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1.5.1有理数的乘方（1）
学习目标：
1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算
2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
学习重点：乘方的意义及运算
学习难点：乘方的运算
学习过程：
一、新知导入
n个a相加a+a+a+…+a=na，多个相同因数相乘，会不会有什么简便的式子？
二、新知探究
①探究1 有理数的乘方
提问并引导学生回答：
（1）在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？
（2）边长为a的正方形的面积：_____记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；
（3）棱长为a的正方体的体积：_______记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a．
2个a相加记作：a+a=____ 2个a相乘记作：a·a记作____
3个a相加记作：a+a+a=____ 3个a相乘记作：a·a·a记作____
4个a相加记作：a+a+a+a=___ 4个a相乘记作：a·a·a·a记作____
n个a相加记作：a+a+a…+a=___ n个a相乘记作：a·a····a记作___
●归纳：乘方的定义：（阅读教材根据理解完成填空）
一般地，n个相同的因数a相___-，即a·a·…·a，记作____，读作a的n次方．
求n个_____因数的____的运算，叫做_____，乘方的结果叫做_____．
在an中，a叫做____，n叫做_____，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
巩固练习
填空：
（1）在94中，底数是______,指数是______,读作： ______________或_________________.
（2）的底数是_____，指数是_________，读作_________________；表示______个______相乘的积。
(3)在5中，底数是______,指数是______,
※注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写。
例题讲解
例1计算：（1）（－4）3 （2）（－2）4 （3）
巩固练习
计算：
（1） （2） （3） （4） （5）43 （6）34
②探索2 幂的性质
观察巩固练习中计算结果的符号与底数正负、指数的奇偶有什么关系？（小组讨论）
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______；
正数的任何次幂都是______，0的任何次幂都是_____．
巩固练习
（一、）把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1=_______________
2、3×3×3×3×3=________
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=___________
4、=______________
（二、）把下列乘方写成乘法的形式：
1、=_________________________
2、=___________________________
3、=________________________
③探索3 底数不是整数时，括号的理解
例2 观察下面两个式子有什么不同？（小组讨论，并交流自己的想法）
（1）（－4）2与－42 （2）
三、应用提高
1、判断下列各题是否正确：
（ ）①23=2×3
（ ）②2+2+2=23
（ ）③23=2×2×2
（ ）④-24=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）
2、计算：
0.13=______ =______ -14=_______ (-1)4=_________
-23=______ (-3)3=_______
3、已知n表示正整数，则（ ）
A.0 B.1 C.0或1 D.无法确定，随n值的不同而不同
4、a,b互为相反数，n是自然数，下列说法正确的是（ ）
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？你知道什么是乘方、幂、底数、指数？如何进行有理数的乘方运算吗？
五、布置作业
教材47页习题1.4第1题．
当堂测评
1、表示( )
A．6与－5相乘的积 B．5与6相乘的积
C．6个－5相乘的积 D．6个－5相加的和
2、(等于( )
A．－6 B．6 C．－8 D．8
3、下列说法中，正确的有( )
①任何小于1的有理数的平方都比1小；
②任何有理数的平方都是正数；
③互为相反数的两数的平方相等；
④平方得225的数只有15.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4、填空
幂 5
底数 －12
指数 7 17 1
5、平方等于49的数是_______；_____的平方等于0.0001；立方等于－64的数是______．
6、计算：
7、一根1 m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪去剩下的一半后剩下的长度是多少？第n次剪去剩下的一半后剩下的长度呢？
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1.5.1有理数的乘方（1）
教学目标：
1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算
2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
教学重点：乘方的意义及运算
教学难点：乘方的运算
教学过程：
一、新知导入
n个a相加a+a+a+…+a=na，多个相同因数相乘，会不会有什么简便的式子？今天我们一起来学习有理数的乘方
二、新知探究
①探究1 有理数的乘方
提问并引导学生回答：
（1）在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？
（2）边长为a的正方形的面积：a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；
（3）棱长为a的正方体的体积：a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a．
2个a相加记作：a+a=2a 2个a相乘记作：a·a记作a2
3个a相加记作：a+a+a=3a 3个a相乘记作：a·a·a记作a3
4个a相加记作：a+a+a+a=4a 4个a相乘记作：a·a·a·a记作
n个a相加记作：a+a+a…+a=na n个a相乘记作：a·a····a记作
●归纳：乘方的定义：（可让学生自主学习，然后根据理解未完成导学案上的知识填空）
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方．
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
巩固练习
填空：
（1）在94中，底数是______,指数是______,读作： ______________或_________________.
（2）的底数是_____，指数是_________，读作_________________；表示______个______相乘的积。
(3)在5中，底数是______,指数是______,
※注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写。
例题讲解
例1计算：（1）（－4）3 （2）（－2）4 （3）
强调：计算时现根据乘方的定义表示为积的形式，再利用有理数的乘法进行计算，仍然是要先确定符号，再计算绝对值；
巩固练习
计算：
（1） （2） （3） （4） （5）43 （6）34
②探索2 幂的性质
观察巩固练习中计算结果的符号与底数正负、指数的奇偶有什么关系？（小组讨论）
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．
巩固练习
（一、）把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1=_______________
2、3×3×3×3×3=________
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=___________
4、=______________
（二、）把下列乘方写成乘法的形式：
1、=_________________________
2、=___________________________
3、=________________________
③探索3 底数不是整数时，括号的理解
例2 观察下面两个式子有什么不同？
（1）（－4）2与－42 （2）
详解简PPT（可事先让学生讨论交流，然后抽小组部分同学发表看法，另外的小组在给予点评，最后教师加以强调）
强调：当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.
三、应用提高
1、判断下列各题是否正确：
（ ）①23=2×3
（ ）②2+2+2=23
（ ）③23=2×2×2
（ ）④-24=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）
2、计算：
0.13=______ =______ -14=_______ (-1)4=_________
-23=______ (-3)3=_______
3、已知n表示正整数，则（ ）
A.0 B.1 C.0或1 D.无法确定，随n值的不同而不同
4、a,b互为相反数，n是自然数，下列说法正确的是（ ）
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6
强调：学会使用计算器进行乘方运算，尤其是对按键顺序的理解。
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？你知道什么是乘方、幂、底数、指数？如何进行有理数的乘方运算吗？
五、布置作业
教材47页习题1.4第1题．
当堂测评
1、表示( )
A．6与－5相乘的积 B．5与6相乘的积
C．6个－5相乘的积 D．6个－5相加的和
2、(等于( )
A．－6 B．6 C．－8 D．8
3、下列说法中，正确的有( )
①任何小于1的有理数的平方都比1小；
②任何有理数的平方都是正数；
③互为相反数的两数的平方相等；
④平方得225的数只有15.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4、填空
幂 5
底数 －12
指数 7 17 1
5、平方等于49的数是_______；_____的平方等于0.0001；立方等于－64的数是______．
6、计算：
7、一根1 m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪去剩下的一半后剩下的长度是多少？第n次剪去剩下的一半后剩下的长度呢？
应用提高答案
1、× × √ ×
2、0.001 -1 1 -6 -27
3、C
4、B
当堂测评答案
1、C
2、C
3、B
4、略
5、±7 ±0.01 -4
6、（1） （2） （3） （4）0.0001 （5） （6）
7、解：
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