第一章《丰富的图形世界》单元检测题B

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北师版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》单元检测题B　
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列图形全部属于柱体的是（　　）
A． B． C． D．
2．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都有可能
3．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都不对
5．如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（　　）
A． B． C． D．
6．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（　　）
A．21 B．24 C．33 D．37
7．将如图所示的正方体展开，可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
10．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8　
二．填空题（共7小题）
11．如图，用棱长为a的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个长方体表面积是　 　．
12．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A=　 　．
13．如图，纸上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形折出一个正方体的包装盒，不同的选法有　 　种．
14．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是　 　（填写序号）．
①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体
15．如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为　 　．
16．如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体．那么，其三种视图中，面积最小的是　 　．
17．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为　 　．
　
三．解答题（共6小题）
18．推导猜测
（1）三棱锥有　 　条棱，四棱锥有　 　条棱，五棱锥有　 　条棱．
（2）　 　棱锥有30条棱．
（3）一个棱锥的棱数是100，则这个棱锥是　 　棱锥，面数是　 　．
19．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（　 　）；C（　 　）；D（　 　）；E（　 　）．
20．如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，求这六个整数的和．
21．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
22．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有　 　个正方体只有一个面是黄色，有　 　个正方体只有两个面是黄色，有　 　个正方体只有三个面是黄色．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
23．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．
（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为　 　个平方单位．（包括底面积）
（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为　 　个平方单位．（包括底面积）
　
答案与解析
　
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断．
【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；
B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；
C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；
D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．
故选：C．
　
2．【分析】根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；
B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；
C、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；
D、根据以上分析可得此选项错误；
故选：B．
　
3．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．
【解答】解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故A正确；
B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误；
C、是一个圆台，故C错误；
D、下、上面一样大、侧面是曲面，故D错误；
故选：A．
　
4．【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B．
　
5．【分析】观察长方体，可知第四部分所对应的几何体在长方体中，前面有一个正方体，后面有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．
【解答】解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，
第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．
故选：A．
　
6．【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．
【解答】解：根据题意得：
第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5，
第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11，
第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17，
所以红色部分的面积为：5+11+17=33．
方法2：立方体俯视图9：，前后左右视图各6格，红色部分的面积为9+6×4=33．
故选：C．
　
7．【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．
【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B、D都不符合，所以能得到的图形是C．
故选：C．
　
8．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【解答】解：将图1的正方形放在图2中的②的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故选：B．
　
9．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，
故选：D．
　
10．【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．
【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，
第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．
故选：A．
　
二．填空题（共7小题）
11．【分析】棱长为1厘米的正方体的一个面的面积是1平方厘米，且相邻的2个正方体拼组在一起减少了2个小正方体的面：
第一个长方体的表面积是：10个小正方体的面，可以写成1×4+6；
第二个长方体的表面积是：14个小正方体的面，可以写成2×4+6；
第三个长方体的表面积是：18个小正方体的面，可以写成3×4+6；…
则第n个长方体的表面积是：4n+6个小正方体的面．
【解答】解：根据题干分析可得：第n个长方体的表面积是：4n+6个小正方体的面；
小正方体的一个面的面积为：a×a=a2，
所以第n个长方体的表面积为：[（n+1）×4+2]a2=（4n+6）a2．
故答案为：（4n+6）a2．
　
12．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上是两个数互为相反数解答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“B”是相对面，
