21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.5.1有理数的乘方（2）
学习目标：
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序
2、能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律；
3、培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养 学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力．
学习重点：有理数的混合运算法则
学习难点：运算顺序的确定和性质符号的处理
学习过程：
一、新知导入
前面我们已经学习加减乘除四则运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，在计算时应该要注意些什么？引入课题
二、新知讲解
教师提出问题：在这个式子中，存在着哪几种运算？
●规定：有理数混合运算的运算顺序：
先算____，再算____，最后算____；
同级运算，从____到_____进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
三、例题讲解
例1 计算：
（1）
（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）；
巩固练习
1.下列计算正确的是( )
A.-32×2=-18 B.-1-13=0
C.3-(-3)2=6 D.24-6=2
2.计算-16÷(-2)3-22×(-)的值是( )
A.0 B.-4 C.-3 D.4
3、计算
(1)-14-×［2-(-4)2］ (2)(-4)×(-)÷(-)-(-)3
(3)×[-2+(-1)3]÷32-()3÷(-1) (4)[-23÷(-2)3-×(-)2]÷[(1-)×]3.
例2 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
0，6，－6，18，－30，66，…；②
－1，2，－4， 8，－16，32，…．③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
四、应用提高
1.根据规律填空；
（1）1，4，9，16，25，36，______，______，...
（2）0，3，8，15，24，_______，_______，...
2.观察下列按规律排列的等式：0+1=12,2×1+2=22,3×2+3=32,4×3+4=42，...请猜想第10个等式应为________________________
3.计算：
4.已知m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000，当b＝－1时，求m5的值.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？有理数混合运算应如何计算？有理数混合运算时，要注意什么？
六、布置作业
教材47页习题1.5第3题．
当堂测评
1．式子(-1)2008+(-1)2009的结果是( )．
A．1 B．-l C．0 D．1或-l
2．当a=_______时，式子5+（a－2）2的值最小，最小值是______．
3.观察32-1=8×1，52-32=8×2，则：
(1)72-52=8×______. (2)92-72=8×______.
(3)(______)2-92=8×5. (4)132-(______)2=8×______….
(5)通过观察归纳，用含字母n的式子表示这一规律为_____________.
4.（1）－1－1÷32×+2； （2）（－3）×（－2）2－（－1）99÷；
（3）（－10）2－5×（－3×2）2+23×10
（4）（－4）2÷5×（－2）2+8+（－2）2×（－）；
5.、为有理数，且，求的值；
已知a，b互为负倒数(负倒数即倒数的相反数)，c，d互为相反数，x的绝对值为3，求x2＋(ab＋cd)x＋(－ab)2015＋(c＋d)2014的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.5.1有理数的乘方（2）
教学目标：
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序
2、能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律；
3、培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养 学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力．
教学重点：有理数的混合运算法则
教学难点：运算顺序的确定和性质符号的处理
教学过程：
一、新知导入
前面我们已经学习加减乘除四则运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，在计算时应该要注意些什么？引入课题
二、新知讲解
教师提出问题：在这个式子中，存在着哪几种运算？
学生回答后，教师可继续提问：这道题应按什么顺序运算？你们认为在做有理数混合运算时，应注意哪些运算顺序？请分4人小组讨论。
小组讨论后，请小组代表汇报、交流讨论结果，其他同学补充，教师在学生回答的基础上做适当的总结与补充：
●规定：有理数混合运算的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
同级运算，从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
三、例题讲解
例1 计算：
（1）
（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）；
强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值．
巩固练习
1.下列计算正确的是( )
A.-32×2=-18 B.-1-13=0
C.3-(-3)2=6 D.24-6=2
2.计算-16÷(-2)3-22×(-)的值是( )
A.0 B.-4 C.-3 D.4
3、计算
(1)-14-×［2-(-4)2］ (2)(-4)×(-)÷(-)-(-)3
(3)×[-2+(-1)3]÷32-()3÷(-1) (4)[-23÷(-2)3-×(-)2]÷[(1-)×]3.
例2 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
0，6，－6，18，－30，66，…；②
－1，2，－4， 8，－16，32，…．③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
四、应用提高
1.根据规律填空；
（1）1，4，9，16，25，36，______，______，...
（2）0，3，8，15，24，_______，_______，...
2.观察下列按规律排列的等式：0+1=12,2×1+2=22,3×2+3=32,4×3+4=42，...请猜想第10个等式应为________________________
3.计算：
4.已知m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000，当b＝－1时，求m5的值.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？有理数混合运算应如何计算？有理数混合运算时，要注意什么？
六、布置作业
教材47页习题1.5第3题．
当堂测评
1．式子(-1)2008+(-1)2009的结果是( )．
A．1 B．-l C．0 D．1或-l
2．当a=_______时，式子5+（a－2）2的值最小，最小值是______．
3.观察32-1=8×1，52-32=8×2，则：
(1)72-52=8×______. (2)92-72=8×______.
(3)(______)2-92=8×5. (4)132-(______)2=8×______….
