港二模）若，是3的相反数，则的值为________．
【答案】-2
【解析】根据相反数的定义求出b，由可得：.然后进行计算即可求解.
解：由题意知：b=-3，且.
∴.
则.
【点评】本题考查了相反数的定义、等式的性质.
三、解答题
15．（2017泰兴模拟）计算：；
【答案】1
【解析】原式===1;
【点评】利用积的乘方的逆运算可得
16．（2017东营连赛）在一次食品安检中，抽查某企业10袋奶粉，每袋取出100克，检测每100克奶粉蛋白质含量与规定每100克含量（蛋白质）比较，不足为负，超过为正，记录如下：（注：规定每100g奶粉蛋白质含量为15g）－3，－4，－5，+1，+3，+2，0，－1.5，+1，+2.5
（1）求平均每100克奶粉含蛋白质为多少？
（2）每100克奶粉含蛋白质不少于14克为合格，求合格率为多少？
【答案】（1）14.6g；（2）合格率为60%．
【解析】（1）+15=14.6（g）
（2）其中－3，－4，－5，－1.5为不合格，那么合格的有6个，合格率为=60%．
【点评】平均每100克奶粉含蛋白质为：标准克数+其余数的平均数，把相关数值代入即可求解；找到合格的奶粉的数目，除以总数目即为所求的合格率．
17．（2017无锡期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．
例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n
所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n，4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)
【答案】（1）3，0，-2；（2）证明见解析.
【解析】解：（1）∵33=27，50=1，2-2= ，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．
故答案依次为：3，0，-2
（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，则，=5，∴，∴（3，20）=x+y ，
∴(3，4)+(3，5)=(3，20)
【点评】本题主要考查了实数的乘方运算，解题的关键是理解（a，b）=c，ac=b，即b是a的c次方，按此规律进行计算即可．
18．（2018盐城二模）计算：
【答案】1
【解析】根据算术平方根的意义，绝对值的意义，负整数指数幂意义，立方根的意义计算即可.
解：原式==1.
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根的意义，绝对值的意义，负整数指数幂意义，立方根的意义是解答本题的关键.
19．（2018唐山一模）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：
（1）求a，b，c的值
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？
【答案】(1) a=﹣1，b=1，c=5；(2) 1秒后点A与点C距离为12个单位长度．
【解析】（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；
（2）根据题意列出方程，解方程即可．
解：（1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0，
则a=-1，b=1，c=5；
（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，
则x+5x=12-6，
解得，x=1，
答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
20．（2018重庆联考）已知和︱2b－3︱互为相反数，求(ab)2+2的平方根.
【答案】
【解析】根据非负数的性质，由二次根式有意义的条件求得a的值，再根据绝对值的意义求出b的值，然后代入求解即可.
解：由题得+︱2b－3︱=0，
∴=0，且︱2b－3︱=0
∴1-3a=0, ∴a=1/3,
2b-3=0 b=3/2,
∴(ab)2+2=( )2+2=+2=
∴(ab)2+2的平方根是
【点评】此题主要考查了非负数的意义，关键是明确几个非负数的和为0的条件是让各部分分别为0，然后求解即可.