“2”与“A”是相对面，
“3”与“﹣3”是相对面，
∵相对面上是两个数互为相反数，
∴A=﹣2．
故答案为：﹣2．
　
13．【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共2种．
【解答】解：如图所示，不同的选法有2处，
故答案为：2．
　
14．【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
【解答】解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故答案为：②③⑤
　
15．【分析】首先确定增加一个立方体后的几何体的左视图，然后计算其面积即可．
【解答】解：根据增加一个立方体的几何体的左视图发现增加的立方体放在了原几何体的左上角，
所以其左视图为两列，左边一列有2个立方体，右边一列有1个立方体，
所以其左视图的面积为3，
故答案为：3．
　
16．【分析】如图可知该几何体的正视图由6个小正方形组成，左视图是由34小正方形组成，俯视图是由6个小正方形组成，易得解．
【解答】解：如图，该几何体正视图是由6个小正方形组成，
左视图是由4个小正方形组成，
俯视图是由6个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图．
故答案为：左视图．
　
17．【分析】由主视图所给的图形可得到俯视图的对角线长为2，利用勾股定理可得俯视图的面积，乘以高即为这个长方体的体积．
【解答】解：设俯视图的正方形的边长为a．
∵其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2，
∴a2+a2=（2）2，
解得a2=4，
∴这个长方体的体积为4×3=12．
　
三．解答题（共6小题）
18．【分析】（1）三棱锥侧面有3条棱，底面有3条棱，共有6条棱；四棱锥侧面有4条棱，底面有4条棱，共有8条棱；五棱锥侧面有5条棱，底面有5条棱，共有10条棱；
（2）共有30条棱，那么底面有15条棱，是十五棱锥；
（3）棱锥有100条棱，那么底面有50条棱，为五十棱锥，共有51个面．
【解答】解：（1）三棱锥有6条棱，四棱锥有8条棱，五棱锥有10条棱．
（2）十五棱锥有30条棱．
（3）一个棱锥的棱数是100，则这个棱锥是五十棱锥，面数是51．
故答案为：6，8，10；十五；五十，51．
　
19．【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．
【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
　
20．【分析】由已知可知这六个数中一定含有4、5、6、7，所以可得出这六个数字的所有情况，可求得答案．
【解答】解：∵已知三个面上的数字为4、5、7，且六个面分别标着连续的整数，
∴这六个数中一定含有4、5、6、7，
∴这六个数字可能为2、3、4、5、6、7；或3、4、5、6、7、8；或4、5、6、7、8、9；
当这六个数为2、3、4、5、6、7时，其和为2+3+4+5+6+7=27；
当这六个数为3、4、5、6、7、8时，其和为3+4+5+6+7+8=33；
当这六个数为4、5、6、7、8、9时，其和为4+5+6+7+8+9=39；
故答案为：27或33或39．
　
21．【分析】根据左面与右面所标注式子的值相等，构建方程即可解决问题．
【解答】解：由题意：x﹣3=3x﹣2．
∴x=﹣．
　
22．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；
（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；
（3）最多可以再添加4个小正方体．
　
23．【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；
（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可．
【解答】解：（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，
图形分别如下：
（2）由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
故可得表面积为：1×（3+3+4+4+5+5）=24．
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：
这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
表面积为：1×（3+3+5+5+5+5）=26．
故答案为：24、26．
　
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一．选择题（共10小题）
1．如图，下列图形全部属于柱体的是（　　）
A． B． C． D．
2．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都有可能
3．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都不对
5．如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（　　）
A． B． C． D．
6．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（　　）
A．21 B．24 C．33 D．37
7．将如图所示的正方体展开，可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
10．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8　
二．填空题（共7小题）
11．如图，用棱长为a的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个长方体表面积是　 　．
12．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A=　 　．
13．如图，纸上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形折出一个正方体的包装盒，不同的选法有　 　种．
14．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是　 　（填写序号）．
①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体
15．如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为　 　．
16．如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体．那么，其三种视图中，面积最小的是　 　．
17．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为　 　．
　
三．解答题（共6小题）
18．推导猜测
（1）三棱锥有　 　条棱，四棱锥有　 　条棱，五棱锥有　 　条棱．
（2）　 　棱锥有30条棱．
（3）一个棱锥的棱数是100，则这个棱锥是　 　棱锥，面数是　 　．
19．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（　 　）；C（　 　）；D（　 　）；E（　 　）．
20．如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，求这六个整数的和．
21．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
22．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有　 　个正方体只有一个面是黄色，有　 　个正方体只有两个面是黄色，有　 　个正方体只有三个面是黄色．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
23．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．
（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为　 　个平方单位．（包括底面积）
（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为　 　个平方单位．（包括底面积）
　
答案与解析
　
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断．
【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；
B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；
C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；