(5)通过观察归纳，用含字母n的式子表示这一规律为_____________.
4.（1）－1－1÷32×+2； （2）（－3）×（－2）2－（－1）99÷；
（3）（－10）2－5×（－3×2）2+23×10
（4）（－4）2÷5×（－2）2+8+（－2）2×（－）；
5.、为有理数，且，求的值；
已知a，b互为负倒数(负倒数即倒数的相反数)，c，d互为相反数，x的绝对值为3，求x2＋(ab＋cd)x＋(－ab)2015＋(c＋d)2014的值．
应用提高答案
1、（1）49 64 （2）35 48
2、10×9＋10＝102
3、
4、0
当堂测评答案
1、B
2、2 5
3、(1)72-52=8×3.
(2)92-72=8×4.
(3)112-92=8×5.
(4)132-112=8×6.
(5)(2n+1)2-(2n-1)2=8n.
4、解：（1）－1－1÷32×+2=－1－1××+2
=－1－．
（2）（－3）×（－2）2－（－1）99÷=（－3）×4－（－1）×2
=－12－（－2）=－12+2=－10．
（3）（－10）2－5×（－3×2）2+23×10=100－5×（－6）2+8×10
=100－5×36+80=100－180+80=0．
（4）（－4）2÷5×（－2）2+8+（－2）2×（－）
=16××4+8+4×（－）=12+8+（－）
=20+（－）=．
x=1,y=-3原式=28
6、解：∵x2＝(±3)2＝9，ab＝－1，c＋d＝0，
∴①当x＝3时，原式＝9＋(－1＋0)×3＋1＋0＝7
②当x＝－3时，原式＝9＋(－1)×(－3)＋1＋0＝13.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共19张PPT)
1.5.1有理数的乘方（2）
人教版 七年级上
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知导入
问:算式含有哪几种运算
观察
加减运算
乘方运算
第一级运算
第三级运算
乘除运算
第二级运算
在计算时，有什么规定呢？
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
有理数混合运算的运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
规定：
上21世纪教育网 下精品教学资源
例题讲解
例1：计算
解：
上21世纪教育网 下精品教学资源
例题讲解
例1：计算
解：
上21世纪教育网 下精品教学资源
巩固练习
1.下列计算正确的是( )
A.-32×2=-18 B.-1-13=0
C.3-(-3)2=6 D.24-6=2
A
2.计算-16÷(-2)3-22×(- )的值是( )
A.0 B.-4 C.-3 D.4
D
上21世纪教育网 下精品教学资源
巩固练习
3.计算：
自主展示
(2)(-4)×(- )÷(- )-(- )3.
(1)-14- ×［2-(-4)2］.
=-1- ×(2-16)
=-1- ×(-14)
=-1+ =
解：原式
解：原式
=(-4)×(- )×(- )-(- )
=-5+
=-4
上21世纪教育网 下精品教学资源
巩固练习
(3) ×[-2+(-1)3]÷32-( )3÷(-1 ).
解：原式
= ×(-3)× - ÷(- )
=- + ×
=
上21世纪教育网 下精品教学资源
巩固练习
(4)[-23÷(-2)3- ×(- )2]÷[(1- )× ]3.
=[-8÷(-8)- × ]÷(- × )3
=(1- )÷(- )3
= ×(-27)
=-22
解：原式
上21世纪教育网 下精品教学资源
例题讲解
例2 观察下列三行数：
－2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ①
0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ②
－1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
分析：
解：
观察①，各数均为2的倍数，联系乘方，从符号及绝对值两个方面考虑，可以发现排列的规律.
( )1
第①行第10个数是多少呢？
上21世纪教育网 下精品教学资源
例题讲解
例2 观察下列三行数：
－2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ①
0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ②
－1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：
（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现：
第②行数是第①行相应的数加2，即
上21世纪教育网 下精品教学资源
例题讲解
例2 观察下列三行数：
－2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ①
0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ②
－1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：
（3）每行数中的第10个数的和是：
上21世纪教育网 下精品教学资源
应用提高
1.根据规律填空；
（1）1，4，9，16，25，36，______，______，...
（2）0，3，8，15，24，_______，_______，...
2.观察下列按规律排列的等式：0+1=12,2×1+2=22,3×2+3=32,4×3+4=42，...请猜想第10个等式应为________________________
49
64
35
48
10×9＋10＝102
上21世纪教育网 下精品教学资源
应用提高
3.计算：
上21世纪教育网 下精品教学资源
应用提高
4.已知m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000，
当b＝－1时，求m5的值.
当b＝－1时，
m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000
＝（－1） 1＋ （－1） 2＋ （－1） 3 ＋ （－1）4 ＋ ···＋ （－1）1000＝－1＋1－1＋1 － ···－1＋1
＝0.
所以m5＝05＝0.
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂总结
今天我们学习了哪些知识？
1．有理数混合运算应如何计算？
2．有理数混合运算时，要注意什么？
上21世纪教育网 下精品教学资源
作业布置
教材47页习题1.5第3题．
上21世纪教育网 下精品教学资源
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
