第二章《有理数及其运算》单元检测题A

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北师版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》单元检测题A
一．选择题
1．如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（　　）
A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m
2．﹣（﹣2）等于（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．±2
3．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
4．若|n+2|+|m+8|=0，则n﹣m等于（　　）
A．6 B．﹣10 C．﹣6 D．10
5．计算+++++……+的值为（　　）
A． B． C． D．
6．﹣3﹣（﹣2）的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
7．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（　　）
A．（+39）﹣（﹣7） B．（+39）+（+7） C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7）
8．已知：a=﹣2+（﹣10），b=﹣2﹣（﹣10），c=﹣2×（﹣），下列判断正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b
9．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（　　）
A．6.5×10﹣4 B．6.5×104 C．﹣6.5×104 D．65×104
11．如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？（　　）
A．305000 B．321000 C．329000 D．342000
12．为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（　　）
A．﹣2.4+3.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+3.4+4.7+0.5﹣3.5
C．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5+3.5
　
二．填空题
13．已知|m﹣2|+|3﹣n|=0，则﹣nm=　 　．
14．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是　 　个单位．
15．阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=　 　．
16．已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为　 　．
17．定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=　 　．
18．一根长n米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长　 　米．
　
3．解答题
19．计算：
(1)﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）
(2)（﹣）×（﹣）÷（﹣2）．
(3) 4﹣8×（﹣）3
(4)
(5)
(6) ﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|
20．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
21．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）．现在的北京时间是上午8：00．
（1）求现在纽约时间是多少？
（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？
时差/时
纽 约 ﹣13
巴 黎 ﹣7
东 京 +1
芝 加 哥 ﹣14
22．阅读材料．
2017年10月18日，第十九次全国代表大会在人民大会堂隆重开幕．十九大提出，既要创造更多物质财富和精神财富以满足人民日益增长的美好生活需要，也要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要．必须坚持节约优先、保护优先、自然恢复为主的方针，形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式、生活方式，还自然以宁静、和谐、美丽．
为了保护环境节约水资源，我市按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．居民用户按照以下的标准执行：第一阶梯上限180立方米，水费价格为5元/每立方米；第二阶梯为181﹣260立方米之间，水费价格7元/每立方米；第三阶梯为260立方米以上用水量，水价为9元/每立方米．如表所示：
供水类型 阶梯 户年用水量（立方米） 水价 其中
水费 水资源费 污水处理费
自来水 第一阶梯 0﹣180（含） 5 2.07 1.57 1.36
第二阶梯 181﹣260（含） 7 4.07
第三阶梯 260以上 9 6.07
根据以上材料解决问题：
若小明家在2017年共用水200立方米，准备1000元的水费够用吗？说明理由．
　
答案与解析
一．选择题
1．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，
故选：C．
　
2．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣（﹣2）=2，
故选：B．
　
3．【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．
【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．
故选：D．
　
4．【分析】直接利用绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|n+2|+|m+8|=0，
∴n=﹣2，m=﹣8，
则n﹣m=﹣2﹣（﹣8）=6．
故选：A．
　
5．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．
【解答】解：原式=++++…+
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．
故选：B．
　
6．【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．
【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．
故选：A．
　
7．【分析】根据题意列出算式即可．
【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），
故选：A．
　
8．【分析】首先利用有理数的加法法则、减法法则、乘方法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可．
【解答】解：a=﹣2+（﹣10）=﹣12，b=﹣2﹣（﹣10）=﹣2+10=8，c=﹣2×（﹣）=，
∵8＞＞﹣12，
∴b＞c＞a，
故选：B．
　
9．【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．
【解答】解：|﹣2|=2，
﹣（﹣2）2=﹣4，
﹣（﹣2）=2，
（﹣2）3=﹣8，
﹣4，﹣8是负数，
∴负数有2个．
故选：B．
　
10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：65000=6.5×104，
故选：B．
　
11．【分析】根据题意求出此款微波炉的单价，列式计算即可．
【解答】解：此款微波炉的单价为（61000+10×800）÷10=6900，
则卖出50台的总销售额为：61000×2+6900×30=329000，
故选：C．
　
12．【分析】根据正号可以直接去掉，负负得正即可得出答案．
【解答】解：（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5），
=﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5．
故选：C．
　
二．填空题
13．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|m﹣2|+|3﹣n|=0，
∴m﹣2=0，3﹣n=0，
∴m=2，n=3．
∴﹣nm=﹣9．
故答案为：﹣9．
　
14．【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
【解答】解：设向右为正，向左为负．1+（﹣2）+3+（﹣4）+．+（﹣100）=[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+．+[99+（﹣100）]=﹣50．
∴落点处离O点的距离是50个单位．
故答案为50．
　
15．【分析】由于32=9，利用对数的定义计算．
【解答】解：∵32=9，
∴log39=log332=2．
故答案为2．
　
16．【分析】首先依据绝对值和平方根的定义求得x、y，然后结合条件x+y＜0进行分类计算即可．
【解答】解：∵|x|=3，y2=16，
∴x=±3，y=±4．
∵x+y＜0，
∴x=±3，y=﹣4．
当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；
当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7．
故答案为：1或7
　
17【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：﹣4+5=1，
故答案为：1
　
18．【分析】本题是要找规律，一根长n米的绳子，第一次剪去一半，则剩余的绳子长n米，第二次剪去剩下的一半，则剩余的绳子长（）2n米，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长（）6n米，即米．
【解答】解：剪到第六次后剩余的绳子长米．
　
三．解答题
19．计算：
(1) 【分析】根据有理数的混合运算法则进行解答．
【解答】解：﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）
=﹣17﹣33﹣10+16
=﹣60+16
=﹣44．
　
(2)【分析】先将除法转化为乘法，再利用有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式=（﹣）×（﹣）×（﹣）=﹣．
（3）【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可得；
【解答】解：原式=4﹣8×（﹣）=4+1=5；
（4）【分析】将除法转化为乘法，再利用乘方分配律计算可得；
【解答】解：原式=（﹣﹣+）×36
=﹣×36﹣×36+×36
=﹣27﹣20+21
=﹣26；
（5）【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式=÷﹣×16
=×﹣
=﹣
=﹣．
(6)　【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣1+16÷（﹣8）×4=﹣1﹣8=﹣9．
20．【分析】理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可．
【解答】解：根据题意得
（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=0，
故回到了原来的位置；
（2）离开球门的位置最远是12米；
（3）总路程=|5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=54米．
　
21．【分析】（1）根据时差求出纽约时间即可；
（2）计算出巴黎的时间，即可做出判断．
【解答】解：（1）现在纽约时间是晚上7点；
（2）现在巴黎时间是凌晨1点，不合适．
　
22．【分析】根据收费标准求出年用水200立方米的应缴费用，将其与1000比较后即可得出结论．
【解答】解：180×5+（200﹣180）×7，
=900+140，
=1040（元）．
∵1040＞1000，
∴准备1000元的水费不够．
　
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