课件18张PPT。 第一课时 1.6 三角函数模型的简单应用 一、情景引入最大值为5，最小值为1二、逐步探究引例问题一： 这一天6～14时的
最大温差是多少？例1.如图，某地一天从6～14时
的温度变化曲线近似满足函数:30°-10°=20°探究一：根据函数图象求解析式例1.如图，某地一天从6～14时
的温度变化曲线近似满足函数:思考1：如何确定函数式中A、b的值?问题二：如何确定这段曲线的
函数解析式?探究一：根据函数图象求解析式例1.如图，某地一天从6～14时
的温度变化曲线近似满足函数:问题二：如何确定这段曲线的
函数解析式?思考2：如何确定函数式中 的值?探究一：根据函数图象求解析式例1.如图，某地一天从6～14时
的温度变化曲线近似满足函数:问题二：如何确定这段曲线的
函数解析式?思考3：如何确定函数式中 的值?探究一：根据函数图象求解析式例1.如图，某地一天从6～14时
的温度变化曲线近似满足函数:问题二：如何确定这段曲线的
函数解析式? 一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围.探究一：根据函数图象求解析式根据的图像求其
归纳小结解析式的方法：感受高考o例2.画出函数 图象并观察其周期.解：从图中可以看出，函数 是以π为周期的波浪形曲线。验证:|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|探究二：根据函数解析式作出图像根据图像还能看出该函数的哪些性质？利用函数图像的直观性,通过观察图像而获得对函数性质的认识,这是研究数学问题的常用方法。归纳小结变式训练求下列函数的周期:
xyo思 考你能一刀削出一条正弦曲线吗？提示：把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈，用刀斜着将纸筒削断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线。2、根据函数解析式作出图像，并根据图像
认识性质。三、课堂小结四、课后作业配套练习一份必修④§1.6三角函数模型的简单应用(一) 教学设计
教学内容解析
本节课是人教A版数学必修四的第一章第六节的第一个课时。在三角函数的图像和性质学习之后，专门设置了“三角函数模型的简单应用”一节，目的是突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生进一步感受到三角函数模型刻画周期变化现象的特点。
教学目标设置
1、知识与技能
（1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；
（2）根据解析式作出图象并研究性质；
（3）体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
2、过程与方法
通过结合具体生活实际问题，让学生体会到周期性变化规律无处不在，启发学生应用数学知识探索实际问题。
3、情感、态度与价值观
体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，增强应用意识，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，进而抓住事物的本质。
学生学情分析
本节课是在学习了函数的应用以及三角函数的图像和性质的基础上来学习三角函数的简单应用，学生已经了解了数学建模的基本思想和方法，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生。
教学策略分析
本节课的特点是三角函数的应用，在教学中，要充分呈现获取知识和方法的思维过程。课堂上要让学生多参与，采用自主探究的方式学习，培养学生勇于探索、勤于思考的精神以及分析问题、解决问题的能力。
教学过程
一、情景引入
在我们现实生活中存在着大量的周期性变化现象（图片展示）。
二、逐步探究
引例
探究一：根据函数图象求解析式
例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数．
问题一： 这一天6～14时的最大温差是多少？
问题二：如何确定这段曲线的函数解析式?
思考1：如何确定函数式中A、b的值?
思考2：如何确定函数式中的值?
思考3：如何确定函数式中的值?
感受高考
探究二：根据函数解析式作出图像
例2 画出函数的图象并观察其周期．
问：根据图像还能看出该函数的哪些性质？
变式训练
求下列函数的周期:
小结：利用函数图像的直观性,通过观察图像而获得对函数性质的认识,这是研究数学问题的常用方法。
提示：把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈，用刀斜着将纸筒削断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线。
三、课堂小结
1、根据函数图象求解析式；
2、根据函数解析式作出图像，并根据图像认识性质。
四、课后作业
1.6 三角函数模型的简单应用
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节课是人教版（A）数学必修4的第一章第六节的一个课时。按照课程的安排，它是高一上学期中继必修1之后安排的学习章节的内容，也是本章三角函数的一节应用课.
