第一章 第三课时 公式法（1） 同步练习
文档属性
| 名称 | 第一章 第三课时 公式法（1） 同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 976.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-16 10:21:38 | ||
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文档简介
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3 公式法
第1课时 公式法
自主预习
1.如果把 反过来,就可以把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法
2.平方差公式:a2-b2= 。
3.完全平方公式:a2+2ab+b2= 。
课堂况固
知识点1:运用平方差公式分解因式
1.下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A.-a2+b2 B.49x2y2 - x2 C. - x2- y2 D.16m4-25n2p2
2.计算:852-152= （ ）
A.70 B.100 C.4900 D.7000
3.分解因式:25-a2 = 。
4.分解因式:(2a+1)2 - a2= 。
知识点2: 运用完全平方公式分解因式
5. 下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的有（ ）
①x2-10x+25; ②4a2+4a-1; ③x2-2x-1;④ - m2+m -; ⑤4x2-x2+
A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
6. 分解因式a4-2a2+1的结果是（ ）
A.(a2+1)2 B.(a2- 1)2 C.a2(a2-2) D.(a+1)2(a-1)2
7.分解因式:4x2-12x+9 = .
8.分解因式:(a+b)2-12(a+b)+36= .
9.用简便方法计算:2042+204×192+962;
课后提升
1.分解因式x4-1的结果为 ( )
A.(x2-1)(x2+1) B.(x+1)2(x-1)2 C.(x-1)(x+1)(x2+1) D.(x-1)(x+1)2
2.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的( )
A.16x2+1 B.x2-2x+2 C.a2+2ab+4b2 D.x2+6x+9=(x+3)2
3.下列因式分解错误的是( )
A.x2-y2=(x+y)(x-y) B.x2+y2=(x+y)2 C.x2+xy=x(x+y) D.x2+6x+9=(x+3)2
4.将(a-1)2-1分解因式,结果正确的 ( )
A.a(a-1) B. a(a-2) C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1)
5.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( )
A.(x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1)2 D.(x-2)2
6.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )
A. - 21 B. 21 C. - 10 D. 10
7.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m的值是( )
A. 4 B. - 4 C. ±4 D. ±2
8.若x2-mx+9是完全平方式,则m的值是（ ）
A.6 B. -6 C.±6 D. ±3
9.对于任意整数m,多项式(4m-5)2-9都能被下列选项中的( )整除。
A. 8 B. m C. m+1 D. m+2
10.因式分解:a2- 4= .
11.分解因式:16-8(x-y)+(x-y)2= .
12.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式,则单项式M= (写出一个即可).
13.如果多项式x2+ax+能因式分解,则a= .
14.分解因式(a+1)(a+3)+1的结果是 .
15.因式分解:(x2+4)2-16x2= .
16.当x=2,y=时,代数式x2+2xy+2y2的值为 .
17.已知a=，b=,则(a+b)2-(a-b)2的值为 .
18.因式分解:
(1)4x2-25y2
(2) (2x-3)-x2
(3) 16(a-b)2-9(a+b)2;
(4) 4x2-12xy2+9y4;
(5) (a2+1)2-4(a2+1)+4
19. 已知x2+2y2-2xy+2y+1=0,求x+2y的值
素养锤炼
下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2.(第四步)
请问:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )
A.提取公因式法 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底 (填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底,则因式分解的最后结果是 .
(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
答案
自主预习
1. 乘法公式 2.(a+b)(a-b) 3.(a±b)2
当堂巩固
1. C 2.D 3.(5+a)(5-a) 4.(3a+1)(a+1) 5.C 6.D 7.(2x-3)2 8.(a+b-6)2
9. 解:原式=2042+2×204×96+962=(204+96)2=3002=90000
课后提升
1. C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A
10. (a+2)(a-2) 11.(4-x+y)2 12.答案不唯一,如- 4 13.±1 14.(a+2)2 15.(x+2)2(x-2)2 16. 17.
18.解:(1)原式=(2x+5y)(2x-5y); (2)原式=3(x-1)(x-3) (3)原式=(7a-b)(a-7b); (4)原式=(2x-3y2)2; (5)原式=(a2+1)2-4(a2+1)+22=(a2+1-2)2= (a2-1)2=(a+1)2(a-1)2.
