第一章第三课时 公式法（2）-提公因式法和公式法的综合运用 同步练习
文档属性
| 名称 | 第一章第三课时 公式法（2）-提公因式法和公式法的综合运用 同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1001.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-16 10:37:43 | ||
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文档简介
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第2课时 提公因式法和公式法的综合运用
自主预习
因式分解的一般步骤：
(1)如果多项式的各项有公因式,那么就先 ；
(2)如果多项式没有公因式,那么就可以尝试运用 来分解。
课堂巩固
知识点1:综合运用提公因式法和公式法分解因式
1.分解因式2x2-2y2结果正确的是 （ ）
A.2(x2-y2) B.2(x+y)(x-y) C.2(x+y)2 D.2(x-y)2
2. 因式分解3y2-6y+3结果正确的是（ ）
A.3(y-1)2 B.3(y2-2y+1) C.(3y-3)2 D.(y-1)2
3.把多项式16m3-mn2分解因式的结果是 。
4.因式分解:ax2-2ax+a= 。
5.因式分解：
(1)ax2-16ay2;
(2) -2a3+12a2 - 18a
知识点2:分解因式的应用
6.计算:101×1022-101×982= ( )
A.404 B.808 C.40400 D.80800
7.a,b,c是三角形的三条边长,则代数式a2-2ab+b2- c2的值 （ ）
A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法确定
8.已知正方形的面积是16a2+8ab+b2(a>0,b>0),该正方形的边长为 。
9.某市在“促进节能减排,倡导生态文明,建设和谐社会”的活动中,在人口居住密集的地区有一块边长为61.5米的正方形地.为了便于游人通行,决定修两条宽度相同且互相垂直的小路,其余地方修建绿地如图所示,小路宽为1.5米.若每平方米的绿地造价为53元,那么该市需要投资多少元？
课后提升
1.把多项式mx2-2mx因式分解,结果正确的是（ ）
A.m(x2-2x) B.m2(x-2) C.mx(x-2) D. mx(x+2)
2.把多项式x3-2x2+x分解因式,结果正确的是（ ）
A.x(x-1)2 B. x(x+1)2 C.x(x2-2x) D.x(x-1)(x+1)
3.下列因式夯解正确的是（ ）
A.x3-x=x(x2-1) B.-a2+6a-9=-(a-3)2 C.x2+y2=(x+y)2 D.a3-2a2+a=a(a+1)(a-1)
4.下列分解因式中错误的是（ ）
A.-mx+my=-m(x-y) B.1-9x2=(1+3x)(1-3x) C.x2y-4y=y(x2-4) D.a2-a+=(a-)2
5.已知a+b=3,ab=4,则2a2b+2ab2的值为（ ）
A.12 B.24 C.32 D.48
6.计算9.92+9.9×0.1+1的结果为（ ）
A.10 B.20 C.100 D.200
7. 若a+b=-1,则3a2+3b2+6ab等于（ ）
A. -1 B.1 C.3 D. -3
8.a是整数,那么a2+a一定能被下面哪个数整除（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.如图,小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形,小亮根据小明的拼图过程,写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为(x+1)(x+2),这个解题过程体现的数学思想主要是（ ）
A.分类讨论 B.数形结合 C.公理化 D.演绎
10. 将多项式m3-mn2因式分解的结果是 .
11.因式分解:-2x2y+12xy-18y= .
12.若|m+3|+n2-4n+4=0,则多项式3m2n+3mn2的值为 .
13.设a=8582-1,b=8562+1713,c=14292 - 11422,则数a,b,c按从小到大的顺序排列,结果是
＜ ＜ .
14. 把下列各式分解因式:
(1)12a3b2-9a2b+3ab
(2)a3-4a2b+4ab2;
(3)(3x+y)2-(x-3y)2
15. 如图,边长为a,b的矩形,它的周长为14,面积为10,求下列各式的值:
(1) a2b+ab2;
(2) a2+b2+ab
素养锤炼
常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法,但有更多的多项式只用上述某一种方法无法分解,如x2-4y2-2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为:x2-4y2-2x+4y= (x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式:x2-2xy+y2-16
(2)△ABC三边a,b,c满足a2-ab-ac+bc=0,判断△ABC的形状。
答案
自主预习
(1) 提公因式 (2)公式法
课堂巩固
1.B 2.A 3.m(4m+n)(4m-n) 4.a(x-1)2
5.解:(1)原式=a(x+4y)(x-4y) (2)原式=-2a(a-3)2
6.D 7.B 8.4a+b
9.解:依题意得(61.52-61.5×1.5×2+1.52)×53
=(61.5-1.5)2×53
=3600×53
=190800
课后提升
1. C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.m(m+n)(m-n)
11.-2y(x-3)2 12. 18 13. b a c
14.解:(1)原式=3ab(4a2b-3a+1); (2)原式=a(a-2b)2 (3)原式=2(2x-y)(x+2y)
15. 解:(1)由题意，得a+b=7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=70
(2)a2+b2=(a+b)2-2ab=72-20=29,
∴a2+b2+ab=29+10=39
素养锤炼
解：（1）x2-2xy+y2-16=(x-y)2-42=(x-y+4)(x-y-4)