（二）教学目标
知识目标：
进一步熟悉函数的图像和性质，并会运用它解决有关具有周期运动规律的实际问题;
能力目标：
由现实问题选择数学模型、研究数学模型、解决现实问题的数学建模学习过程，使学生逐步养成运用信息技术工具解决实际问题的意识和习惯；
思想目标：
使学生进一步提升对函数概念的完整认识，培养用函数观点综合运用知识解决问题的能力，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，进而抓住事物的本质；
情感目标：
体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心，渗透数学与现实统一和谐之美。
（三）教学重点与难点
重点：培养学生解决实际问题的能力，体验探究和实践的过程 。
难点：分析、整理、利用信息，将现实问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相 关知识解决实际问题。
二、教学说明
为调动学生学习的积极性，产生求知欲望，教学中从以下四个方面加以安排.
策略：问题驱动（探究学习、自主发展）
形式：讲述、提问、讨论、操作、演示、练习（激发思维、加深体验）
手段：多媒体辅助教学（变虚为实、形象直观）
方法：有引导的对话（师生互动、教学相长）
三、教学过程
在教学过程中，如何贯彻素质教育的要求？圆满地完成教学任务？我的想法是：围绕数学建模过程，贯彻互动教学模式，不断地以问题驱动，激发学生的探究欲望，让学生以研究者和探索者的身份，参与整个应用、创新的过程. 设计上力图体现从易到难、从具体到抽象等基本原则. 在引导学生探究的过程中，尽量为他们提供思维策略上的指导。
(一) 设置情境，呈现问题
情境：圣米切尔山的涨潮、落潮----圣米切尔山是继巴黎铁塔同凡尔赛宫之后，法国第三大景点。它的最大特点是"在水中央"，潮涨时整座山几乎四面环"海"，潮退时则一片荒漠。
问题：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮。晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
时刻
0：00
3：00
6：00
水深/米
5.0
7.5
5.0
时刻
9：00
12：00
15：00
水深/米
2.5
5.0
7.5
时刻
18：00
21：00
24：00
水深/米
5.0
2.5
5.0
就数学教育来说，素质教育的一个重要方面是应用意识和创新意识的培养，因此“从实际问题中抽象出数学模型，进而用模型解决问题”是深化素质教育的重要体现。
（二）探索实践，寻找模型
前苏联教学论专家马赫穆托夫认为“ 问题教学”有两种：教师有意地创设问题情境，组织学生的探索活动，让学生提出学习问题和解决这些问题（这种做法的问题性水平较高）；由教师自己提出这些问题并解决它们，在此同时向学生说明在该探索情境下的思维逻辑（这种做法的问题性水平较低）。
初步认识
要求学生探讨问题系列一：
上述的变化过程中，哪些量在发生变化？哪个是自变量？哪个是因变量？
大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？大约什么时间港口的水最浅？深度约是多少？
在什么时间范围内，港口的水深增长？在什么时间范围内，港口的水深减少？
试着用图形描述这个港口从0时到24时水深的变化情况。
（可以徒手画，也可以引导学生将表中的数据输入计算器或计算机，画出它们的散点图，进行观察）
“问题系列一”中的问题较浅显、易回答，其目的在于不仅使学生学会用数学的眼光认识自然与社会中存在的问题，而且增强学生学好数学的信心，提高学生学习数学的兴趣。
深入探索
要求学生进一步探讨问题系列二：
选用一个适当的函数（最好是三角函数，但不一定必须是三角函数）来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时间的水深近似值。
货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