19.解:化简题设给出的式子得(x-y)2+(y+1)2=0, 故x=y=-1,所以x+2y=-3
素养锤炼
解: (1)C (2)不彻底,(x-2)4
(4) 设:x2-2x=z
原式=z(z+2)+1
=z2+2z+1
=(z+1)2
=(x2-2x+1)2
=(x-1)4
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3 公式法
第1课时 公式法
自主预习
1.如果把 反过来,就可以把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法
2.平方差公式:a2-b2= 。
3.完全平方公式:a2+2ab+b2= 。
课堂况固
知识点1:运用平方差公式分解因式
1.下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A.-a2+b2 B.49x2y2 - x2 C. - x2- y2 D.16m4-25n2p2
2.计算:852-152= （ ）
A.70 B.100 C.4900 D.7000
3.分解因式:25-a2 = 。
4.分解因式:(2a+1)2 - a2= 。
知识点2: 运用完全平方公式分解因式
5. 下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的有（ ）
①x2-10x+25; ②4a2+4a-1; ③x2-2x-1;④ - m2+m -; ⑤4x2-x2+
A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
6. 分解因式a4-2a2+1的结果是（ ）
A.(a2+1)2 B.(a2- 1)2 C.a2(a2-2) D.(a+1)2(a-1)2
7.分解因式:4x2-12x+9 = .
8.分解因式:(a+b)2-12(a+b)+36= .
9.用简便方法计算:2042+204×192+962;
课后提升
1.分解因式x4-1的结果为 ( )
A.(x2-1)(x2+1) B.(x+1)2(x-1)2 C.(x-1)(x+1)(x2+1) D.(x-1)(x+1)2
2.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的( )
A.16x2+1 B.x2-2x+2 C.a2+2ab+4b2 D.x2+6x+9=(x+3)2
3.下列因式分解错误的是( )
A.x2-y2=(x+y)(x-y) B.x2+y2=(x+y)2 C.x2+xy=x(x+y) D.x2+6x+9=(x+3)2
4.将(a-1)2-1分解因式,结果正确的 ( )
A.a(a-1) B. a(a-2) C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1)
5.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( )
A.(x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1)2 D.(x-2)2
6.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )
A. - 21 B. 21 C. - 10 D. 10
7.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m的值是( )
A. 4 B. - 4 C. ±4 D. ±2
8.若x2-mx+9是完全平方式,则m的值是（ ）
A.6 B. -6 C.±6 D. ±3
9.对于任意整数m,多项式(4m-5)2-9都能被下列选项中的( )整除。
A. 8 B. m C. m+1 D. m+2
10.因式分解:a2- 4= .
11.分解因式:16-8(x-y)+(x-y)2= .
12.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式,则单项式M= (写出一个即可).
13.如果多项式x2+ax+能因式分解,则a= .
14.分解因式(a+1)(a+3)+1的结果是 .
15.因式分解:(x2+4)2-16x2= .
16.当x=2,y=时,代数式x2+2xy+2y2的值为 .
17.已知a=，b=,则(a+b)2-(a-b)2的值为 .
18.因式分解:
(1)4x2-25y2
(2) (2x-3)-x2
(3) 16(a-b)2-9(a+b)2;
(4) 4x2-12xy2+9y4;
(5) (a2+1)2-4(a2+1)+4
19. 已知x2+2y2-2xy+2y+1=0,求x+2y的值
素养锤炼
下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2.(第四步)
请问:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )
A.提取公因式法 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底 (填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底,则因式分解的最后结果是 .
(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
答案
自主预习
1. 乘法公式 2.(a+b)(a-b) 3.(a±b)2
当堂巩固
1. C 2.D 3.(5+a)(5-a) 4.(3a+1)(a+1) 5.C 6.D 7.(2x-3)2 8.(a+b-6)2
9. 解:原式=2042+2×204×96+962=(204+96)2=3002=90000
课后提升
1. C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A
10. (a+2)(a-2) 11.(4-x+y)2 12.答案不唯一,如- 4 13.±1 14.(a+2)2 15.(x+2)2(x-2)2 16. 17.
18.解:(1)原式=(2x+5y)(2x-5y); (2)原式=3(x-1)(x-3) (3)原式=(7a-b)(a-7b); (4)原式=(2x-3y2)2; (5)原式=(a2+1)2-4(a2+1)+22=(a2+1-2)2= (a2-1)2=(a+1)2(a-1)2.
19.解:化简题设给出的式子得(x-y)2+(y+1)2=0, 故x=y=-1,所以x+2y=-3
素养锤炼
解: (1)C (2)不彻底,(x-2)4
(4) 设:x2-2x=z
原式=z(z+2)+1
=z2+2z+1
=(z+1)2
=(x2-2x+1)2
=(x-1)4
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