课件20张PPT。温故知新：1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?
空间直线与平面的位置关系有哪几种?一 、知识准备、新课引入有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. ab2. 直线和平面平行的判定定理b（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ （2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出
和直线a平行的一条直线？ 平行或异面(即不相交)二 、探究直线与平面平行的性质定理1.直观感知，形成认知 问题2:翻开课本，封面边缘AB所在的平面与课本面的交线为CD，则AB与CD始终平行吗？与课本面呢？
如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B1//面CDD1C1.EF平行2. 动手操作，确认定理2.2.3直线与平面平行的性质 余姚市第八中学 杨惠惠三 、直线与平面平行的性质定理定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．简单概括：线面平行 线线平行作用：关键：
思想：符号表示：：可证明线线平行经过直线找（或作出）平面与已知平面相
交，并找出两平面的交线.空间线面平行 线线平行问题.性质定理判定定理3．思辨论证
1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ）
A 只和这个平面内一条直线平行；
B 只和这个平面内两条相交直线不相交；
C 和这个平面内的任意直线都平行；
D 和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：2.直线a//平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a平行的 ( )
A．至少有一条 B．至多有一条
C．有且只有一条 D．不可能有Ｂ 例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'．FPE⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？三、巩固理解、定理运用⑴即EF、BE、CF为应画的线．BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面． 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPE 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？⑵解：EF//面AC由⑴，得EF//BC，EF//BC线面平行线线平行线面平行例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．abc线面平行线线平行线面平行练习：ABCD是平行四边形，点Ｐ是平面ABCD外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面AHGP交平面ＢＤＭ于ＧＨ．
求证：ＡＰ//ＧＨＰＡＢＣＤＭＧＨＯ⑴判定定理：线线平行线面平行⑵性质定理：线面平行线线平行1．直线与平面平行的性质定理2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：3．要注意判定定理与性质定理的综合运用a∥b．四、归纳小结、理清知识体系作用：可证明线线平行关键：经过直线找平面或作出平面与已知平面相交，并找出两平面的交线.作业：《红对勾》14课时衷心感谢您的聆听!※教学设计
课题：直线与平面平行的性质
余姚八中 杨惠惠
【教学目标】
探究直线与平面平行的性质定理；
体会直线与平面平行的性质定理的应用；
通过线线平行与线面平行的转化，培养学生的学习兴趣．
【教学重点与难点】
1．教学重点 通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理．
2．教学难点 综综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化．
【教学过程】
教学内容
师生互动
【回顾旧知】
1、回顾直线与平面的位置关系；
2、直线与平面平行判定定理的内容．
通过复习直线与平面的位置关系及直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫．
【新课引入】
1．如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？
2．在平面内，有多少条直线与直线平行？
3．在平面内，哪些直线与直线平行？
4．由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？
5．能否对你发现的结论进行证明？
引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察，感知、猜想．
已知：，，．
求证：．
证明：因为 ，所以 ．
又因为 ， 所以 与无公共点．
又因为，，， 所以 ．
引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明．
〖直线与平面平行的性质定理〗
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
要求学生总结归纳，并能用文字语言符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础．
〖定理探微〗
1．定理可以作为直线与直线平行的判定方法；
2．定理中三个条件缺一不可；
3．提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．
明确定理的条件和结论及定理的用途．
【例题讲解】
例1．（教材P61例3）
如图所示的一块木料中，棱平行于面．
（1）要经过面内的一点和棱将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线与平面是什么位置关系？
★思路点拔：
1．怎样确定截面？过点所画的线应怎样画？
2．“线面平行” 与“线线平行”之间有怎样的联系？
★解答过程：
解：（1）在平面内，过点作直线EF，使，并分别交棱，于点，．连接，，则，，就是应画的线．
（2）因为棱平行于平面，平面与平面交于，所以，由（1）知，，所以，，因此
，显然都与平面相交．
引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P点作BC的平行线是作图的难点．学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数学的意识．
例2．（教材P61例4）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
★思路点拔：
1．文字性的命题的解题步骤是什么?
2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？
★解答过程：
如图所示，己知直线，，平面，且，，，．
求证：．
证明：过作平面，使．
因为，，，所以．
又因为，所以．
因为，，所以．
引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证．通过分析寻找解题途径．本题的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化．通过教师的板书，规范解题步骤与格式．
课堂练习：如图，是平行四边形，点是平面外一点，是中点，在上取一点，过和的平面交平面于，
求证：．
★解答过程：
证明：连接AC，设，连接．
因为ABCD是平行四边形， 所以．
因为，所以．
因为，
，
所以．
因为，，
所以．
练习2是证明线线平行问题，本题需作辅助线，比练习1要难，因此组织学习小组进行讨论，通过合作学习、寻找解题途径，最后选2个小组代表上黑板板演证明过程，教师最后进行点评．
【小结】
小结回顾：注意线面平行的性质定理与判定定理联系和区别，“线面平行”与“线线平行”问题是互相联系的，在解题时要善于将问题进行转化．
【布置作业】
《红对勾》
《直线与平面平行的性质定理》课例点评
本节“直线与平面平行的性质定理”是学生学习空间位置关系的判定与性质的一节课，也是学生开始学习立体几何演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的性质定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的性质、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。本节课注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。