若某船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
就（5）：让学生进一步在散点图的基础上应用Excel的功能绘制不同类型的图表，如平滑线散点图，折线散点图，三维柱形图，圆锥图，饼图。使学生学会从不同角度感受这些数据的特点，并整理、提升出较好的函数模型。
利用三角函数的知识，这个港口的水深与时间的关系可以用近似描述。
就（6）：其数学表达式是，可用代数方法解此题，不过最好由图像找近似解（如右图）。
就（7）：在同一坐标系中作出函数（船呆在港口需要的最低水深）的图像，找两曲线交点，曲线在直线下方时即不符合要求水深，此时值即为船停止卸货离港时间。
引导学生注意：可参考（5）中已求出的整点时水深值，可以使用计算器。
让学生思考：两个图像的交点对应的值是停止卸货离港的最好时刻吗？
“问题系列二”中的问题在“系列一”的基础上逐步加深，从问题的表征向内延深入，再向外延扩展，揭示数学的应用价值。在多处同时应用代数法和图像法来解题，让学生亲身体验这两种方法的不同特点，从而提高何时用何种方法更好的判断能力。在多处使用信息技术帮助探究，提高效率，形象直观，加强感受。
在一系列问题的解答过程中，使学生经历数学建模全过程的学习，提高数据的收集、分析和加以应用的能力，学会“数学问题的解”应该回到实践中去接受检验，不断地修正和完善，从而得出具有较高精度和一定指导价值的结论。
（三）回归现实，提出问题
考虑问题的实际意义。如，由模型解出的凌晨进港时间后，如果考虑到安全因素，在稍后的半小时后进港是较为合适的。再如，在货舱的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货，将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证货船有足够的时间发动螺旋桨。
在解决好上述问题之后，一则让学生就此模型再提出一些其它问题，并加以解决；二则让学生找出现实生活中可能可以用函数模型解决的问题，并试着加以解决。
质疑能力是一个人最宝贵的能力之一,也是创新能力的重要表现。
（四）总结提练、提高能力
（五）布置作业、延时探究
请学生分小组对以下的问题或自选问题进行合作探究，并将各组的结果（无论成与败）制成PPT在下节课上进行交流。
问题1 电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的。有的每天播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。请查阅当地的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期。
问题2 请你调查你们地区每天的用电情况，制定一项“消峰平谷”的电价方案。
问题3 一个城市所在的经度和纬度是如何影响日出和日落的时间的？收集其他有关的数据并提供理论证据支持你的结论。
这一过程是探究活动在时间上的延续，是对课堂学习的必要补充。
课件13张PPT。1.6三角函数模型的简单应用（1） 人教A版（必修4） 1法国圣米歇尔山 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。1.设置情境，呈现问题 1《浙江省海洋港口发展“十三五”规划》提出全力打造全国海洋港口发展先行区。宁波舟山港是全球重要海港，吞吐量已连续7年位居全球第一。
宁波舟山港进港航道水深在 18.2 米 以上，20 万吨以下船舶自由进港，25 万吨 30 万吨船舶可候潮进出港。 在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋1 某港口在某季节每天的时间与水深关系表：(1)试着用图形描述这个港口从0时到24时水深的变化情况。（作出这些数据的散点图,并用平滑曲线连接） 问题一：2、探索实践，寻找模型（2）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）.