D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．
故选：C．
　
2．【分析】根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；
B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；
C、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；
D、根据以上分析可得此选项错误；
故选：B．
　
3．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．
【解答】解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故A正确；
B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误；
C、是一个圆台，故C错误；
D、下、上面一样大、侧面是曲面，故D错误；
故选：A．
　
4．【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B．
　
5．【分析】观察长方体，可知第四部分所对应的几何体在长方体中，前面有一个正方体，后面有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．
【解答】解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，
第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．
故选：A．
　
6．【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．
【解答】解：根据题意得：
第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5，
第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11，
第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17，
所以红色部分的面积为：5+11+17=33．
方法2：立方体俯视图9：，前后左右视图各6格，红色部分的面积为9+6×4=33．
故选：C．
　
7．【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．
【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B、D都不符合，所以能得到的图形是C．
故选：C．
　
8．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【解答】解：将图1的正方形放在图2中的②的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故选：B．
　
9．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，
故选：D．
　
10．【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．
【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，
第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．
故选：A．
　
二．填空题（共7小题）
11．【分析】棱长为1厘米的正方体的一个面的面积是1平方厘米，且相邻的2个正方体拼组在一起减少了2个小正方体的面：
第一个长方体的表面积是：10个小正方体的面，可以写成1×4+6；
第二个长方体的表面积是：14个小正方体的面，可以写成2×4+6；
第三个长方体的表面积是：18个小正方体的面，可以写成3×4+6；…
则第n个长方体的表面积是：4n+6个小正方体的面．
【解答】解：根据题干分析可得：第n个长方体的表面积是：4n+6个小正方体的面；
小正方体的一个面的面积为：a×a=a2，
所以第n个长方体的表面积为：[（n+1）×4+2]a2=（4n+6）a2．
故答案为：（4n+6）a2．
　
12．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上是两个数互为相反数解答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“B”是相对面，
“2”与“A”是相对面，
“3”与“﹣3”是相对面，
∵相对面上是两个数互为相反数，
∴A=﹣2．
故答案为：﹣2．
　
13．【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共2种．
【解答】解：如图所示，不同的选法有2处，
故答案为：2．
　
14．【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
【解答】解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故答案为：②③⑤
　
15．【分析】首先确定增加一个立方体后的几何体的左视图，然后计算其面积即可．
【解答】解：根据增加一个立方体的几何体的左视图发现增加的立方体放在了原几何体的左上角，
所以其左视图为两列，左边一列有2个立方体，右边一列有1个立方体，
所以其左视图的面积为3，
故答案为：3．
　
16．【分析】如图可知该几何体的正视图由6个小正方形组成，左视图是由34小正方形组成，俯视图是由6个小正方形组成，易得解．
【解答】解：如图，该几何体正视图是由6个小正方形组成，
左视图是由4个小正方形组成，
俯视图是由6个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图．
故答案为：左视图．
　
17．【分析】由主视图所给的图形可得到俯视图的对角线长为2，利用勾股定理可得俯视图的面积，乘以高即为这个长方体的体积．
【解答】解：设俯视图的正方形的边长为a．
∵其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2，
∴a2+a2=（2）2，
解得a2=4，
∴这个长方体的体积为4×3=12．
　
三．解答题（共6小题）
18．【分析】（1）三棱锥侧面有3条棱，底面有3条棱，共有6条棱；四棱锥侧面有4条棱，底面有4条棱，共有8条棱；五棱锥侧面有5条棱，底面有5条棱，共有10条棱；
（2）共有30条棱，那么底面有15条棱，是十五棱锥；
（3）棱锥有100条棱，那么底面有50条棱，为五十棱锥，共有51个面．
【解答】解：（1）三棱锥有6条棱，四棱锥有8条棱，五棱锥有10条棱．
（2）十五棱锥有30条棱．
（3）一个棱锥的棱数是100，则这个棱锥是五十棱锥，面数是51．
故答案为：6，8，10；十五；五十，51．
　
19．【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．
【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
　
20．【分析】由已知可知这六个数中一定含有4、5、6、7，所以可得出这六个数字的所有情况，可求得答案．
【解答】解：∵已知三个面上的数字为4、5、7，且六个面分别标着连续的整数，
∴这六个数中一定含有4、5、6、7，
∴这六个数字可能为2、3、4、5、6、7；或3、4、5、6、7、8；或4、5、6、7、8、9；
当这六个数为2、3、4、5、6、7时，其和为2+3+4+5+6+7=27；
当这六个数为3、4、5、6、7、8时，其和为3+4+5+6+7+8=33；
当这六个数为4、5、6、7、8、9时，其和为4+5+6+7+8+9=39；
故答案为：27或33或39．
　
21．【分析】根据左面与右面所标注式子的值相等，构建方程即可解决问题．
【解答】解：由题意：x﹣3=3x﹣2．
∴x=﹣．
　
22．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；
（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；
（3）最多可以再添加4个小正方体．
　
23．【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；
（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可．
【解答】解：（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，
图形分别如下：
（2）由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
故可得表面积为：1×（3+3+4+4+5+5）=24．
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：
这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
表面积为：1×（3+3+5+5+5+5）=26．
故答案为：24、26．