（2）∵a2-ab-ac+bc=0
∴a(a-b)-c(a-b)=0
∴(a-b)(a-c)=0
∴a=b或a=c
∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形
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第2课时 提公因式法和公式法的综合运用
自主预习
因式分解的一般步骤：
(1)如果多项式的各项有公因式,那么就先 ；
(2)如果多项式没有公因式,那么就可以尝试运用 来分解。
课堂巩固
知识点1:综合运用提公因式法和公式法分解因式
1.分解因式2x2-2y2结果正确的是 （ ）
A.2(x2-y2) B.2(x+y)(x-y) C.2(x+y)2 D.2(x-y)2
2. 因式分解3y2-6y+3结果正确的是（ ）
A.3(y-1)2 B.3(y2-2y+1) C.(3y-3)2 D.(y-1)2
3.把多项式16m3-mn2分解因式的结果是 。
4.因式分解:ax2-2ax+a= 。
5.因式分解：
(1)ax2-16ay2;
(2) -2a3+12a2 - 18a
知识点2:分解因式的应用
6.计算:101×1022-101×982= ( )
A.404 B.808 C.40400 D.80800
7.a,b,c是三角形的三条边长,则代数式a2-2ab+b2- c2的值 （ ）
A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法确定
8.已知正方形的面积是16a2+8ab+b2(a>0,b>0),该正方形的边长为 。
9.某市在“促进节能减排,倡导生态文明,建设和谐社会”的活动中,在人口居住密集的地区有一块边长为61.5米的正方形地.为了便于游人通行,决定修两条宽度相同且互相垂直的小路,其余地方修建绿地如图所示,小路宽为1.5米.若每平方米的绿地造价为53元,那么该市需要投资多少元？
课后提升
1.把多项式mx2-2mx因式分解,结果正确的是（ ）
A.m(x2-2x) B.m2(x-2) C.mx(x-2) D. mx(x+2)
2.把多项式x3-2x2+x分解因式,结果正确的是（ ）
A.x(x-1)2 B. x(x+1)2 C.x(x2-2x) D.x(x-1)(x+1)
3.下列因式夯解正确的是（ ）
A.x3-x=x(x2-1) B.-a2+6a-9=-(a-3)2 C.x2+y2=(x+y)2 D.a3-2a2+a=a(a+1)(a-1)
4.下列分解因式中错误的是（ ）
A.-mx+my=-m(x-y) B.1-9x2=(1+3x)(1-3x) C.x2y-4y=y(x2-4) D.a2-a+=(a-)2
5.已知a+b=3,ab=4,则2a2b+2ab2的值为（ ）
A.12 B.24 C.32 D.48
6.计算9.92+9.9×0.1+1的结果为（ ）
A.10 B.20 C.100 D.200
7. 若a+b=-1,则3a2+3b2+6ab等于（ ）
A. -1 B.1 C.3 D. -3
8.a是整数,那么a2+a一定能被下面哪个数整除（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.如图,小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形,小亮根据小明的拼图过程,写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为(x+1)(x+2),这个解题过程体现的数学思想主要是（ ）
A.分类讨论 B.数形结合 C.公理化 D.演绎
10. 将多项式m3-mn2因式分解的结果是 .
11.因式分解:-2x2y+12xy-18y= .
12.若|m+3|+n2-4n+4=0,则多项式3m2n+3mn2的值为 .
13.设a=8582-1,b=8562+1713,c=14292 - 11422,则数a,b,c按从小到大的顺序排列,结果是
＜ ＜ .
14. 把下列各式分解因式:
(1)12a3b2-9a2b+3ab
(2)a3-4a2b+4ab2;
(3)(3x+y)2-(x-3y)2
15. 如图,边长为a,b的矩形,它的周长为14,面积为10,求下列各式的值:
(1) a2b+ab2;
(2) a2+b2+ab
素养锤炼
常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法,但有更多的多项式只用上述某一种方法无法分解,如x2-4y2-2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为:x2-4y2-2x+4y= (x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式:x2-2xy+y2-16
(2)△ABC三边a,b,c满足a2-ab-ac+bc=0,判断△ABC的形状。
答案
自主预习
(1) 提公因式 (2)公式法
课堂巩固
1.B 2.A 3.m(4m+n)(4m-n) 4.a(x-1)2
5.解:(1)原式=a(x+4y)(x-4y) (2)原式=-2a(a-3)2
6.D 7.B 8.4a+b
9.解:依题意得(61.52-61.5×1.5×2+1.52)×53
=(61.5-1.5)2×53
=3600×53
=190800
课后提升
1. C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.m(m+n)(m-n)
11.-2y(x-3)2 12. 18 13. b a c
14.解:(1)原式=3ab(4a2b-3a+1); (2)原式=a(a-2b)2 (3)原式=2(2x-y)(x+2y)
15. 解:(1)由题意，得a+b=7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=70
(2)a2+b2=(a+b)2-2ab=72-20=29,
∴a2+b2+ab=29+10=39
素养锤炼
解：（1）x2-2xy+y2-16=(x-y)2-42=(x-y+4)(x-y-4)
（2）∵a2-ab-ac+bc=0
∴a(a-b)-c(a-b)=0
∴(a-b)(a-c)=0
∴a=b或a=c
∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形
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