小组讨论
合作学习1从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，11
问题二：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？3、深入探索 1问题三：若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。在货船的安全水深正好与港口水深相等时，停止卸货吗？4.回归现实,解决问题 三角函数离我们有多近？1、你能一刀削出一条正弦曲线吗？ 提示：把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈，用刀斜着将纸筒削断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线。你知道吗？
这条曲线就是正弦,余弦曲线！2、你能试着针对周围一些呈周期性变化的现象编拟一道能用三角函数模型解决它的题吗？ 已知上海某公园的摩天轮，半径为40m，圆心距离地面为50m，摩天轮匀速转动，每3分钟逆时针转动1圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处。例2（1）将点P距离地面的高度h(m)表示为时间t(min)的函数；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？数学精微何处寻，纷纭世界有模型解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.综上，所求解析式为请同学总结一下，今后该如何解决这类问题。1小结反思:1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.2.建立三角函数模型的一般步聚:搜集数据利用计算机作出相应的散点图进行函数拟合得出函数模型利用函数模型解决实际问题1作业巩固 （一）阅读作业：通读教材，复习巩固，思考对具有周期性实际问题函数处理的方法和手段（二）书面作业：（三）实践探究性作业：①宁波港与潮汐②天安门广场国旗升降时间必修④§1.6三角函数模型的简单应用(一) 点评稿
本节课是必修四的第一章第六节《三角函数模型的简单应用》的第一课时。主要解决了两个问题：一是根据函数的图像求解析式；二是根据函数的解析式作出图象并研究性质。
这节课的教学目标设置明确，教学重点、难点突出。教材处理注重展现知识的发生、发展过程，能恰当地创设情境，在教学中注重细节的处理，关注到了学生的学习情感和学习中将要遇到的困难，设计了一些有思考价值的问题串以及变式，层层递进，有效地突出了重点，突破了难点。教学方法的设计注重了启发式原则，体现了以学生为主体，采用自主探究的方式学习，培养学生勇于探索、勤于思考的精神以及分析问题、解决问题的能力。整个教学过程思路清晰，结构严谨，环环相扣，层次分明，使不同的学生都有所收获。
当然，整个教学环节中还存在着一些不足，比如：多媒体应用不够熟练，语言表达还欠精炼等。课堂教学是一门遗憾的艺术，课堂教学艺术的尽善尽美性正是教学研究讨论的魅力所在，它必将吸引着我们无数的教师为之探索。
课堂点评
在教学过程中，如何贯彻素质教育的要求？圆满地完成教学任务？我的想法是：围绕数学建模过程，贯彻互动教学模式，不断地以问题驱动，激发学生的探究欲望，让学生以研究者和探索者的身份，参与整个应用、创新的过程. 设计上力图体现从易到难、从具体到抽象等基本原则. 在引导学生探究的过程中，尽量为他们提供思维策略上的指导。
“问题系列二”中的问题在“系列一”的基础上逐步加深，从问题的表征向内延深入，再向外延扩展，揭示数学的应用价值。在多处同时应用代数法和图像法来解题，让学生亲身体验这两种方法的不同特点，从而提高何时用何种方法更好的判断能力。在多处使用信息技术帮助探究，提高效率，形象直观，加强感受。
在一系列问题的解答过程中，使学生经历数学建模全过程的学习，提高数据的收集、分析和加以应用的能力，学会“数学问题的解”应该回到实践中去接受检验，不断地修正和完善，从而得出具有较高精度和一定指导价值的结论。
课堂教学是新课程实施的基本途径，是教师进行课程参与、实现专业化发展的重要渠道。当新课程即将在我省铺开之即，我们作为一线教师更应与时俱进，更新教学理念，在我们的课堂教学中敢于尝试，及时反思，不断改进。
新课程特别倡导用具体的、有趣味的、富有挑战性的素材引导学生投入数学活动，这既体现了“大众数学”教育思想的要求，同时也是实现数学教育基木目标的要求.因此，课堂数学从创设问题情境，到练习题以及思考题所选用的素材都应尽可能选择生活中学生熟知的实例，拉近了数学与我们生活的距离，让学生亲自感受到数学来源于生活，生活即数学。
以教师为主导.充分发挥学生的主体作用.在教学活动中，让学生亲自操作多媒体进行探究，亲自体验多种方法在解决问题时产生的优劣比较，让学生从知识的被动接受转变为主动的参与者和积极的探索者。教师尊重学生个性，以积极的心态和宽容的胸怀去接受个体间的差异。一切教学活动都应针对不同学生提供多种选择，为不同水平的学生设置不同层次的问题，打破“一把尺子量天下的做法”。
“开放”就是实行民主教学。给学生思考的余地和交流的机会。让他们真正参与进来。“平等”就是师生间平等，学生间平等。让每一位学生都能以积极的心态和舒畅的心情参与学习活动.使其个性得以张扬。可尝试“互换教学角色”的课堂模式。安排一定课时.让学生在课堂展示和讲解其课外习作，教师在场提问或点评。这一种形式的课堂组织形式打破以往的模式，在一定程度上将大大调动学生的参与积极性，提供其张扬个性的舞台。
